การถดถอยโลจิสติกสำหรับข้อมูลจากการแจกแจงปัวซอง


11

จากบันทึกการเรียนรู้ของเครื่องบางส่วนที่พูดถึงวิธีการจำแนกจำแนกประเภทโดยเฉพาะอย่างยิ่งการถดถอยโลจิสติกโดยที่ y คือเลเบลคลาส (0 หรือ 1) และ x เป็นข้อมูลกล่าวกันว่า:

ถ้าและx | y = 1 \ sim \ mathrm {Poisson} (λ_1)ดังนั้นp (y | x)จะเป็นโลจิสติกx|y=0Poisson(λ0)x|y=1Poisson(λ1)p(y|x)

ทำไมเรื่องนี้ถึงเป็นจริง?

คำตอบ:


16

Yมีสองค่าที่เป็นไปได้สำหรับค่าใดก็ตามXXตามสมมติฐาน

Pr(X=x|Y=0)=exp(λ0)λ0xx!

และ

Pr(X=x|Y=1)=exp(λ1)λ1xx!.

ดังนั้น (นี่เป็นเพียงเล็กน้อยของทฤษฎีบทของเบย์) โอกาสที่เงื่อนไขบนคือความน่าจะเป็นสัมพัทธ์ของหลังคือY=1X=x

Pr(Y=1|X=x)=exp(λ1)λ1xx!exp(λ1)λ1xx!+exp(λ0)λ0xx!=11+exp(β0+β1x)

ที่ไหน

β0=λ1λ0

และ

β1=log(λ1/λ0).

นั่นคือรูปแบบการถดถอยโลจิสติกมาตรฐาน

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.