อะไรคือความหมายของบาร์คู่และ 2 ที่ด้านล่างในช่องสี่เหลี่ยมน้อยที่สุดธรรมดา?

ผมเห็นเครื่องหมายนี้สำหรับสองน้อยสามัญที่นี่

ฉันไม่เคยเห็นแถบคู่และ 2 ที่ด้านล่าง สัญลักษณ์เหล่านี้หมายถึงอะไร พวกเขามีคำศัพท์เฉพาะสำหรับพวกเขาหรือไม่?

คุณกำลังพูดถึงปกติ (Euclidean norm) ของเวกเตอร์ ( ) หากสิ่งนี้เป็นของต่างประเทศกับคุณโดยย่อ -normของเวกเตอร์คือ: X W - Y ℓ พียู∈ R $\ell_2$$Xw - y$$\ell_p$$u \in \mathbb{R}^{n}$

ดังนั้นในกรณีของคุณซึ่งสอดคล้องกับผลรวมของส่วนที่สองสำหรับการถดถอยเชิงเส้น ในบริบทของปัญหาการถดถอยนอกจากนี้คุณยังจะได้เห็นนี้เป็นจำนวนมากในการคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (MSE) การคำนวณและการถดถอยสันเขา$\|u\|_2^2 = (\big(\sum\limits_{i=1}^{n} |u_i|^2\big)^{\frac12})^2 = \sum\limits_{i=1}^{n} u_i^2$

นี้เป็นบรรทัดฐานที่พบบ่อย (ด้วยเหตุผลอื่น ๆ ก็สะดวกทางคณิตศาสตร์) ดังนั้นเมื่อมันเห็นได้ชัดจากบริบทคุณจะเห็นต่ำกว่าละเว้นและเพียงแค่ 2‖ u ‖ $2$$\|u\|^2$

ดังที่ได้กล่าวไว้ในความคิดเห็นคุณอาจเห็นไม่มี:$\ell_1$

ซึ่งสอดคล้องกับค่าสัมบูรณ์ อีกครั้งคุณจะเห็นสิ่งนี้ในค่าเฉลี่ยข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ (MAE) หรือปัญหาบ่วง

บรรทัดฐานยอดนิยมอื่น ๆ :

• $\ell_0$ปกติ: ระยะห่างของการคว้านหรือ # ของค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ในเวกเตอร์นั่นคือในการคำนวณ sparsity ของเวกเตอร์ ในทางเทคนิคนี่ไม่ใช่บรรทัดฐาน (เป็นฟังก์ชันเชิงการนับ) เพราะคุณมีคำว่า แต่มันมีรูปแบบของบรรทัดฐานดังนั้นเราจึงเรียกมันว่าหนึ่ง $\frac{1}{0}$
  • บรรทัดฐานนี้เป็นบรรทัดฐานในอุดมคติที่ใช้ในการชักนำ sparsity สำหรับปัญหาการถดถอยเนื่องจากเราต้องการให้สัมประสิทธิ์เป็นศูนย์อย่างไรก็ตามการคำนวณคือ NP-hard ดังนั้นเราจึงประมาณมันด้วยซึ่งสามารถแก้ไขได้ผ่านการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น นอกจากนี้ยังเป็นที่นิยมในการบีบอัดการตรวจจับℓ $\ell_0$$\ell_1$
• สูงสุดฉัน { | x i | } ฉัน= 1 , . . , $\ell_{\infty}$ -norm: =สำหรับ$\underset{i} {\text{max}}$ $\{|x_i|\}$$i = 1, ..., n$
• A ∈ R n × m = $\|A\|_F$ : บรรทัดฐาน Frobenius (Euclidean) นำไปใช้กับเมทริกซ์$A \in \mathbb{R}^{n\times m} = \sqrt{\sum \limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j=1}^{m}|a_{ij}|^2}$