ทำไมความสัมพันธ์จึงไม่เป็นประโยชน์เมื่อตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งจัดอยู่ในหมวดหมู่?

นี่เป็นการตรวจสอบลำไส้เล็กน้อยโปรดช่วยฉันดูว่าฉันเข้าใจผิดแนวคิดนี้หรือไม่และในทางใด

ฉันมีความเข้าใจหน้าที่การใช้งานของความสัมพันธ์ แต่ฉันรู้สึกจับใจเล็กน้อยเพื่ออธิบายหลักการที่อยู่เบื้องหลังความเข้าใจการทำงานนั้นอย่างมั่นใจ

เมื่อฉันเข้าใจแล้วความสัมพันธ์เชิงสถิติ (เมื่อเทียบกับการใช้คำทั่วไปมากขึ้น) เป็นวิธีที่จะเข้าใจตัวแปรสองตัวต่อเนื่องและวิธีการที่พวกเขาทำหรือไม่มีแนวโน้มที่จะขึ้นหรือลงในลักษณะที่คล้ายกัน

เหตุผลที่คุณไม่สามารถเรียกใช้สหสัมพันธ์บนกล่าวคือหนึ่งตัวแปรต่อเนื่องและตัวแปรเด็ดขาดหนึ่งอันเนื่องจากคุณไม่สามารถคำนวณ ค่าความแปรปรวนร่วมระหว่างตัวแปรทั้งสองได้เนื่องจากตัวแปรหมวดหมู่ตามคำนิยามไม่สามารถให้ค่าเฉลี่ยได้ดังนั้นจึงไม่สามารถป้อนค่าแรกได้ ขั้นตอนของการวิเคราะห์ทางสถิติ

นั่นถูกต้องใช่ไหม?

ความสัมพันธ์เป็นมาตรฐานความแปรปรวนคือความแปรปรวนของ$x$และ$y$หารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ$x$และy ที่$y$ผมขออธิบายว่า

การพูดอย่างหลวม ๆ สถิติสามารถสรุปได้ว่าเป็นตัวแบบที่เหมาะสมกับข้อมูลและประเมินว่าตัวแบบอธิบายจุดข้อมูลเหล่านั้นได้ดีเพียงใด ( Outcome = Model + Error ) วิธีหนึ่งในการทำเช่นนั้นคือการคำนวณผลรวมของความเบี่ยงเบนหรือจำนวนคงเหลือ (res) จากแบบจำลอง:

$res= \sum(x_{i}-\bar{x})$

การคำนวณทางสถิติจำนวนมากขึ้นอยู่กับสิ่งนี้รวม ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (ดูด้านล่าง)

นี่คือตัวอย่างชุดข้อมูลที่ทำขึ้นR(ส่วนที่เหลือจะถูกระบุเป็นเส้นสีแดงและเพิ่มค่าของพวกเขาถัดจากพวกเขา):

X <- c(8,9,10,13,15)  
Y <- c(5,4,4,6,8)

โดยการดูที่จุดข้อมูลแต่ละจุดแยกกันและลบค่าออกจากแบบจำลอง (เช่นค่าเฉลี่ย; ในกรณีนี้X=11และY=5.4) ใครสามารถประเมินความแม่นยำของแบบจำลองได้ เราสามารถบอกได้ว่าแบบจำลองสูงเกินไป / ต่ำกว่าค่าจริง อย่างไรก็ตามเมื่อรวมค่าเบี่ยงเบนทั้งหมดจากตัวแบบข้อผิดพลาดทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ค่าจะถูกยกเลิกซึ่งกันและกันเนื่องจากมีค่าบวก (ตัวแบบประเมินค่าต่ำกว่าจุดข้อมูลเฉพาะ) และค่าลบ จุด). ในการแก้ปัญหานี้ผลบวกของความเบี่ยงเบนจะถูกยกกำลังสองและตอนนี้เรียกว่าผลบวกของกำลังสอง ( $SS$ ):

$SS = \sum(x_i-\bar{x})(x_i-\bar{x}) = \sum(x_i-\bar{x})^2$

$n-1$$s^2$

$s^2 = \frac{SS}{n-1} = \frac{\sum(x_i-\bar{x})(x_i-\bar{x})}{n-1} = \frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$

เพื่อความสะดวกสามารถใช้สแควร์รูทของความแปรปรวนตัวอย่างได้ซึ่งเรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง:

$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{SS}{n-1}}=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$

ตอนนี้ความแปรปรวนร่วมประเมินว่าตัวแปรสองตัวนั้นเกี่ยวข้องกันหรือไม่ ค่าบวกบ่งชี้ว่าเมื่อตัวแปรหนึ่งเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยตัวแปรอื่น ๆ จะเบี่ยงเบนไปในทิศทางเดียวกัน

$cov_{x,y}= \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n-1}$

$r$

$r=\frac{cov_{x,y}}{s_x s_y} = \frac{\sum(x_1-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{(n-1) s_x s_y}$

$r=0.87$XY

เรื่องยาวสั้นใช่ความรู้สึกของคุณถูกต้อง แต่ฉันหวังว่าคำตอบของฉันสามารถให้บริบท

คุณถูก (เกือบ) ถูก ความแปรปรวนร่วม (และความสัมพันธ์ดังนั้นด้วย) สามารถคำนวณได้เฉพาะระหว่างตัวแปรที่เป็นตัวเลข นั่นรวมถึงตัวแปรต่อเนื่อง แต่ยังแยกตัวแปรตัวเลข

ตัวแปรหมวดหมู่สามารถนำมาใช้เพื่อคำนวณความสัมพันธ์เฉพาะเมื่อได้รับรหัสตัวเลขที่มีประโยชน์สำหรับพวกเขา แต่สิ่งนี้ไม่น่าจะเป็นข้อได้เปรียบในทางปฏิบัติ - บางทีมันอาจจะมีประโยชน์สำหรับตัวแปรเด็ดขาดสองระดับ แต่เครื่องมืออื่น ๆ

ไม่มีอะไรผิดปกติกับความสัมพันธ์ในการคำนวณที่หนึ่งในตัวแปรนั้นถูกจัดหมวดหมู่ ความสัมพันธ์เชิงบวกที่แข็งแกร่งจะบ่งบอกว่าการเปิดตัวแปรเด็ดขาดของคุณ (หรือปิดขึ้นอยู่กับการประชุมของคุณ) ทำให้การตอบสนองเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่นสิ่งนี้อาจเกิดขึ้นได้เมื่อคำนวณการถดถอยโลจิสติกที่ตัวแปรมีการจัดหมวดหมู่: การทำนายโอกาสของโรคหัวใจวายที่ได้รับ comorbidities ผู้ป่วยเช่นโรคเบาหวานและ BMI ในกรณีนี้ค่าดัชนีมวลกายน่าจะมีความสัมพันธ์ที่ดีกับโรคหัวใจ คุณจะสรุปว่าไม่มีประโยชน์หรือไม่