สาเหตุบ่งบอกถึงความสัมพันธ์หรือไม่?

ความสัมพันธ์ไม่ได้บ่งบอกถึงสาเหตุเนื่องจากอาจมีคำอธิบายมากมายสำหรับสหสัมพันธ์ แต่สาเหตุแสดงถึงความสัมพันธ์หรือไม่? โดยสังหรณ์ใจฉันจะคิดว่าการปรากฏตัวของสาเหตุหมายถึงมีความสัมพันธ์จำเป็น แต่สัญชาตญาณของฉันไม่ได้ให้บริการฉันอย่างดีในสถิติ สาเหตุบ่งบอกถึงความสัมพันธ์หรือไม่?

เป็นจำนวนมากของคำตอบดังกล่าวข้างต้นได้ระบุสาเหตุไม่ได้หมายความถึงความสัมพันธ์เชิงเส้น เนื่องจากแนวคิดเรื่องสหสัมพันธ์จำนวนมากมาจากเขตข้อมูลที่ต้องอาศัยสถิติเชิงเส้นอย่างมากความสัมพันธ์โดยทั่วไปจึงถูกมองว่าเท่ากับความสัมพันธ์เชิงเส้น บทความวิกิพีเดียเป็นแหล่งเป็นไรสำหรับเรื่องนี้ผมชอบภาพนี้:

ดูตัวเลขในแถวด้านล่างตัวอย่างเช่นรูปร่างพาราโบลา - อิชในตัวอย่างที่ 4 นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นในคำตอบ @StasK (เพิ่มเสียงเล็กน้อย) Y สามารถเกิดขึ้นได้อย่างสมบูรณ์จาก X แต่ถ้าความสัมพันธ์ที่เป็นตัวเลขไม่ใช่เชิงเส้นและสมมาตรคุณจะยังคงมีความสัมพันธ์เป็น 0

คำที่คุณกำลังมองหาคือข้อมูลร่วมซึ่งเป็นความสัมพันธ์ทั่วไปที่ไม่ใช่แบบเชิงเส้น ในกรณีที่คำสั่งของคุณจะเป็นจริง: สาเหตุหมายถึงข้อมูลซึ่งกันและกันสูง

คำตอบที่เข้มงวดคือ "ไม่สาเหตุไม่จำเป็นต้องสื่อถึงความสัมพันธ์"

พิจารณาและYสาเหตุไม่ได้รับการใด ๆ ที่แข็งแกร่ง:กำหนดYทว่าความสัมพันธ์ระหว่างและคือ 0 การพิสูจน์:ช่วงเวลา (ข้อต่อ) ของตัวแปรเหล่านี้คือ: ; ; ใช้ คุณสมบัติของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานที่ช่วงเวลาแปลก ๆ นั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ (สามารถหาได้ง่ายจากฟังก์ชันการสร้างช่วงเวลาของมัน) ดังนั้นความสัมพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์$X\sim N(0,1)$$Y=X^2\sim\chi^2_1$$X$$Y$$X$$Y$$E[X]=0$$E[Y]=E[X^2]=1$

เพื่อกล่าวถึงความคิดเห็นบางส่วน: เหตุผลเดียวที่ข้อโต้แย้งนี้ใช้ได้เพราะการกระจายของนั้นมีศูนย์กลางที่ศูนย์และมีความสมมาตรประมาณ 0 ในความเป็นจริงการกระจายตัวอื่น ๆ ที่มีคุณสมบัติเหล่านี้ที่จะมีช่วงเวลาที่เพียงพอ สถานที่ของเช่นเครื่องแบบหรือ Laplace|) อาร์กิวเมนต์สมจริงเป็นที่สำหรับทุกค่าในเชิงบวกของมีค่าเท่าเทียมกันมีแนวโน้มเชิงลบของในขนาดเดียวกันดังนั้นเมื่อคุณสี่เหลี่ยมคุณไม่สามารถพูดได้ว่าค่าที่มากขึ้นของที่เกี่ยวข้องกับค่ามากกว่าหรือน้อย ของ$X$$N(0,1)$$(-10,10)$$\sim \exp(-|x|)$$X$$X$$X$$X$$Y$. อย่างไรก็ตามถ้าคุณพูดดังนั้น , ,และCov} นี้จะทำให้ความรู้สึกที่สมบูรณ์แบบสำหรับค่าของแต่ละด้านล่างเป็นศูนย์มีค่าไกลมีโอกาสมากขึ้นของที่อยู่เหนือศูนย์ดังนั้นค่าขนาดใหญ่ของที่เกี่ยวข้องกับค่าขนาดใหญ่ของY(อันหลังมีการกระจายที่ไม่ใช่ส่วนกลางคุณสามารถดึงความแปรปรวนจากหน้า Wikipedia และคำนวณสหสัมพันธ์หากคุณสนใจ)$X\sim N(3,1)$$E[X]=3$$E[Y]=E[X^2]=10$$E[X^3]=36$${\rm Cov}[X,Y]=E[XY]-E[X]E[Y]=36-30=6\neq0$$X$$-X$$X$$Y$$\chi^2$

เป็นหลักใช่

ความสัมพันธ์ไม่ได้บ่งบอกถึงสาเหตุเนื่องจากอาจมีคำอธิบายอื่นสำหรับความสัมพันธ์ที่นอกเหนือจากสาเหตุ แต่เพื่อให้ A เป็นต้นเหตุของ B พวกเขาจะต้องเกี่ยวข้องในทางใดทางหนึ่ง ความหมายมีความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา - แม้ว่าความสัมพันธ์นั้นไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นตรง

ตามที่ผู้วิจารณ์บางคนเสนอแนะน่าจะเหมาะสมกว่าที่จะใช้คำเช่น 'การพึ่งพา' หรือ 'การเชื่อมโยง' แทนที่จะเป็นสหสัมพันธ์ แม้ว่าที่ฉันได้กล่าวถึงในความคิดเห็นที่ฉันได้เห็น "ความสัมพันธ์ไม่ได้หมายถึงสาเหตุ" ในการตอบสนองต่อการวิเคราะห์ไกลเกินกว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นที่เรียบง่ายและเพื่อวัตถุประสงค์ในการพูดฉันได้ขยาย "ความสัมพันธ์" เป็นหลัก การเชื่อมโยงระหว่าง A และ B

กำลังเพิ่มคำตอบของ @EpiGrad ฉันคิดว่าสำหรับคนจำนวนมาก "ความสัมพันธ์" จะหมายถึง "ความสัมพันธ์เชิงเส้น" และแนวคิดเรื่องความสัมพันธ์ไม่เชิงเส้นอาจไม่ง่าย

ดังนั้นฉันจะพูดว่า "ไม่พวกเขาไม่ต้องมีความสัมพันธ์แต่พวกเขาจะต้องเกี่ยวข้อง " เราเห็นด้วยกับสาร แต่ไม่เห็นด้วยกับวิธีที่ดีที่สุดในการกำจัดสาร

ตัวอย่างหนึ่งของสาเหตุดังกล่าว (อย่างน้อยผู้คนคิดว่าเป็นสาเหตุ) คือระหว่างโอกาสในการตอบรับโทรศัพท์และรายได้ของคุณ เป็นที่ทราบกันว่าผู้คนที่ปลายทั้งสองของคลื่นความถี่รายได้มีโอกาสน้อยที่จะรับโทรศัพท์ของพวกเขามากกว่าคนที่อยู่ตรงกลาง มันคิดว่ารูปแบบเชิงสาเหตุนั้นแตกต่างกันไปสำหรับคนจน (เช่นหลีกเลี่ยงการสะสมเงิน) และคนรวย (เช่นหลีกเลี่ยงคนที่ขอบริจาค)

สิ่งที่เหมาะสมยิ่งที่นี่อย่างแน่นอน สาเหตุไม่ได้บ่งบอกถึงความสัมพันธ์หรือแม้กระทั่งการพึ่งพาอาศัยกันทางสถิติอย่างน้อยไม่ได้อยู่ในวิธีที่ง่ายที่เรามักจะคิดเกี่ยวกับพวกเขาหรือในทางที่คำตอบบางอย่างจะบอก (เพียงเปลี่ยนหรือฯลฯ )$X$$Y$

พิจารณาโมเดลเชิงสาเหตุต่อไปนี้:

นั่นคือทั้งและสาเหตุY$X$$U$$Y$

ตอนนี้ให้:

สมมติว่าคุณไม่ได้สังเกตUขอให้สังเกตว่า(Y) นั่นคือแม้ว่าทำให้ (ในความรู้สึกสมการโครงสร้างที่ไม่ใช่พารามิเตอร์) คุณไม่เห็นการพึ่งพาใด ๆ ! คุณสามารถทำการแปลงแบบไม่เป็นเชิงเส้นที่คุณต้องการและนั่นจะไม่เปิดเผยการพึ่งพาใด ๆ เพราะไม่มีการพึ่งพาขอบของและที่นี่$U$$P(Y|X) = P(Y)$$X$$Y$$Y$$X$

เคล็ดลับคือแม้ว่าและทำให้เป็นขอบเขตเล็กน้อยผลกระทบเชิงสาเหตุโดยเฉลี่ยของพวกเขาคือศูนย์ คุณจะเห็นการพึ่งพา (แน่นอน) เมื่อปรับสภาพทั้งและด้วยกัน (นั่นแสดงให้เห็นว่าและไม่ได้หมายถึง ) ดังนั้นใช่ใครจะเถียงว่าแม้ว่าทำให้เกิดผลสาเหตุส่วนเพิ่มของในเป็นศูนย์เพื่อที่ว่าทำไมเราไม่เห็นการพึ่งพาอาศัยกันของและYแต่นี่แสดงให้เห็นว่าปัญหาที่เกิดขึ้นนั้นเหมาะสมเพียงใดเนื่องจากU Y X U X ⊥ Y U ⊥ Y { X , U } ⊥ Y X Y X Y X Y X Y $X$$U$$Y$$X$$U$$X\perp Y$$U\perp Y$ $\{X, U\} \perp Y$$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$$X$ทำให้ไม่ใช่แค่ในแบบที่คุณคิดอย่างไร้เดียงสา (มันโต้ตอบกับ )$Y$$U$

ดังนั้นในระยะสั้นฉันจะบอกว่า: (i) เวรแนะนำการพึ่งพา; แต่ (ii) การพึ่งพาอาศัยกันนั้นเป็นการพึ่งพาการทำงาน / โครงสร้างและมันอาจจะใช่หรือไม่ใช่แปลในการพึ่งพาทางสถิติที่คุณกำลังคิด

สาเหตุและผลกระทบจะมีความสัมพันธ์กันเว้นแต่จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงเลยในอุบัติการณ์และขนาดของสาเหตุและไม่มีการเปลี่ยนแปลงเลยในแรงเชิงสาเหตุ เพียงคนเดียวที่เป็นไปได้อื่น ๆ จะเป็นอย่างไรถ้าสาเหตุที่ดีที่สุดที่มีความสัมพันธ์กับตัวแปรเชิงสาเหตุอื่นที่มีว่าผลตรงข้าม โดยทั่วไปสิ่งเหล่านี้เป็นเงื่อนไขการทดลองทางความคิด ในโลกแห่งความเป็นจริงสาเหตุจะหมายถึงการพึ่งพาอาศัยกันในบางรูปแบบ (แม้ว่ามันอาจจะไม่ใช่ความสัมพันธ์เชิงเส้น )

มีคำตอบที่ดีที่นี่ Artem Kaznatcheev , FomiteและPeter Flomชี้ให้เห็นว่าสาเหตุมักจะหมายถึงการพึ่งพาอาศัยกันมากกว่าความสัมพันธ์เชิงเส้น Carlos Cinelliยกตัวอย่างที่ไม่มีการพึ่งพาเนื่องจากวิธีการตั้งค่าฟังก์ชั่นการสร้าง

ฉันต้องการเพิ่มจุดว่าการพึ่งพานี้สามารถหายไปในทางปฏิบัติในประเภทของชุดข้อมูลที่คุณอาจทำงานได้ดี สถานการณ์เช่นตัวอย่างของคาร์ลอสไม่ได้ จำกัด เพียงแค่ "เงื่อนไขการทดสอบความคิด"

การพึ่งพาอาศัยกันหายไปในกระบวนการควบคุมตนเอง ตัวอย่างเช่นสภาวะสมดุลของร่างกายทำให้มั่นใจว่าอุณหภูมิภายในร่างกายของคุณยังคงเป็นอิสระจากอุณหภูมิห้อง ความร้อนภายนอกมีผลต่ออุณหภูมิร่างกายของคุณโดยตรง แต่ยังส่งผลต่อระบบทำความเย็นของร่างกาย (เช่นเหงื่อออก) ซึ่งทำให้อุณหภูมิของร่างกายคงที่ หากเราสุ่มตัวอย่างอุณหภูมิในช่วงเวลาที่รวดเร็วมากและใช้การวัดที่แม่นยำมากเรามีโอกาสสังเกตการขึ้นอยู่กับสาเหตุ แต่ที่อัตราการสุ่มตัวอย่างปกติอุณหภูมิของร่างกายและอุณหภูมิภายนอกนั้นไม่ขึ้นกับใคร

กระบวนการควบคุมตนเองนั้นพบได้ทั่วไปในระบบชีวภาพ พวกมันถูกสร้างขึ้นโดยวิวัฒนาการ สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมที่ไม่สามารถควบคุมอุณหภูมิร่างกายของพวกเขาจะถูกลบออกโดยการคัดเลือกโดยธรรมชาติ นักวิจัยที่ทำงานกับข้อมูลทางชีววิทยาควรทราบว่าการพึ่งพาเชิงสาเหตุอาจหายไปในชุดข้อมูลของพวกเขา

สาเหตุจะไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ จะเป็น rng หรือไม่?

นอกจากว่าคำตอบที่ได้รับการยอมรับหมายถึงคุณกำลังใช้การตีความที่ จำกัด อย่างไม่น่าเชื่อของคำว่า 'สหพันธ์' มันเป็นคำถามที่โง่เขลา - ถ้าสิ่งหนึ่ง 'ทำให้เกิด' อีกสิ่งหนึ่งมันเป็นคำจำกัดความที่ได้รับผลกระทบจากมัน เพิ่มจำนวนประชากรหรือเพิ่มความเข้ม

ขวา?

จากนั้นอีกครั้งคุณอาจจะพูดคุยกันมากกว่านี้การมองเห็นสิ่งที่ได้รับผลกระทบจากสิ่งอื่นซึ่งฉันคิดว่ามันจะดูเป็นสาเหตุ แต่จริงๆแล้วคุณไม่ได้วัดสิ่งที่คุณคิดว่าคุณกำลังวัด ...

ดังนั้นใช่ฉันเดาคำตอบสั้น ๆ ว่า "ใช่ตราบใดที่คุณไม่สามารถสร้างเอนโทรปี"