การถดถอยโลจิสติกสำหรับข้อมูลจากการแจกแจงปัวซอง

11

จากบันทึกการเรียนรู้ของเครื่องบางส่วนที่พูดถึงวิธีการจำแนกจำแนกประเภทโดยเฉพาะอย่างยิ่งการถดถอยโลจิสติกโดยที่ y คือเลเบลคลาส (0 หรือ 1) และ x เป็นข้อมูลกล่าวกันว่า:

ถ้าและดังนั้นจะเป็นโลจิสติก $x|y = 0 \sim \mathrm{Poisson}(λ_0)$ $x|y = 1 \sim \mathrm{Poisson}(λ_1)$ $p(y|x)$

ทำไมเรื่องนี้ถึงเป็นจริง?

logistic poisson-distribution statistical-learning

— sambajetson
แหล่งที่มา

คำตอบ:

16

$Y$ มีสองค่าที่เป็นไปได้สำหรับค่าใดก็ตามX $X$ ตามสมมติฐาน

Pr (X = x | Y = 0) = \exp (- λ_{0}) \frac{λ_{0}^{x}}{x!}

$\Pr(X=x|Y=0) = \exp(-\lambda_0) \frac{\lambda_0^x}{x!}$

และ

Pr (X = x | Y = 1) = \exp (- λ_{1}) \frac{λ_{1}^{x}}{x!} .

$\Pr(X=x|Y=1) = \exp(-\lambda_1) \frac{\lambda_1^x}{x!}.$

ดังนั้น (นี่เป็นเพียงเล็กน้อยของทฤษฎีบทของเบย์) โอกาสที่เงื่อนไขบนคือความน่าจะเป็นสัมพัทธ์ของหลังคือ $Y=1$ $X=x$

Pr (Y = 1 | X = x) = \frac{\exp (- λ_{1}) \frac{λ_{1}^{x}}{x!}}{\exp (- λ_{1}) \frac{λ_{1}^{x}}{x!} + \exp (- λ_{0}) \frac{λ_{0}^{x}}{x!}} = \frac{1}{1 + \exp (β_{0} + β_{1} x)}

$\Pr(Y=1|X=x) = \frac{\exp(-\lambda_1) \frac{\lambda_1^x}{x!}}{\exp(-\lambda_1) \frac{\lambda_1^x}{x!} + \exp(-\lambda_0) \frac{\lambda_0^x}{x!}}= \frac{1}{1 + \exp(\beta_0 + \beta_1 x)}$

ที่ไหน

β_{0} = λ_{1} - λ_{0}

$\beta_0 = \lambda_1 - \lambda_0$

และ

β_{1} = - \log (λ_{1} / λ_{0}) .

$\beta_1 = -\log(\lambda_1/\lambda_0).$

นั่นคือรูปแบบการถดถอยโลจิสติกมาตรฐาน

— whuber
แหล่งที่มา

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.