เหตุใดจึงถูกต้องเพื่อทำให้เสียเวลาอนุกรมด้วยการถดถอย

มันอาจเป็นคำถามแปลก ๆ เลย แต่ในฐานะที่เป็นสามเณรในเรื่องที่ฉันสงสัยว่าทำไมเราถึงใช้การถดถอยเพื่อทำให้เป็นอนุกรมเวลาถ้าหนึ่งในสมมติฐานของการถดถอยคือข้อมูลที่ควรใช้ในขณะที่ข้อมูลที่ใช้ในการถดถอยนั้น ไม่ใช่ id

— FarrukhJ
แหล่งที่มา

โดยทั่วไปไม่เป็นความจริงที่เราทำการสันนิษฐานว่า "ข้อมูล" คือ iid

— Christoph Hanck

คุณหมายถึงอะไรอย่างแม่นยำโดยdetrend ?

— Matthew Gunn

ฉันไม่มีเวลาที่จะเขียนคำตอบ / เอกสารที่ถูกต้อง แต่โดยทั่วไปความสัมพันธ์แบบอนุกรมนั้นไม่ได้มีอคติกับผลลัพธ์ของการถดถอยเชิงเส้น (มันเป็นการเปลี่ยนแปลงการคำนวณที่เหมาะสมของข้อผิดพลาดมาตรฐานช่วงความมั่นใจ ฯลฯ ) สิ่งนี้ทำให้วิธีการสองขั้นตอนแบบคลาสสิก (ไม่พอใจแล้ววิเคราะห์ความสัมพันธ์) ที่สมเหตุสมผล (เช่น googling บางส่วนของ "การถดถอยเชิงเส้นสัมพันธ์แบบอนุกรมที่ไม่มีอคตินำไปสู่fmwww.bc.edu/ec-c/f2010/228/EC228.f2010.nn12.pdf )

— Ben Bolker

บางทีอาจจะสำคัญกว่าประมาณการ OLS สัมประสิทธิ์มีแนวโน้มเชิงเส้นลู่คำสั่งทั้งหมดของขนาดเร็ว (ในอัตราที่

) กับมูลค่าที่แท้จริงของมันกว่า regressors นิ่ง (

) ซึ่งหมายความว่าคุณ สามารถประเมินแนวโน้มอย่างสม่ำเสมอแม้ว่าคุณจะไม่สนใจตัวแปรนิ่ง สิ่งนี้ตรงกันข้ามกับการประเมินผลกระทบของตัวแปรคงที่หนึ่งต่อหนึ่งซึ่งคุณสูญเสียความมั่นคงถ้าคุณไม่ใช้ตัวแปร

n^{- 3 / 2}

$n^{-3/2}$

n^{- 1 / 2}

$n^{-1/2}$

— Richard Hardy

คำตอบ:

คุณฉลาดในการรู้สึกว่าอาจมีความขัดแย้งระหว่างสมมติฐานดั้งเดิมของการถดถอยเชิงเส้นน้อยที่สุดแบบทั่วไปและการพึ่งพาอนุกรมซึ่งมักพบได้ในการตั้งค่าอนุกรมเวลา

พิจารณาอัสสัมชั 1.2 (Exogeneity เข้มงวด) ของฟูมิโอะฮายาชิของเศรษฐ

E [ε_{ผม} | X] = 0

$\mathrm{E}[\epsilon_i \mid X] = 0$

นี่หมายถึง , ที่เหลือใด ๆคือ orthogonal กับ regressor ใด ๆ $\mathrm{E}[\epsilon_i \mathbf{x}_j] = \mathbf{0}$ $\epsilon_i$ $\mathbf{x}_j$ เจดังที่ฮายาชิชี้ให้เห็นข้อสันนิษฐานนี้ถูกละเมิดในแบบจำลองการตอบโต้อัตโนมัติที่ง่ายที่สุด[1] พิจารณากระบวนการ AR (1):

Y_{เสื้อ} = β Y_{เสื้อ - 1} + ε_{เสื้อ}

$y_{t} = \beta y_{t-1} + \epsilon_t$

เราเห็นได้ว่าจะเป็น regressor สำหรับแต่ไม่ใช่ orthogonal ต่อ (เช่น $y_t$ $y_{t+1}$ $\epsilon_t$ $y_t$ ) $\mathrm{E}[\epsilon_ty_t]\neq0$

เนื่องจากข้อสันนิษฐานว่า exogeneity ที่เข้มงวดนั้นถูกละเมิดจึงไม่มีข้อโต้แย้งใด ๆ ที่ใช้ข้อสันนิษฐานนั้นที่สามารถนำไปใช้กับโมเดล AR (1) แบบง่ายนี้ได้!

ดังนั้นเรามีปัญหาที่ดื้อรั้น?

ไม่เราทำไม่ได้! การประมาณแบบจำลอง AR (1) ที่มีกำลังสองน้อยสุดสามัญนั้นเป็นพฤติกรรมมาตรฐานที่ถูกต้องทั้งหมด ทำไมมันยังคงโอเค?

ตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่การโต้แย้งแบบซีมโทติคไม่ต้องการ exogeniety ที่เข้มงวด ข้อสันนิษฐานที่เพียงพอ (ที่สามารถนำมาใช้แทนความเป็นเอกภาพอย่างเข้มงวด) คือการถดถอยกำหนดไว้ล่วงหน้า regressors นั้นเป็น orthogonal ไปยังเทอมผิดพลาดที่เกิดขึ้นพร้อมกัน ดูฮายาชิบทที่ 2 สำหรับการโต้แย้งอย่างเต็มรูปแบบ

อ้างอิง

[1] Fumio Hayashi เศรษฐมิติ (2000), p. 35

[2] ibid., p. 134

— Matthew Gunn
แหล่งที่มา

วิธีการถดถอยประเภทกำลังสองน้อยที่สุดขั้นพื้นฐานไม่คิดว่าค่า y คือ iid พวกเขาคิดว่าส่วนที่เหลือ (เช่นค่า y ลบด้วยแนวโน้มที่แท้จริง) เป็น iid

วิธีการอื่น ๆ ของการถดถอยมีอยู่ซึ่งทำให้สมมติฐานแตกต่างกัน แต่นั่นอาจจะทำให้คำตอบนี้ยุ่งยากเกินไป

— Geoffrey Brent
แหล่งที่มา

ข้อสันนิษฐานที่ผิดพลาดอย่างชัดเจน: ลองนึกถึงอนุกรมเวลาที่มีทั้งแนวโน้มเชิงเส้นและฤดูกาล ส่วนที่เหลือจากการถดถอยเชิงเส้นมีความสัมพันธ์อย่างชัดเจนจึงไม่ใช่ iid

— DeltaIV

มันเป็นคำถามที่ดี! ปัญหาไม่ได้ถูกกล่าวถึงในหนังสืออนุกรมเวลาของฉัน (ฉันอาจต้องการหนังสือที่ดีกว่า :) ก่อนอื่นโปรดทราบว่าคุณไม่ได้ถูกบังคับให้ใช้การถดถอยเชิงเส้นเพื่อทำให้เป็นอนุกรมเวลาถ้าชุดมีแนวโน้มสุ่ม (หน่วยราก) )- คุณสามารถรับความแตกต่างแรกได้ แต่คุณต้องใช้การถดถอยเชิงเส้นหากซีรีส์มีแนวโน้มที่กำหนดขึ้น ในกรณีนี้มันเป็นความจริงที่ว่าส่วนที่เหลือไม่ได้เป็น iid อย่างที่คุณพูด แค่คิดถึงซีรีส์ที่มีแนวโน้มเชิงเส้นส่วนประกอบตามฤดูกาลส่วนประกอบวงจร ฯลฯ ทั้งหมดเข้าด้วยกัน - หลังจากการถดถอยเชิงเส้นค่าคงที่ทั้งหมดล้วน แต่เป็นอิสระ ประเด็นก็คือว่าคุณไม่ได้ใช้การถดถอยเชิงเส้นเพื่อทำนายหรือสร้างช่วงการทำนาย เป็นเพียงส่วนหนึ่งของขั้นตอนการอนุมานของคุณ: คุณยังต้องใช้วิธีการอื่นเพื่อให้ได้สิ่งตกค้างที่ไม่เกี่ยวข้อง ดังนั้นในขณะที่การถดถอยเชิงเส้นต่อ se ไม่ใช่ขั้นตอนการอนุมานที่ถูกต้อง (ไม่ใช่แบบจำลองทางสถิติที่ถูกต้อง) สำหรับอนุกรมเวลาส่วนใหญ่ขั้นตอนซึ่งรวมถึงการถดถอยเชิงเส้นเป็นหนึ่งในขั้นตอนของมันอาจเป็นแบบจำลองที่ถูกต้องหากแบบจำลองนั้นสอดคล้องกับกระบวนการสร้างข้อมูลสำหรับ อนุกรมเวลา

— DeltaIV
แหล่งที่มา

อย่าแยกความแตกต่างหากคุณมีแนวโน้มที่กำหนดขึ้นได้การแยกความแตกต่างนั้นเหมาะสมกับแนวโน้มแบบสุ่ม (รากหน่วย) หากคุณแยกความแตกต่างระหว่างซีรี่ส์โดยไม่มีรูทยูนิตคุณจะแนะนำข้อผิดพลาดเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบรวมในโมเดลและนั่นเป็นสิ่งที่น่ารังเกียจ

— Richard Hardy

ฉันคิดว่าคุณหมายถึงความแตกต่างไม่แตกต่าง

— Hong Ooi

y_{t} = β_{0} + β_{1} y_{t - 1} + ϵ_{t}

$y_t=\beta_0+\beta_1 y_{t-1}+\epsilon_t$

@ HongOoi ใช่ฉันไม่ดีฉันหมายถึงความแตกต่างไม่ใช่ความแตกต่าง DeltaIV เป็นอนุกรมเวลาที่กล่าวว่ามีแนวโน้มสุ่มถ้าอนุกรมเวลาเป็นกระบวนการแบบรวม (= หน่วย - รูท) นี่เป็นคำศัพท์มาตรฐานในหน่วยการเรียนรู้รูทและการย่อตัว ฉันสงสัยว่ามันมีความหมายต่างกันในวรรณกรรมประเภทอื่นหรือไม่ ไม่ว่าในกรณีใด over-differencing (= การแตกต่างของอนุกรมเวลาที่ไม่มีรูทยูนิต) เป็นปรากฏการณ์ที่มีชื่อเสียงและควรหลีกเลี่ยง

— Richard Hardy

@ RichardHardy ตกลงขอบคุณ ฉันจะพยายามทำเอกสารเกี่ยวกับคำนิยามของกระบวนการรวมและรูทยูนิต เป็นจุดเริ่มต้นคุณช่วยบอกฉันได้ไหมว่าซีรี่ส์ที่ฉันเสนอนั้นมีการบูรณาการหรือไม่? รากที่คุณอ้างถึงคือรากของพหุนาม

y = β_{0} + b e t a_{1} x_{1}

$y=\beta_0+beta_1 x_1$ ?

— DeltaIV