ทำไมการสร้างบิตสุ่ม 8 ชุดใน (0, 255)

ฉันกำลังสร้างบิตสุ่ม 8 บิต (ทั้ง 0 หรือ 1) และต่อกันเข้าด้วยกันเพื่อสร้างหมายเลข 8 บิต การจำลองแบบหลามอย่างง่ายทำให้ได้การแจกแจงแบบสม่ำเสมอบนชุดแยก [0, 255]

ฉันพยายามหาเหตุผลว่าทำไมเรื่องนี้ถึงสมเหตุสมผลในหัวของฉัน ถ้าฉันเปรียบเทียบสิ่งนี้กับการโยนเหรียญ 8 เหรียญค่าที่คาดหวังจะไม่อยู่ที่ประมาณ 4 หัว / 4 ก้อยหรือไม่ ดังนั้นสำหรับฉันแล้วมันก็สมเหตุสมผลแล้วที่ผลลัพธ์ของฉันควรสะท้อนถึงจุดที่อยู่ตรงกลางของช่วง กล่าวอีกนัยหนึ่งเหตุใดลำดับของเลขศูนย์ 8 หรือ 8 อันดูเหมือนจะเท่ากันอย่างน่าจะเป็นลำดับที่ 4 และ 4 หรือ 5 และ 3 เป็นต้น สิ่งที่ฉันหายไปที่นี่?

TL; DR: ความคมชัดที่คมชัดระหว่างบิตและเหรียญคือในกรณีของเหรียญคุณไม่สนใจลำดับของผลลัพธ์ HHHHTTTT นั้นเหมือนกับ TTTTHHHH (ทั้งคู่มี 4 หัวและ 4 ก้อย) แต่ในหน่วยบิตคุณสนใจคำสั่ง (เพราะคุณต้องให้ "น้ำหนัก" กับตำแหน่งบิตเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ 256 ผลลัพธ์) ดังนั้น 11110000 จึงแตกต่างจาก 00001111

คำอธิบายอีกต่อไป: แนวคิดเหล่านี้สามารถรวมเป็นหนึ่งได้อย่างแม่นยำมากขึ้นหากเราเป็นทางการมากขึ้นในการกำหนดกรอบปัญหา พิจารณาการทดลองที่จะเรียงลำดับของการทดลองแปดครั้งที่มีผลลัพธ์แบบแบ่งขั้วและความน่าจะเป็นของ "ความสำเร็จ" 0.5 และ "ความล้มเหลว" 0.5 และการทดลองนั้นเป็นอิสระ โดยทั่วไปแล้วผมจะโทรหานี้สำเร็จการทดลองทั้งหมดและความล้มเหลวและความน่าจะเป็นของความสำเร็จคือพีn n - k $k$$n$$n-k$$p$

• ในตัวอย่างเหรียญผล " heads, tails" ไม่สนใจลำดับของการทดลอง (4 หัวคือ 4 หัวไม่ว่าจะเกิดขึ้นตามลำดับ) และสิ่งนี้ทำให้คุณสังเกตเห็นว่า 4 หัวมีแนวโน้มมากกว่า 0 หรือ 8 หัว สี่หัวเป็นเรื่องธรรมดามากขึ้นเพราะมีหลายวิธีที่จะสร้างสี่หัว (TTHHTTHH หรือ HHTTHHTT ฯลฯ ) กว่ามีหมายเลขอื่น ๆ (8 หัวมีเพียงหนึ่งลำดับ) ทฤษฎีบททวินามให้หลายวิธีในการสร้างการกำหนดค่าที่แตกต่างกันเหล่านี้n - $k$$n-k$

• ในทางตรงกันข้ามคำสั่งนั้นมีความสำคัญต่อบิตเนื่องจากแต่ละสถานที่มี "น้ำหนัก" หรือ "ค่าสถานที่" ที่เกี่ยวข้อง หนึ่งในคุณสมบัติของค่าสัมประสิทธิ์ทวินามคือนั่นคือถ้าเรานับขึ้นแตกต่างกันทั้งหมดที่สั่งซื้อลำดับที่เราได้รับ2นี้เชื่อมต่อโดยตรงกับความคิดของวิธีการหลายวิธีที่แตกต่างกันมีเพื่อให้หัวทดลองทวินามไปยังหมายเลขของลำดับไบต์ที่แตกต่างกัน$2^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}$k $2^8=256$$k$$n$

• นอกจากนี้เราสามารถแสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ 256 รายการมีแนวโน้มที่เท่าเทียมกันโดยคุณสมบัติของความเป็นอิสระ การทดลองก่อนหน้านี้ไม่มีผลต่อการทดลองครั้งต่อไปดังนั้นความน่าจะเป็นของการสั่งซื้อโดยเฉพาะคือโดยทั่วไปแล้ว (เนื่องจากความน่าจะเป็นร่วมของกิจกรรมอิสระเป็นผลมาจากความน่าจะเป็น) เนื่องจากการทดลองมีความยุติธรรมการแสดงออกนี้จะลดลงเหลือ{256} เนื่องจากการเรียงลำดับทั้งหมดมีความน่าจะเป็นแบบเดียวกันเราจึงมีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอเหนือผลลัพธ์เหล่านี้ (ซึ่งการเข้ารหัสแบบไบนารีสามารถแสดงเป็นจำนวนเต็มใน ) P ( สำเร็จ) = P ( ล้มเหลว) = p = 0.5 P ( ลำดับใด ๆ) = 0.5 8 = $p^k(1-p)^{n-k}$$P(\text{success})=P(\text{fail})=p=0.5$ [0,255$P(\text{any ordering})=0.5^8=\frac{1}{256}$$[0,255]$

• ในที่สุดเราสามารถนำวงกลมนี้กลับไปที่การโยนเหรียญและการแจกแจงทวินาม เรารู้ว่าการเกิดขึ้นของ 0 หัวไม่มีความน่าจะเป็นเช่นเดียวกับ 4 หัวและนั่นเป็นเพราะมีวิธีที่แตกต่างกันในการสั่งซื้อการเกิดขึ้นของ 4 หัวและจำนวนของการเรียงลำดับดังกล่าวจะได้รับจากทฤษฎีบททวินาม ดังนั้นจะต้องมีการถ่วงน้ำหนักอย่างใดโดยเฉพาะมันจะต้องมีการถ่วงน้ำหนักโดยค่าสัมประสิทธิ์ทวินาม ดังนั้นนี้จะช่วยให้เรา PMF ของการกระจายทวินามที่{} อาจเป็นเรื่องที่น่าแปลกใจที่นิพจน์นี้เป็น PMF โดยเฉพาะเนื่องจากไม่ชัดเจนว่าเป็นผลรวม 1 หากต้องการตรวจสอบเราต้องตรวจสอบว่าP ( k  สำเร็จ) = ($P(\text{4 heads})$∑ n k = 0 ($P(k \text{ successes})=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}=1$อย่างไรก็ตามนี่เป็นเพียงปัญหาของสัมประสิทธิ์ทวินาม:{}$1=1^n=(p+1-p)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$

เหตุใดลำดับของ 8 ศูนย์หรือ 8 อันดูเหมือนจะเท่ากันอย่างน่าจะเป็นลำดับของ 4 และ 4 หรือ 5 และ 3 เป็นต้น

aparent Paradox สามารถสรุปได้ในข้อเสนอสองข้อซึ่งอาจดูขัดแย้งกัน:

1. ลำดับ (เลขศูนย์แปดตัว) มีความเป็นไปได้พอ ๆ กันกับลำดับ (ศูนย์สี่ศูนย์สี่อัน) (โดยทั่วไป: ลำดับมีความน่าจะเป็นเหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงจำนวนเลขศูนย์ / คนที่มี)s 2 : $s_1: 00000000$$s_2: 01010101$$2^8$

2. เหตุการณ์ " : ลำดับมีสี่ศูนย์ " เป็นไปได้มากขึ้น (แน่นอนมากขึ้นเท่า) กว่าเหตุการณ์ " : ลำดับมีแปดศูนย์ " 70 e $e_1$$70$$e_2$

ข้อเสนอเหล่านี้เป็นจริงทั้งคู่ เนื่องจากเหตุการณ์มีหลายลำดับ$e_1$

ทั้งหมดของลำดับมีความน่าจะเป็นเหมือนกัน 1/ = 1/256 มันเป็นความผิดที่จะคิดว่าลำดับที่มีความใกล้ชิดกับจำนวนที่เท่ากันของ 0s และ 1s มากขึ้นน่าจะเป็นคำถามที่ถูกตีความ .. มันควรจะเป็นที่ชัดเจนว่าเรามาถึงที่ 1/256 เพราะเราถือว่าเป็นอิสระจากการทดลองไปทดลองใช้ นั่นคือเหตุผลที่เราคูณความน่าจะเป็นและผลลัพธ์ของการทดลองครั้งเดียวไม่มีผลต่อการทดลองครั้งถัดไป2 $2^8$$2^8$

ตัวอย่างที่มี 3 บิต (มักเป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นมากกว่า)

ฉันจะเขียนตัวเลขธรรมชาติ 0 ถึง 7 เป็น:

• ตัวเลขในฐาน 10
• ตัวเลขในฐาน 2 (เช่นลำดับของบิต)
• ชุดของเหรียญพลิกโดยนัยโดยการเป็นตัวแทนฐาน 2 (1 หมายถึงการพลิกของหัวและ 0 หมายถึงการพลิกของหาง)

การเลือกจำนวนธรรมชาติตั้งแต่ 0 ถึง 7 ที่มีความน่าจะเป็นเท่ากับจะเท่ากับการเลือกหนึ่งในซีรีย์การโยนเหรียญทางด้านขวาด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน

ดังนั้นถ้าคุณเลือกตัวเลขจากการแจกแจงเครื่องแบบเหนือเลขจำนวนเต็ม 0-7 คุณมีโอกาสในการเลือก 3 หัวโอกาสในการเลือก 2 หัวโอกาสในการเลือก 1 หัวและโอกาสในการเลือก 0 หัว$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$$\frac{3}{8}$$\frac{1}{8}$

คำตอบของ Sycorax นั้นถูกต้อง แต่ดูเหมือนว่าคุณยังไม่ชัดเจนว่าทำไม เมื่อคุณพลิก 8 เหรียญหรือสร้าง 8 บิตสุ่มโดยคำนึงถึงผลลัพธ์ของคุณจะเป็นหนึ่งใน 256 โอกาสที่เท่าเทียมกัน ในกรณีของคุณผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 256 รายการเหล่านี้จะจับคู่กับจำนวนเต็มโดยไม่ซ้ำกันดังนั้นคุณจะได้ผลการแจกแจงแบบเดียวกัน

หากคุณไม่คำนึงถึงคำสั่งซื้อเช่นพิจารณาจำนวนหัวหรือก้อยที่คุณได้รับมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียง 9 ข้อเท่านั้น (0 หัว / 8 ก้อย - 8 หัว / 0 ก้อย) และพวกมันจะไม่เท่ากัน . เหตุผลนี้เป็นเพราะผลลัพธ์ 256 รายการที่เป็นไปได้มีการรวมกันของการโยน 1 ครั้งที่ให้ 8 หัว / 0 ก้อย (HHHHHHHHH) และ 8 การรวมกันที่ให้ 7 หัว / 1 ก้อย (ก้อยในแต่ละตำแหน่ง 8 ใน คำสั่ง) แต่ 8C4 = 70 วิธีในการมี 4 หัวและ 4 ก้อย ในกรณีการโยนเหรียญชุดค่าผสมทั้ง 70 ชุดจับคู่กับ 4 หัว / 4 ก้อย แต่ในปัญหาเลขฐานสองแต่ละชุดผลลัพธ์ 70 ชุดจะจับคู่กับเลขจำนวนเต็มเฉพาะ

ปัญหาที่ได้รับการปรับปรุงใหม่คือ: ทำไมจำนวนของการรวมกันของเลขฐานสองแบบสุ่ม 8 หลักที่นำมาเป็น 0 ถึง 8 หลักที่เลือก (เช่น 1 ของ) ในเวลาที่แตกต่างจากจำนวนของพีชคณิตของเลขฐานสองแบบสุ่ม 8 หลัก ในบริบทนี้การเลือกแบบสุ่มของ 0 และ 1 หมายถึงแต่ละหลักมีความเป็นอิสระจากกันดังนั้นตัวเลขจะไม่เกี่ยวข้องและ ; .$p(0)=p(1)=\frac{1}{2}$

คำตอบคือ: มีการเข้ารหัสสองแบบที่แตกต่างกัน 1) การเข้ารหัส lossless ของการเรียงสับเปลี่ยนและ 2) การเข้ารหัส lossy ของการรวมกัน

โฆษณา 1) เพื่อเข้ารหัสแบบไม่สูญเสียตัวเลขเพื่อให้แต่ละลำดับไม่ซ้ำกันเราสามารถดูหมายเลขนั้นว่าเป็นเลขจำนวนเต็มไบนารีโดยที่อยู่ทางซ้าย ไปทางขวาจิตในลำดับเลขฐานสองของการสุ่ม 0 และ 1 สิ่งที่ทำให้การเปลี่ยนรูปแต่ละครั้งไม่ซ้ำกันเนื่องจากแต่ละหลักสุ่มจะถูกเข้ารหัสตำแหน่ง และจำนวนพีชคณิตทั้งหมดเท่ากับ$\sum_{i=1}^82^{i-1}{X_i}$${X_i}$$i^{th}$$2^8=256$. จากนั้นหนึ่งสามารถแปลเลขฐานสองเหล่านั้นเป็นฐาน 10 หมายเลข 0 ถึง 255 โดยไม่สูญเสียความเป็นเอกลักษณ์หรือสำหรับเรื่องนั้นสามารถเขียนหมายเลขนั้นโดยใช้การเข้ารหัสแบบไม่สูญเสียอื่น ๆ (เช่นข้อมูลที่บีบอัดแบบไม่สูญเสีย Hex, Octal) อย่างไรก็ตามคำถามตัวเองเป็นเลขฐานสอง การเปลี่ยนแปลงแต่ละครั้งนั้นมีความเป็นไปได้อย่างเท่าเทียมกันเนื่องจากมีเพียงวิธีเดียวเท่านั้นที่แต่ละลำดับการเข้ารหัสที่ไม่ซ้ำกันสามารถสร้างขึ้นได้และเราได้สันนิษฐานว่าการปรากฏตัวของ 1 หรือ 0 นั้นมีโอกาสเท่ากันทุกที่ภายในสตริงนั้น

โฆษณา 2) เมื่อการเข้ารหัสแบบไม่สูญเสียถูกยกเลิกโดยพิจารณาจากชุดค่าผสมเท่านั้นเราจึงมีการเข้ารหัสแบบสูญเสียซึ่งจะรวมผลลัพธ์และข้อมูลสูญหาย จากนั้นเราจะดูชุดตัวเลข, wlog เป็นจำนวนของ 1; ซึ่งจะลดลงเหลือจำนวนการรวมกันของวัตถุ 8 รายการที่รวม ในเวลาและสำหรับปัญหาที่แตกต่างกันความน่าจะเป็นที่แน่นอนของ 4 1 คือ 70 (การได้รับ 8 1 เนื่องจากมี 70 มีโอกาสเท่ากัน พีชคณิตที่สามารถผลิต 4 1 ของ C ( 8 , ∑ 8 i = 1 X i ) ∑ 8 i = 1 X i C ( 8 , 4 $\sum_{i=1}^82^{0}{X_i}$$C(8,\sum_{i=1}^8{X_i})$$\sum_{i=1}^8{X_i}$$C(8,4)$

หมายเหตุ: ณ เวลาปัจจุบันคำตอบข้างต้นเป็นคำตอบเดียวที่มีการเปรียบเทียบการคำนวณอย่างชัดเจนของการเข้ารหัสทั้งสองและคำตอบเดียวที่กล่าวถึงแนวคิดของการเข้ารหัส ใช้เวลาสักครู่จึงทำให้ถูกต้องซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมคำตอบนี้จึงถูกลดระดับลง หากมีข้อร้องเรียนที่โดดเด่นใด ๆ แสดงความคิดเห็น

อัปเดต: ตั้งแต่การอัปเดตครั้งล่าสุดฉันรู้สึกยินดีที่เห็นว่าแนวคิดของการเข้ารหัสเริ่มขึ้นแล้วในคำตอบอื่น ๆ เพื่อแสดงสิ่งนี้อย่างชัดเจนสำหรับปัญหาปัจจุบันฉันได้แนบจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนที่เข้ารหัสสูญหายในแต่ละชุด

โปรดทราบว่าจำนวนไบต์ของข้อมูลที่สูญหายระหว่างการเข้ารหัส combinatorial แต่ละครั้งจะเท่ากับจำนวนการเปลี่ยนลำดับของชุดค่านั้นลบหนึ่ง [โดยที่คือจำนวน 1 ของ] เช่นสำหรับปัญหานี้ จากถึงต่อชุดค่าผสมหรือโดยรวมn 0 69 256 - 9 = $C(8,n)-1$$n$$0$$69$$256-9=247$

ฉันต้องการขยายแนวคิดเรื่องการพึ่งพาคำสั่งกับความเป็นอิสระ

ในปัญหาของการคำนวณจำนวนที่คาดหวังจากการพลิก 8 เหรียญเราจะรวมค่าจากการแจกแจงที่เหมือนกัน 8 แบบซึ่งแต่ละอันคือการแจกแจงเบอร์นูลี่[; B(1, 0.5) ;](กล่าวอีกนัยหนึ่งคือโอกาส 50% ของ 0, โอกาส 50% ของ 1) การกระจายตัวของผลรวมคือการกระจายแบบทวินาม[; B(8, 0.5) ;]ซึ่งมีรูปร่างโคกที่คุ้นเคยซึ่งมีความน่าจะเป็นส่วนใหญ่อยู่ที่ประมาณ 4

ในปัญหาของการคำนวณค่าที่คาดหวังของไบต์ที่ทำจาก 8 บิตสุ่มแต่ละบิตมีค่าแตกต่างกันที่มันก่อให้เกิดไบต์ดังนั้นเราจึงรวมค่าจาก 8 การกระจายที่แตกต่างกัน ครั้งแรกเป็น[; B(1, 0.5) ;]ที่สองคือ[; 2 B(1, 0.5) ;]ที่สามคือเพื่อให้ได้ถึงแปดซึ่งเป็น[; 4 B(1, 0.5) ;] [; 128 B(1, 0.5) ;]การกระจายตัวของนี้รวมเป็นความเข้าใจค่อนข้างแตกต่างจากคนแรก

ถ้าคุณต้องการพิสูจน์ว่าการกระจายตัวหลังนี้เหมือนกันฉันคิดว่าคุณสามารถทำได้โดยการเหนี่ยวนำ - การกระจายตัวของบิตที่ต่ำที่สุดคือสม่ำเสมอด้วยช่วง 1 โดยสมมติฐานดังนั้นคุณต้องการแสดงให้เห็นว่าหากการกระจายของ[; n ;]บิตที่ต่ำที่สุดเป็นชุดที่มีช่วงจาก[; 2^n - 1} ;]นั้นการเพิ่มของ[; n+1 ;]st bit ทำให้การกระจายของ[; n + 1 ;]บิตที่ต่ำที่สุดสม่ำเสมอด้วยช่วงของ[; 2^{n+1} - 1 ;]การบรรลุการพิสูจน์สำหรับการบวกทั้งหมด[; n ;]. แต่วิธีที่ใช้งานง่ายน่าจะเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม หากคุณเริ่มต้นที่บิตสูงและเลือกค่าทีละครั้งลงไปที่บิตต่ำแต่ละบิตจะแบ่งพื้นที่ของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ครึ่งหนึ่งและแต่ละครึ่งจะถูกเลือกด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากันดังนั้นเมื่อถึงเวลา ด้านล่างค่าแต่ละค่าจะต้องมีความน่าจะเป็นที่จะเลือกเหมือนกัน

หากคุณทำการค้นหาแบบไบนารีเปรียบเทียบแต่ละบิตคุณต้องมีจำนวนขั้นตอนเท่ากันสำหรับแต่ละ 8 บิตจาก 0000 0000 ถึง 1111 1111 พวกเขาทั้งสองมีความยาว 8 บิต ในแต่ละขั้นตอนในการค้นหาแบบไบนารีทั้งสองฝ่ายมีโอกาส 50/50 ที่จะเกิดขึ้นดังนั้นในท้ายที่สุดเพราะทุกหมายเลขมีความลึกเท่ากันและความน่าจะเป็นที่เหมือนกันโดยไม่มีทางเลือกจริง ๆ แต่ละหมายเลขจะต้องมีน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นการกระจายจะต้องเหมือนกันแม้ว่าแต่ละบิตจะถูกกำหนดโดยการโยนเหรียญ

อย่างไรก็ตามตัวเลขของตัวเลขไม่เหมือนกันและจะเท่ากันในการกระจายการโยน 8 เหรียญ

มีเพียงลำดับเดียวที่มีเลขศูนย์แปดตัว มีเจ็ดสิบลำดับด้วยสี่ศูนย์และสี่คน

ดังนั้นในขณะที่ 0 มีความน่าจะเป็น 0.39% และ 15 [00001111] ยังมีความน่าจะเป็นที่ 0.39% และ 23 [00010111] มีความน่าจะเป็น 0.39% ฯลฯ หากคุณรวมความน่าจะเป็นทั้งหมด 0.39% ทั้งหมดเจ็ดสิบ คุณได้ 27.3% ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นที่มีสี่อัน ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์สี่และสี่ของแต่ละบุคคลไม่จำเป็นต้องสูงกว่า 0.39% สำหรับการทำงาน

พิจารณาลูกเต๋า

ลองนึกถึงการโยนลูกเต๋าสองสามตัวอย่างทั่วไปของการแจกแบบไม่สม่ำเสมอ เพื่อประโยชน์ของคณิตศาสตร์ที่คิดลูกเต๋าที่มีเลข 0-5 แทน 1 ถึง 6 เหตุผลแบบการกระจายไม่สม่ำเสมอคือการที่คุณกำลังมองหาที่ผลรวมของม้วนลูกเต๋าที่อยู่รวมกันหลายคนสามารถให้ผลผลิต ผลรวมเดียวกันเช่น {5, 0}, {0, 5}, {4, 1} และอื่น ๆ ทั้งหมดสร้าง 5

อย่างไรก็ตามหากคุณต้องตีความการทอยลูกเต๋าเป็นตัวเลขสุ่ม 2 หลักในฐาน 6 การรวมลูกเต๋าที่เป็นไปได้แต่ละครั้งจะไม่ซ้ำกัน {5, 0} จะเป็น 50 (ฐาน 6) ซึ่งจะเป็น 5 * ( ) + 0 * ( ) = 30 (ฐาน 10) {0, 5} จะเป็น 5 (ฐาน 6) ซึ่งจะเป็น 5 * ( ) = 5 (ฐาน 10) ดังนั้นคุณจะเห็นได้ว่ามีการแมป 1 ถึง 1 ของการทอยลูกเต๋าที่เป็นไปได้ตีความว่าเป็นตัวเลขในฐาน 6 เทียบกับการทำแผนที่หลายต่อ 1 สำหรับผลรวมของลูกเต๋าสองลูกต่อม้วน6 0 6 $6^1$$6^0$$6^0$

ในฐานะที่เป็นทั้ง @Sycorax และ @Blacksteel ชี้ให้เห็นถึงความแตกต่างนี้ทำให้เกิดคำถามตามลำดับ

แต่ละบิตที่คุณเลือกนั้นเป็นอิสระจากกันและกัน หากคุณพิจารณาบิตแรกจะมี

• ความน่าจะเป็น 50% จะเป็น 1

และ

• ความน่าจะเป็น 50% จะเป็น 0

สิ่งนี้ยังใช้กับบิตที่สองบิตที่สามและอื่น ๆ เพื่อที่คุณจะได้จบดังนั้นสำหรับแต่ละชุดที่เป็นไปได้ของบิตที่จะทำให้ไบต์ของคุณคุณมี =โอกาสจำนวนเต็ม 8 บิตที่ไม่ซ้ำกันเกิดขึ้น$(\frac{1}{2})^8$$\frac{1}{256}$