โอกาสสูงสุดและวิธีการของช่วงเวลาผลิตตัวประมาณเดียวกันเมื่อใด

ฉันถูกถามคำถามนี้เมื่อวันก่อนและไม่เคยคิดมาก่อน

สัญชาตญาณของฉันมาจากข้อดีของตัวประมาณค่าแต่ละตัว ความเป็นไปได้สูงสุดนั้นดีกว่าเมื่อเรามีความมั่นใจในกระบวนการสร้างข้อมูลเพราะต่างจากวิธีการในช่วงเวลาที่ใช้ความรู้ของการกระจายทั้งหมด เนื่องจากตัวประมาณค่า MoM ใช้ข้อมูลที่มีอยู่ในช่วงเวลาเท่านั้นดูเหมือนว่าทั้งสองวิธีควรสร้างค่าประมาณเดียวกันเมื่อสถิติที่เพียงพอสำหรับพารามิเตอร์ที่เราพยายามจะประมาณนั้นเป็นช่วงเวลาของข้อมูล

ฉันตรวจสอบผลลัพธ์นี้ด้วยการแจกแจงไม่กี่ครั้ง ปกติ (ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่ไม่รู้จัก), เอ็กซ์โปเนนเชียลและปัวซองมีสถิติที่เพียงพอเท่ากับช่วงเวลาของพวกเขาและมีตัวประมาณค่า MLEs และ MoM เหมือนกัน ถ้าเราดู Uniformสถิติที่เพียงพอสำหรับคือและตัวประมาณ MoM และ MLE แตกต่างกัน$(0,\theta)$$\theta$$\max(X_1,\cdots,X_N)$

ฉันคิดว่าบางทีนี่อาจเป็นเหตุการณ์ที่แปลกประหลาดของตระกูลเอ็กซ์โพเนนเชียล แต่สำหรับ Laplace ที่มีค่าเฉลี่ยสถิติที่เพียงพอคือ$\frac{1}{n} \sum |X_i|$และตัวประมาณค่า MLE และ MoM สำหรับความแปรปรวนไม่เท่ากัน

ฉันไม่สามารถแสดงผลลัพธ์ใด ๆ โดยทั่วไปได้ มีใครทราบถึงเงื่อนไขทั่วไปบ้างไหม หรือแม้แต่ตัวอย่างเคาน์เตอร์ก็ช่วยให้ฉันปรับสัญชาตญาณ

คำตอบทั่วไปก็คือตัวประมาณตามวิธีการของช่วงเวลานั้นไม่คงที่โดยการเปลี่ยนแปลงแบบแปรเปลี่ยนของพารามิเตอร์ในขณะที่ตัวประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดนั้นไม่แปรเปลี่ยน ดังนั้นพวกเขาแทบจะไม่เหมือนกันเลย (แทบไม่เคยพบกับการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ทั้งหมด)

นอกจากนี้ตามที่ระบุไว้ในคำถามมีตัวประมาณค่า MoM จำนวนมาก ความไร้ขอบเขตของพวกเขาจริงๆแล้ว แต่พวกมันทั้งหมดขึ้นอยู่กับการกระจายเชิงประจักษ์ซึ่งอาจถูกมองว่าไม่ใช่ตัวแปร MLE ของแม้ว่ามันจะไม่เกี่ยวข้องกับคำถาม$\hat{F}$$F$

ที่จริงแล้ววิธีที่เหมาะสมกว่าในการวางกรอบคำถามคือถามเมื่อตัวประมาณเวลานั้นเพียงพอ แต่สิ่งนี้บังคับให้การกระจายของข้อมูลมาจากตระกูลเลขชี้กำลังโดย Pitman-Koopman lemma กรณีที่คำตอบมีอยู่แล้ว ที่รู้จักกัน

หมายเหตุ:ในการแจกแจงแบบลาปลาซเมื่อทราบค่าเฉลี่ยปัญหาจะเทียบเท่ากับการสังเกตค่าสัมบูรณ์ซึ่งจากนั้นจะแปรปรวนแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและเป็นส่วนหนึ่งของตระกูลเอ็กซ์โปแนนเชียล