สิ่งที่มีคุณสมบัติเป็นประจำที่ดีหมายถึงอะไร

ฉันมักจะได้ยินวลีนี้ แต่ไม่เคยเข้าใจความหมายทั้งหมด วลีที่ว่า "คุณสมบัติ frequentist ดี" มี ~ 2750 ฮิตใน google ในปัจจุบัน 536 ใน scholar.google.com และ4 stats.stackexchange.com

สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันพบกับคำจำกัดความที่ชัดเจนมาจากสไลด์สุดท้ายในการนำเสนอของมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดซึ่งกล่าวถึง

[T] เขาหมายถึงการรายงานช่วงเวลาความมั่นใจ 95% คือคุณ“ ดักจับ” พารามิเตอร์ที่แท้จริงใน 95% ของการอ้างสิทธิ์ที่คุณทำแม้กระทั่งกับปัญหาการประมาณการที่แตกต่างกัน นี่คือลักษณะที่กำหนดของขั้นตอนการประมาณค่าซึ่งมีคุณสมบัติของนักสะสมประจำที่ดีพวกเขาสามารถตรวจสอบได้เมื่อใช้ซ้ำ ๆ

สะท้อนให้เห็นถึงเรื่องนี้ฉันคิดว่าวลี "คุณสมบัติบ่อย ๆ ดี" หมายถึงการประเมินของวิธีเบย์บางและโดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีเบส์ในการก่อสร้างช่วงเวลา ผมเข้าใจว่าช่วงเวลาแบบเบย์จะหมายถึงการมีค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ที่มีความน่าจะเป็นพีช่วงเวลาที่พบบ่อยจะหมายถึงการสร้างเช่นว่าหากกระบวนการของการก่อสร้างช่วงเวลาซ้ำหลายครั้งเกี่ยวกับของช่วงเวลาจะมีค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ ช่วงเวลาแบบเบย์โดยทั่วไปไม่ได้ให้สัญญาใด ๆ เกี่ยวกับสิ่งที่% ของช่วงเวลาจะครอบคลุมถึงมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ อย่างไรก็ตามวิธีการแบบเบย์บางครั้งก็มีคุณสมบัติที่ถ้าทำซ้ำหลายครั้งพวกเขาครอบคลุมมูลค่าที่แท้จริงเกี่ยวกับp ∗ 100 % p ∗ 100 $p$$p*100\%$$p*100\%$ของเวลา เมื่อพวกเขามีคุณสมบัตินั้นเราบอกว่าพวกเขามี "คุณสมบัติที่ดีเป็นประจำ"

นั่นถูกต้องใช่ไหม? รูปผมว่าต้องมีมากขึ้นไปกว่านั้นเนื่องจากวลีหมายถึง frequentist ดีคุณสมบัติมากกว่าการมี frequentist ดีคุณสมบัติ

สิ่งที่ยุ่งยากเกี่ยวกับคุณสมบัติของผู้ใช้บ่อยคือพวกมันเป็นคุณสมบัติของโพรซีเดอร์มากกว่าคุณสมบัติของผลลัพธ์หรือการอนุมาน ขั้นตอนการปฏิบัติที่ดีทำให้การอ้างถึงถูกต้องตามสัดส่วนที่ระบุในระยะยาว แต่ขั้นตอนแบบเบย์ที่ดีมักจะเป็นวิธีที่ให้ผลการวินิจฉัยที่ถูกต้องในแต่ละกรณี

ตัวอย่างเช่นพิจารณาขั้นตอนแบบเบย์ที่ "ดี" โดยทั่วไปเนื่องจากมีการแจกแจงความน่าจะเป็นหลังหรือช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือซึ่งแสดงการรวมกันของหลักฐานอย่างถูกต้อง (ฟังก์ชันความน่าจะเป็น) ที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นก่อน หากข้อมูลก่อนหน้ามีข้อมูลที่ถูกต้อง (พูดมากกว่าความคิดเห็นที่ว่างเปล่าหรือรูปแบบที่ไม่ได้แจ้งล่วงหน้า) รูปแบบหลังหรือช่วงเวลานั้นอาจส่งผลให้อนุมานได้ดีกว่าผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งจากข้อมูลเดียวกัน ดีกว่าในแง่ของการนำไปสู่การอนุมานที่แม่นยำยิ่งขึ้นเกี่ยวกับกรณีนี้โดยเฉพาะหรือช่วงเวลาการประเมินที่แคบลงเนื่องจากขั้นตอนจะใช้ข้อมูลที่ถูกต้องก่อนที่กำหนดเอง ในระยะยาวเปอร์เซ็นต์ความครอบคลุมของช่วงเวลาและความถูกต้องของการอนุมานนั้นขึ้นอยู่กับคุณภาพของแต่ละช่วงก่อน

ขอให้สังเกตว่ากระบวนการไม่ได้ระบุวิธีการรับมาก่อนและดังนั้นการบัญชีระยะยาวของการปฏิบัติงานจะสันนิษฐานว่าเก่าก่อนใด ๆ มากกว่าการออกแบบที่กำหนดเองมาก่อนสำหรับแต่ละกรณี

ขั้นตอนแบบเบย์สามารถมีคุณสมบัติที่ใช้บ่อยได้ดี ตัวอย่างเช่นในหลายกรณีขั้นตอนแบบเบย์พร้อมสูตรที่ไม่ได้จัดเตรียมไว้ก่อนหน้านี้จะมีคุณสมบัติที่ดีต่อผู้ใช้เป็นประจำ คุณสมบัติที่ดีเหล่านั้นจะเป็นอุบัติเหตุมากกว่าคุณสมบัติการออกแบบและจะเป็นผลลัพธ์ที่ตรงไปตรงมาของขั้นตอนดังกล่าวซึ่งให้ช่วงเวลาที่คล้ายกันกับขั้นตอนที่ใช้บ่อย

ดังนั้นขั้นตอนแบบเบย์จึงสามารถมีคุณสมบัติด้านการอนุมานที่เหนือกว่าในการทดสอบเดี่ยวในขณะที่มีคุณสมบัตินักสะสมที่ไม่ดีในระยะยาว กระบวนการที่ใช้บ่อยซึ่งมีคุณสมบัติของนักวิ่งระยะยาวที่ดีมักจะมีประสิทธิภาพต่ำในกรณีของการทดลองเดี่ยว

ฉันจะตอบว่าการวิเคราะห์ของคุณถูกต้อง เพื่อให้ข้อมูลเชิงลึกเพิ่มเติมฉันจะพูดถึงนักบวชที่ตรงกัน

การจับคู่นักบวชเป็นนักบวชที่ออกแบบมาเพื่อสร้างแบบจำลองเบย์ด้วยคุณสมบัติเป็นประจำ โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกมันถูกกำหนดไว้เพื่อให้ช่วงเวลา hpd ที่ได้รับเป็นไปตามความครอบคลุมของช่วงความมั่นใจบ่อย (ดังนั้น 95% ของ 95% hpd มีค่าจริงในระยะยาว) ขอให้สังเกตว่าใน 1d มีวิธีวิเคราะห์: นักบวช Jeffreys กำลังจับคู่นักบวช ในมิติที่สูงกว่านี้ไม่จำเป็นสำหรับกรณี (สำหรับผู้รู้ของฉันแล้วไม่มีผลลัพธ์ที่พิสูจน์ว่านี่ไม่ใช่กรณี)

ในทางปฏิบัติหลักการจับคู่นี้บางครั้งก็นำไปใช้เพื่อปรับค่าพารามิเตอร์บางอย่างของแบบจำลอง: ข้อมูลความจริงภาคพื้นดินถูกนำมาใช้เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพพารามิเตอร์เหล่านี้ในแง่ที่ว่าค่าของพวกเขาเพิ่มความครอบคลุมบ่อยครั้งที่สุด . จากการทดลองของฉันเองนี่อาจเป็นงานที่บอบบางมาก

หากมีการสนับสนุนใด ๆ ที่ฉันสามารถทำได้ให้ฉันเพิ่มคำชี้แจงก่อนจากนั้นตอบคำถามของคุณโดยตรง มีความสับสนมากมายเกี่ยวกับหัวข้อ (คุณสมบัติผู้ถี่ถ้วนของกระบวนการเบย์) และแม้แต่ความขัดแย้งระหว่างผู้เชี่ยวชาญ ความเข้าใจผิดครั้งแรกคือ "ช่วงเวลาแบบเบย์หมายถึงมีค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ที่มีความน่าจะเป็น " หากคุณเป็นคนเบย์บริสุทธิ์ (คนที่ไม่ได้ใช้ความคิดบ่อย ๆ ในการประเมินขั้นตอนแบบเบย์) ก็ไม่มีสิ่งใดเช่น "พารามิเตอร์ที่แท้จริง" ปริมาณความสนใจหลักที่เป็นพารามิเตอร์คงที่ในโลกที่พบบ่อยคือตัวแปรสุ่มในโลกของ Bayesian ในฐานะเบย์คุณไม่สามารถกู้คืนค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ได้ แต่เป็นการกระจายของ "พารามิเตอร์" หรือช่วงเวลาของพวกเขา$p$

ตอนนี้เพื่อตอบคำถามของคุณ: ไม่มันไม่ได้หมายความถึงการประเมินวิธีการแบบเบย์ การข้ามความแตกต่างและการมุ่งเน้นในขั้นตอนการประมาณค่าเพื่อให้ง่าย: ความบ่อยในสถิติคือความคิดในการประมาณปริมาณคงที่ที่ไม่รู้จักหรือการทดสอบสมมติฐานและประเมินกระบวนการดังกล่าวกับการทำซ้ำตามสมมุติฐานของมัน คุณสามารถใช้เกณฑ์หลายเกณฑ์ในการประเมินกระบวนการ สิ่งที่ทำให้เป็นเกณฑ์ที่พบบ่อยคือคนเราใส่ใจว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากมีใครใช้กระบวนการเดียวกันซ้ำแล้วซ้ำอีก ถ้าคุณทำเช่นนั้นคุณสนใจคุณสมบัติของผู้ใช้บ่อย กล่าวอีกนัยหนึ่ง: "คุณสมบัติของผู้ใช้บ่อยคืออะไร" หมายถึง "เกิดอะไรขึ้นถ้าเราทำซ้ำขั้นตอนซ้ำแล้วซ้ำอีก?" ทีนี้สิ่งที่ทำให้คุณสมบัติของผู้ใช้บ่อยนั้นดีเป็นอีกชั้นของเกณฑ์ คุณสมบัติที่พบบ่อยที่สุดที่ถือว่าเป็นคุณสมบัติที่ดีคือความสอดคล้อง (ในการประมาณค่าถ้าคุณสุ่มตัวอย่างตัวประมาณจะรวมกันเป็นค่าคงที่ที่คุณกำลังประเมิน) ประสิทธิภาพ (ถ้าคุณเก็บตัวอย่างไว้ความแปรปรวนของตัวประมาณจะเป็นศูนย์ ดังนั้นคุณจะแม่นยำยิ่งขึ้น) ความน่าจะเป็นที่ครอบคลุม(ในการทำซ้ำหลายขั้นตอนช่วงความมั่นใจ 95% จะมีค่าจริง 95% ของเวลา) สองตัวอย่างแรกเรียกว่าคุณสมบัติตัวอย่างขนาดใหญ่ส่วนที่สามคือคุณสมบัติของนักทำบ่อย ๆ ของเนย์แมนในแง่ที่ว่ามันไม่จำเป็นต้องใช้ผลลัพธ์แบบอะซิมโทติคจำเป็น ดังนั้นโดยรวมแล้วในกรอบบ่อย ๆ มีค่าจริงและไม่รู้จัก คุณประมาณการและคุณมักจะ (ยกเว้นในอุบัติเหตุที่โชคดีหายาก) ผิดในการประเมิน แต่คุณพยายามที่จะช่วยตัวเองโดยการกำหนดให้อย่างน้อยภายใต้การทำซ้ำการคาดคะเนของคุณอย่างไม่มีเงื่อนไขสมมุติคุณจะผิดน้อยลงหรือน้อยลงคุณรู้ว่าคุณจะถูกจำนวนครั้ง ฉันจะไม่พูดคุยหากมันสมเหตุสมผลหรือไม่หรือมีข้อสันนิษฐานเพิ่มเติมที่จำเป็นในการให้เหตุผลเนื่องจากไม่ใช่คำถามของคุณ ตามแนวคิดแล้วนั่นคือคุณสมบัติที่อ้างถึงบ่อยครั้งและเป็นวิธีการที่ดีโดยทั่วไปในบริบทดังกล่าว

ฉันจะปิดบทความนี้โดยชี้ให้คุณเพื่อที่คุณจะตัดสินด้วยตัวเองถ้ามันสมเหตุสมผลและความหมายของขั้นตอนแบบเบย์มีคุณสมบัติเป็นประจำที่ดี (คุณจะพบการอ้างอิงเพิ่มเติมที่นั่น):

• Little, R. , & others, (2011) Bayes ที่ปรับเทียบแล้วสำหรับสถิติโดยทั่วไปและข้อมูลที่ขาดหายไปโดยเฉพาะ วิทยาศาสตร์สถิติ, 26 (2), 162–174