การใช้เหตุผลบ่อยครั้งและการปรับเงื่อนไขในการสังเกต (ตัวอย่างจาก Wagenmakers และคณะ)

ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติ แต่ฉันรวบรวมว่ามีความขัดแย้งไม่ว่าการตีความ "ความเป็นไปได้" หรือ "เบย์" เป็นความน่าจะเป็น "ขวา" หรือไม่ จากWagenmakers และ อัลพี 183:

พิจารณาการแจกแจงแบบสม่ำเสมอด้วยค่าเฉลี่ย $\mu$ และความกว้าง $1$. วาดค่าสองค่าแบบสุ่มจากการแจกแจงเลเบลค่าที่เล็กที่สุด$s$ และที่ใหญ่ที่สุด $l$และตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ย $\mu$ อยู่ในระหว่าง $s$ และ $l$. หากขั้นตอนนี้ซ้ำหลายครั้งค่าเฉลี่ย$\mu$ จะอยู่ในระหว่าง $s$ และ $l$ในครึ่งหนึ่งของกรณี ดังนั้น,$(s, l)$ ให้ช่วงความมั่นใจเป็นประจำ 50% สำหรับ $\mu$. แต่สมมติว่าสำหรับการจับรางวัลโดยเฉพาะ$s = 9.8$ และ $l = 10.7$. ความแตกต่างระหว่างค่าเหล่านี้คือ$0.9$และสิ่งนี้ครอบคลุม 9/10 ของช่วงของการกระจาย ดังนั้นสำหรับค่าเฉพาะเหล่านี้ของ$s$ และ $l$ เรามั่นใจได้ 100% $s < \mu < l$แม้ว่าช่วงความเชื่อมั่นของผู้ใช้บ่อยจะทำให้คุณเชื่อว่าคุณควรมีความมั่นใจ 50% เท่านั้น

มีคนที่เชื่อว่ามีความมั่นใจเพียง 50% ในกรณีนี้หรือเป็นผู้ชายฟาง?

โดยทั่วไปฉันคิดว่าหนังสือดูเหมือนจะบอกว่าผู้ใช้บ่อยไม่สามารถแสดงข้อเรียกร้องแบบมีเงื่อนไขเช่น "ได้รับ" $s = 9.8$ และ $l = 10.7$, $s<\mu<l$ ด้วยความน่าจะเป็น 1 "เป็นความจริงหรือไม่ที่การให้ความหมายถึงการใช้เหตุผลแบบเบย์?

มีการโกงที่ซับซ้อนบางอย่างที่เกี่ยวข้อง ช่วงความมั่นใจ$(s,l)$ ไม่ใช้ข้อมูลที่ช่วงของชุดคือ 1 และไม่ใช่พารามิเตอร์ในขณะที่การเรียกร้องเกี่ยวกับตัวอย่างด้วย $l-s=0.9$ทำและขึ้นอยู่กับรุ่นสูง ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าสามารถปรับปรุงความครอบคลุมหรือความยาว (คาดว่า) ของช่วงความเชื่อมั่นหากข้อมูลนี้ถูกนำมาพิจารณา สำหรับสิ่งหนึ่งจุดสิ้นสุดของการแจกแจงเป็นอย่างมาก$1-(l-s)$ ห่างจากทั้ง $s$ หรือ $l$. ดังนั้นช่วงความมั่นใจ 100% สำหรับ$\mu$ คือ $(l-1/2, s+1/2)$.

ปัญหาเฉพาะนี้อยู่ในขอบเขตของการอนุมานสำหรับการแจกแจงที่ระบุบางส่วนในช่วง 10-15 ปีที่ผ่านมาอย่างกว้างขวางในเศรษฐมิติเชิงทฤษฎี ความเป็นไปได้และด้วยเหตุนี้ Bayesian การอนุมานสำหรับการแจกแจงแบบสม่ำเสมอนั้นน่าเกลียดเนื่องจากมันก่อให้เกิดปัญหาที่ไม่ปกติ (การสนับสนุนของการกระจายขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก)

ฉันลังเลที่จะตอบคำถามนี้ เหล่านี้บ่อยครั้งเมื่อเทียบกับทะเลาะวิวาท Bayesian ทะเลาะกันและสามารถน่ารังเกียจและเด็กและเยาวชน สำหรับสิ่งที่คุ้มค่า Wagenmakers เป็นเรื่องใหญ่ในขณะที่นักปรัชญาชาวจีนอายุ 3 พันปีที่ลืมเลือนส่วนใหญ่ ...

อย่างไรก็ตามฉันจะยืนยันว่าการตีความมาตรฐานของช่วงความมั่นใจ 50% ไม่ใช่ว่าคุณควรจะมั่นใจ 50% มูลค่าที่แท้จริงอยู่ภายในช่วงเวลานั้นหรือมีความน่าจะเป็น 50% ที่จะทำ หากความคิดนั้นซ้ำกันไปเรื่อย ๆ เปอร์เซ็นต์ของ CI ที่รวมมูลค่าที่แท้จริงจะรวมกันเป็น 50% สำหรับช่วงเวลาเดียวใดก็ตาม แต่น่าจะเป็นที่จะมีมูลค่าที่แท้จริงเป็น 0 หรือ 1 แต่คุณไม่ทราบว่า

ฉันคิดว่ามันเป็นข้อโต้แย้งที่อ่อนแอสำหรับกรณีที่แข็งแกร่ง

$(s,l)$ อาจเป็นช่วงความมั่นใจ 50% ในความหมายที่กำหนด แต่ก็เป็นเช่นนั้น $\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$และฉันคิดว่าสิ่งหลังสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นสิ่งที่ดีกว่าในสถานการณ์เหล่านี้เนื่องจากมันขยายโดยไม่ต้องปรับขนาดตัวอย่างให้ใหญ่ขึ้นอีก โปรดทราบด้วยว่าช่วงความมั่นใจหลังไม่กว้างกว่า$\frac12$ และความกว้างที่คาดไว้สำหรับตัวอย่างขนาด $n$ คือ $\frac{1}{n+1}$.