ตัวแบบโมฆะในการถดถอยคืออะไรและเกี่ยวข้องกับสมมติฐานว่างอย่างไร

16

ตัวแบบโมฆะในการถดถอยคืออะไรและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแบบโมฆะกับสมมติฐานว่างคืออะไร?

เพื่อความเข้าใจของฉันมันหมายถึงอะไร

ใช้ "ค่าเฉลี่ยของตัวแปรตอบสนอง" เพื่อทำนายตัวแปรตอบสนองต่อเนื่องหรือไม่
ใช้ "การกระจายฉลาก" ในการทำนายตัวแปรการตอบสนองแบบแยก?

หากเป็นกรณีนี้ดูเหมือนว่าจะไม่มีการเชื่อมต่อระหว่างสมมติฐานว่าง

4

หมายเหตุใน R คุณสามารถลองและคุณจะเห็นค่าเฉลี่ยของfit = lm(formula = y ~ 1, data) yดูคำตอบของ MorganBall ฉันจะเห็นด้วยกับคำตอบของเขามากที่สุด นอกจากนี้แบบจำลองโมฆะสามารถเป็นแบบจำลองที่มีตัวทำนาย

ด้วยแบบจำลองทางเลือกที่เป็นแบบหนึ่งที่มี

โดยที่ k สามารถเป็น 1,2, ... โควาเรียเพิ่มเติม

p

$p$

p + k

$p+k$

— Jon

3

นี่คือข้อมูลอ้างอิงสำหรับคุณ: onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295

— Jon

11

ไม่ฉันจะบอกว่า "ตัวแบบโมฆะ" โดยพื้นฐานแล้วมีความหมายเหมือนกับ "สมมติฐานว่างเปล่า": ตัวแบบถ้าสมมุติฐานว่างเป็นจริง แน่นอนว่าสิ่งนี้มีความหมายว่าอย่างไรในกรณีเฉพาะขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่เป็นรูปธรรม

การตีความของคุณในฐานะ "ค่าเฉลี่ย" (คุณอาจต้องการที่จะพูดว่า "การกระจายตัวเล็กน้อยบนตัวแปรตอบสนอง") โดยไม่คำนึงถึงตัวทำนายใด ๆ เป็นความเป็นไปได้หนึ่งที่สอดคล้องกับสมมติฐานว่างของ "การทดสอบรถโดยสาร" ทดสอบพารามิเตอร์ทั้งหมด (ยกเว้นจุดตัด) พร้อมกัน

y_{i} = β_{0} + β_{1}^{T} x_{1 i} + β_{2}^{T} x_{2 i} + ϵ_{i}

$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

$\beta_2 =0$ $y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$ . So it depends.

— kjetil b halvorsen
แหล่งที่มา

2

The null hypothesis is usually something specific about parameter values; I'd say the null model would be the null hypothesis plus all the accompanying assumptions under which the null distribution of the test statistic would be derived -- its the assumptions that contain most of the model. For example the null hypothesis doesn't mention independence, but I'd definitely say it's part of the null model.

— Glen_b -Reinstate Monica

18

A null model is related to a null hypothesis. Take the following univariate model:

$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$

My null hypothesis would normally be that $\beta_{1}$ is statistically no different from zero.

$H_{0}: \beta_{1}=0$ (null hypothesis)

$H_{A}: \beta_{1}\neq 0$ (alternative hypothesis)

For a univariate linear model, such as the above, if we were to reject the alternative hypothesis then we could drop $\beta_{1}X$ from the linear model and we'd be left with

$Y = \alpha + \epsilon$

Which is your Null model and the same as mean of $Y$ .

— Morgan Ball
แหล่งที่มา

1

To the last point, yes that is correct. In R, you can see this by comparing the intercept of lm(y ~ 1, data) and mean(y).

— Jon

2

+1 Nice answer Morgan! I have taken the liberty to edit your notation a tad bit, because it looked odd.

— Alexis

9

In regression as described partially in the other two answers the null model is the null hypothesis that all the regression parameters are 0. So you can interpret this as saying that under the null hypothesis there is no trend and the best estimate/predictor of a new observation is the mean which is 0 in the case of no intercept.

— Michael R. Chernick
แหล่งที่มา

1

This answer helped me to understand null = 0 in coefficients (other than intercept), Thanks!

— Haitao Du

1

also, the model can be the intercept only model, compared to another model.

— D_Williams

1

+1, this is a useful addition to the thread. However, I would say that this is a specific & very restrictive use of the term "null model". The term is often (most of the time in my guess) used more loosely.

— gung - Reinstate Monica