แบบจำลองการถดถอยโลจิสติกถือว่าการตอบสนองคือการทดลองของ Bernoulli (หรือมากกว่านั้นคือทวินาม แต่สำหรับความเรียบง่ายเราจะเก็บ 0-1 ไว้) แบบจำลองการเอาตัวรอดสมมติว่าการตอบสนองนั้นโดยทั่วไปจะมีเวลาสำหรับเหตุการณ์ (อีกครั้งมีข้อสรุปทั่วไปของสิ่งที่เราจะข้ามไป) อีกวิธีในการใส่นั่นคือหน่วยกำลังผ่านชุดของค่าจนกว่าเหตุการณ์จะเกิดขึ้น ไม่ใช่ว่าเหรียญจะพลิกอย่างสิ้นเชิงในแต่ละจุด ( อาจเกิดขึ้นได้ แต่จากนั้นคุณต้องมีแบบจำลองสำหรับมาตรการซ้ำ ๆ - บางทีอาจเป็น GLMM)
แบบจำลองการถดถอยโลจิสติกส์ของคุณใช้เวลาในการเสียชีวิตเป็นเหรียญพลิกที่เกิดขึ้นในยุคนั้นและก้อย ในทำนองเดียวกันมันจะพิจารณาแต่ละข้อมูลที่ถูกตรวจสอบว่าเป็นการพลิกเหรียญเดียวที่เกิดขึ้นตามอายุที่กำหนดและขึ้นหัว ปัญหาที่นี่คือที่ไม่สอดคล้องกับสิ่งที่ข้อมูลจริงๆ
นี่คือบางส่วนของข้อมูลและผลลัพธ์ของโมเดล (โปรดทราบว่าฉันพลิกการทำนายจากตัวแบบการถดถอยโลจิสติกเพื่อทำนายการมีชีวิตอยู่เพื่อให้เส้นตรงกับพล็อตความหนาแน่นตามเงื่อนไข)
library(survival)
data(lung)
s = with(lung, Surv(time=time, event=status-1))
summary(sm <- coxph(s~age, data=lung))
# Call:
# coxph(formula = s ~ age, data = lung)
#
# n= 228, number of events= 165
#
# coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|)
# age 0.018720 1.018897 0.009199 2.035 0.0419 *
# ---
# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
# exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
# age 1.019 0.9815 1.001 1.037
#
# Concordance= 0.55 (se = 0.026 )
# Rsquare= 0.018 (max possible= 0.999 )
# Likelihood ratio test= 4.24 on 1 df, p=0.03946
# Wald test = 4.14 on 1 df, p=0.04185
# Score (logrank) test = 4.15 on 1 df, p=0.04154
lung$died = factor(ifelse(lung$status==2, "died", "alive"), levels=c("died","alive"))
summary(lrm <- glm(status-1~age, data=lung, family="binomial"))
# Call:
# glm(formula = status - 1 ~ age, family = "binomial", data = lung)
#
# Deviance Residuals:
# Min 1Q Median 3Q Max
# -1.8543 -1.3109 0.7169 0.8272 1.1097
#
# Coefficients:
# Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
# (Intercept) -1.30949 1.01743 -1.287 0.1981
# age 0.03677 0.01645 2.235 0.0254 *
# ---
# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
# (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
#
# Null deviance: 268.78 on 227 degrees of freedom
# Residual deviance: 263.71 on 226 degrees of freedom
# AIC: 267.71
#
# Number of Fisher Scoring iterations: 4
windows()
plot(survfit(s~1))
windows()
par(mfrow=c(2,1))
with(lung, spineplot(age, as.factor(status)))
with(lung, cdplot(age, as.factor(status)))
lines(40:80, 1-predict(lrm, newdata=data.frame(age=40:80), type="response"),
col="red")
มันอาจเป็นประโยชน์ในการพิจารณาสถานการณ์ที่ข้อมูลมีความเหมาะสมสำหรับการวิเคราะห์การอยู่รอดหรือการถดถอยโลจิสติก ลองนึกภาพการศึกษาเพื่อตรวจสอบความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยจะได้รับการรักษาซ้ำในโรงพยาบาลภายใน 30 วันหลังจากได้รับการรักษาภายใต้ระเบียบวิธีใหม่หรือมาตรฐานการดูแล อย่างไรก็ตามผู้ป่วยทุกคนมีการติดตามการยอมให้เข้ามาอีกครั้งและไม่มีการเซ็นเซอร์ (นี่ไม่ใช่ความจริงที่น่ากลัว) ดังนั้นเวลาที่แน่นอนในการยอมให้เข้ามาใหม่สามารถวิเคราะห์ได้ด้วยการวิเคราะห์การรอดชีวิต (กล่าวคือแบบจำลองสัดส่วนอันตราย Cox ในการจำลองสถานการณ์นี้ฉันจะใช้การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลที่มีอัตรา. 5 และ 1 และใช้ค่า 1 เป็น cutoff แทน 30 วัน:
set.seed(0775) # this makes the example exactly reproducible
t1 = rexp(50, rate=.5)
t2 = rexp(50, rate=1)
d = data.frame(time=c(t1,t2),
group=rep(c("g1","g2"), each=50),
event=ifelse(c(t1,t2)<1, "yes", "no"))
windows()
plot(with(d, survfit(Surv(time)~group)), col=1:2, mark.time=TRUE)
legend("topright", legend=c("Group 1", "Group 2"), lty=1, col=1:2)
abline(v=1, col="gray")
with(d, table(event, group))
# group
# event g1 g2
# no 29 22
# yes 21 28
summary(glm(event~group, d, family=binomial))$coefficients
# Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
# (Intercept) -0.3227734 0.2865341 -1.126475 0.2599647
# groupg2 0.5639354 0.4040676 1.395646 0.1628210
summary(coxph(Surv(time)~group, d))$coefficients
# coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|)
# groupg2 0.5841386 1.793445 0.2093571 2.790154 0.005268299
ในกรณีนี้เราจะเห็นว่า p-value จากรูปแบบการถดถอยโลจิสติก ( 0.163) เป็นสูงกว่า p-value จากการวิเคราะห์การอยู่รอด ( 0.005) ในการสำรวจความคิดนี้เพิ่มเติมเราสามารถขยายการจำลองเพื่อประเมินพลังของการวิเคราะห์การถดถอยโลจิสติกเทียบกับการวิเคราะห์การอยู่รอดและความน่าจะเป็นที่ค่า p-value จากโมเดล Cox จะต่ำกว่าค่า p จากการถดถอยโลจิสติก . ฉันจะใช้ 1.4 เป็นเกณฑ์เพื่อที่ฉันจะไม่เสียเปรียบการถดถอยโลจิสติกโดยใช้การตัดยอดที่ไม่ดี:
xs = seq(.1,5,.1)
xs[which.max(pexp(xs,1)-pexp(xs,.5))] # 1.4
set.seed(7458)
plr = vector(length=10000)
psv = vector(length=10000)
for(i in 1:10000){
t1 = rexp(50, rate=.5)
t2 = rexp(50, rate=1)
d = data.frame(time=c(t1,t2), group=rep(c("g1", "g2"), each=50),
event=ifelse(c(t1,t2)<1.4, "yes", "no"))
plr[i] = summary(glm(event~group, d, family=binomial))$coefficients[2,4]
psv[i] = summary(coxph(Surv(time)~group, d))$coefficients[1,5]
}
## estimated power:
mean(plr<.05) # [1] 0.753
mean(psv<.05) # [1] 0.9253
## probability that p-value from survival analysis < logistic regression:
mean(psv<plr) # [1] 0.8977
ดังนั้นพลังงานของการถดถอยโลจิสติกส์จึงต่ำกว่า (ประมาณ 75%) กว่าการวิเคราะห์การรอดชีวิต (ประมาณ 93%) และ 90% ของค่า p จากการวิเคราะห์การอยู่รอดต่ำกว่าค่า p ที่สอดคล้องกันจากการถดถอยโลจิสติกส์ การพิจารณาความล่าช้าในการพิจารณาแทนที่จะน้อยกว่าหรือมากกว่าขีด จำกัด บางอย่างจะให้พลังทางสถิติมากขึ้นเมื่อคุณมีสัญชาตญาณ