"โอกาส" และ "โอกาส" แตกต่างกันอย่างไร?

474

หน้าวิกิพีเดียบอกว่าโอกาสและความน่าจะเป็นแนวความคิดที่แตกต่างกัน

ในการพูดจาที่ไม่ใช่ด้านเทคนิค "ความน่าจะเป็น" มักจะเป็นคำพ้องสำหรับ "ความน่าจะเป็น" แต่ในการใช้งานทางสถิติมีความแตกต่างที่ชัดเจนในมุมมอง: หมายเลขที่เป็นความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่สังเกตได้บางอย่าง ความน่าจะเป็นของชุดค่าพารามิเตอร์ที่กำหนดผลลัพธ์ที่สังเกตได้

บางคนสามารถให้คำอธิบายเกี่ยวกับสิ่งนี้ได้มากขึ้นตามความหมายของโลก? นอกจากนี้ตัวอย่างของความน่าจะเป็น "ความน่าจะเป็น" และ "ความน่าจะเป็น" ก็ดี

probability likelihood

— ดักลาสเอส. สโตน
แหล่งที่มา

9

เป็นคำถามที่ดีมาก ฉันจะเพิ่ม "การต่อรอง" และ "โอกาส" ในการมีมากเกินไป :)

— นีล McGuigan

5

ฉันคิดว่าคุณควรจะดูที่คำถามนี้stats.stackexchange.com/questions/665/...เพราะโอกาสสำหรับวัตถุประสงค์ทางสถิติและความน่าจะเป็นสำหรับความน่าจะเป็น

— robin girard

3

ว้าวนี่เป็นคำตอบที่ดีจริงๆ ขอบคุณมากสำหรับสิ่งนั้น! บางจุดเร็ว ๆ นี้ฉันจะเลือกหนึ่งที่ฉันชอบโดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นคำตอบที่ "ยอมรับ" (แม้ว่าจะมีหลายอย่างที่ฉันคิดว่าสมควรได้รับเท่าเทียมกัน)

— Douglas S. Stones

1

โปรดทราบว่า "อัตราส่วนความน่าจะเป็น" ที่จริงแล้วคือ "อัตราส่วนความน่าจะเป็น" เนื่องจากเป็นหน้าที่ของการสังเกตการณ์

— JohnRos

320

คำตอบขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังเผชิญกับตัวแปรสุ่มแบบแยกหรือแบบต่อเนื่อง ดังนั้นฉันจะแบ่งคำตอบของฉันตาม ฉันจะสมมติว่าคุณต้องการรายละเอียดด้านเทคนิคและไม่จำเป็นต้องอธิบายเป็นภาษาอังกฤษแบบธรรมดา

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง

สมมติว่าคุณมีกระบวนการสุ่มที่ใช้ค่าแยก (เช่นผลลัพธ์ของการโยนเหรียญ 10 ครั้งจำนวนลูกค้าที่มาถึงร้านค้าใน 10 นาทีเป็นต้น) ในกรณีดังกล่าวเราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นในการสังเกตชุดใดชุดหนึ่งของผลจากการทำสมมติฐานที่เหมาะสมเกี่ยวกับกระบวนการสุ่มพื้นฐาน (เช่นความน่าจะเป็นของเหรียญหัวเชื่อมโยงไปถึงและเหรียญกลมๆมีความเป็นอิสระ) $p$

แสดงว่าผลการตรวจสอบโดยและชุดของพารามิเตอร์ที่อธิบายถึงขั้นตอนการสุ่มเป็น\ดังนั้นเมื่อเราพูดถึงความน่าจะเป็นที่เราต้องการในการคำนวณtheta) ในคำอื่น ๆ ที่ได้รับค่าเฉพาะสำหรับ ,เป็นโอกาสที่เราจะสังเกตเห็นผลลัพธ์ที่แสดงโดยโอ $O$ $\theta$ $P(O|\theta)$ $\theta$ $P(O|\theta)$ $O$

แต่เมื่อเราสร้างแบบจำลองกระบวนการสุ่มชีวิตจริงเรามักจะไม่ทราบ\เราก็สังเกตและเป้าหมายนั้นคือการประสบความสำเร็จในการประมาณการสำหรับว่าจะเป็นทางเลือกที่เป็นไปได้ให้ข้อสังเกตผลOเรารู้ว่าการกำหนดค่าของน่าจะเป็นของการสังเกตคือtheta) ดังนั้นกระบวนการประมาณค่า 'ธรรมชาติ' คือการเลือกค่าของที่จะเพิ่มความน่าจะเป็นที่เราจะสังเกตเห็นอย่างแท้จริง กล่าวอีกนัยหนึ่งเราจะหาค่าพารามิเตอร์ที่ขยายฟังก์ชันต่อไปนี้ให้ใหญ่ที่สุด $\theta$ $O$ $\theta$ $O$ $\theta$ $O$ $P(O|\theta)$ $\theta$ $O$ $\theta$

$L(\theta|O) = P(O|\theta)$

$L(\theta|O)$ เรียกว่าฟังก์ชันความน่าจะเป็น ขอให้สังเกตว่าโดยความหมายฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นเงื่อนไขในข้อสังเกตและว่ามันเป็นหน้าที่ของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก\ $O$ $\theta$

ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง

ในกรณีต่อเนื่องสถานการณ์จะคล้ายกับความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่ง เราไม่สามารถพูดคุยเกี่ยวกับความเป็นไปได้ที่เราสังเกตให้เพราะในกรณีที่ต่อเนื่อง0 แนวคิดพื้นฐานมีดังนี้: $O$ $\theta$ $P(O|\theta) = 0$

แสดงว่าฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) ที่เกี่ยวข้องกับผลเมื่อ:theta) ดังนั้นในกรณีที่เราประเมินอย่างต่อเนื่องให้สังเกตผลโดยการเพิ่มฟังก์ชั่นต่อไปนี้: $O$ $f(O|\theta)$ $\theta$ $O$

$L(\theta|O) = f(O|\theta)$

ในสถานการณ์เช่นนี้เราไม่สามารถยืนยันได้ในทางเทคนิคที่เราจะหาค่าพารามิเตอร์ที่เพิ่มความน่าจะเป็นที่เราสังเกตในขณะที่เราเพิ่มรูปแบบไฟล์ PDF ที่เกี่ยวข้องกับผลการสังเกตO $O$ $O$

— nbro
แหล่งที่มา

35

ความแตกต่างระหว่างตัวแปรไม่ต่อเนื่องและตัวแปรต่อเนื่องหายไปจากมุมมองของทฤษฎีการวัด

— whuber

24

@whuber ใช่ แต่คำตอบโดยใช้ทฤษฎีการวัดนั้นไม่สามารถเข้าถึงได้สำหรับทุกคน

16

@Srikant: เห็นด้วย ความคิดเห็นเพื่อประโยชน์ของ OP ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ (แต่อาจไม่ใช่นักสถิติ) เพื่อหลีกเลี่ยงการคิดผิดมีบางสิ่งพื้นฐานเกี่ยวกับความแตกต่าง

— whuber

6

คุณสามารถตีความความหนาแน่นอย่างต่อเนื่องเช่นเดียวกับกรณีที่ไม่ต่อเนื่องหากถูกแทนที่ด้วยในแง่ที่ว่าถ้าเราขอ (เช่นความน่าจะเป็นที่ ข้อมูลมีอยู่ในภูมิภาคที่เล็กที่สุดเกี่ยวกับ ) และคำตอบคือ (ทำให้สิ่งนี้ชัดเจนว่าเรากำลังคำนวณพื้นที่ของ "bin" ผอมบางของฮิสโตแกรม )

O

$O$

d O

$dO$

P r (O \in (O^{'}, O^{'} + d O^{'}) | θ)

$Pr(O\in(O',O'+dO') |\theta)$

O

$O$

O^{'}

$O'$

f (O^{'} | θ) d O^{'}

$f(O'|\theta)dO'$

d O^{'}

$dO'$

— ความน่าจะเป็นทาง

9

ฉันไปงานปาร์ตี้เกิน 5 ปี แต่ฉันคิดว่าคำตอบที่สำคัญมากในการติดตามคำตอบนี้คือstats.stackexchange.com/questions/31238/ซึ่งเน้นความจริงที่ว่าฟังก์ชั่นโอกาสคือ ไม่ PDF ด้วยความเคารพ\ ) เป็นรูปแบบ PDF ของข้อมูลที่ได้รับค่าพารามิเตอร์ แต่เนื่องจากเป็นฟังก์ชันของเพียงอย่างเดียว (ด้วยข้อมูลที่จัดขึ้นเป็นค่าคงที่) จึงไม่เกี่ยวข้องว่าเป็น pdf ของ ข้อมูลที่กำหนด\

L (θ)

$L(\theta)$

θ

$\theta$

L (θ

$L(\theta$

L

$L$

θ

$\theta$

L (θ)

$L(\theta)$

θ

$\theta$

— Shobhit

135

นี่เป็นคำถามที่ทุกคนจะต้องตอบและฉันคาดหวังว่าคำตอบทั้งหมดจะดี แต่คุณเป็นนักคณิตศาสตร์ดักลาสดังนั้นฉันขอเสนอคำตอบทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางสถิติต้องเชื่อมโยงเอนทิตี้ของแนวคิดที่แตกต่างกันสองแบบคือข้อมูลซึ่งเป็นองค์ประกอบ $x$ ของชุดบางชุด (เช่นปริภูมิเวกเตอร์) และแบบจำลองเชิงปริมาณที่เป็นไปได้ของพฤติกรรมข้อมูล แบบจำลองมักจะถูกแสดงด้วยคะแนน $\theta$ บนขอบเขตมิติที่ จำกัด ขอบเขตที่มีขอบเขตหรือฟังก์ชันพื้นที่ (หลังเรียกว่าเป็นปัญหาที่ "ไม่ใช่พารามิเตอร์")

ข้อมูล $x$ มีการเชื่อมต่อกับรูปแบบที่เป็นไปได้ $\theta$ โดยวิธีการของฟังก์ชั่น $\Lambda(x, \theta)$ )สำหรับท่านใดที่ได้รับ $\theta$ , $\Lambda(x, \theta)$ มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นความน่าจะเป็น (หรือความหนาแน่นของความน่าจะเป็น) ของx $x$ สำหรับ $x$ ใด ๆในทางกลับกัน $\Lambda(x, \theta)$ สามารถมองได้ว่าเป็นฟังก์ชั่นของ $\theta$ และมักจะสันนิษฐานว่ามีคุณสมบัติที่ดีบางอย่างเช่นมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องเป็นครั้งที่สอง ความตั้งใจที่จะดู $\Lambda$ ด้วยวิธีนี้และเพื่อเรียกสมมติฐานเหล่านี้ถูกประกาศโดยการเรียก $\Lambda$ "โอกาส"

มันค่อนข้างเหมือนกับความแตกต่างระหว่างตัวแปรและพารามิเตอร์ในสมการเชิงอนุพันธ์: บางครั้งเราต้องการศึกษาวิธีการแก้ปัญหา (เช่นเรามุ่งเน้นไปที่ตัวแปรเป็นอาร์กิวเมนต์) และบางครั้งเราต้องการศึกษาวิธีการแก้ปัญหาแตกต่างกันกับพารามิเตอร์ ความแตกต่างที่สำคัญคือในสถิติเราไม่ค่อยต้องการศึกษาการเปลี่ยนแปลงพร้อมกันของการโต้แย้งทั้งสองชุด ไม่มีวัตถุทางสถิติที่เป็นธรรมชาติสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงทั้งข้อมูลที่ $x$ และพารามิเตอร์แบบθ $\theta$ นั่นเป็นเหตุผลที่คุณได้ยินเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแบ่งขั้วนี้มากกว่าการตั้งค่าทางคณิตศาสตร์แบบอะนาล็อก

— whuber
แหล่งที่มา

6

+1 คำตอบยอดเยี่ยม การเปรียบเทียบกับสมการเชิงอนุพันธ์นั้นดูจะผิดเพี้ยนไปมาก

— mpiktas

3

ในฐานะนักเศรษฐศาสตร์ถึงแม้ว่าคำตอบนี้จะไม่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดที่ฉันได้เรียนรู้มาก่อน แต่เป็นคำตอบที่ให้ข้อมูลมากที่สุดในแง่ที่เป็นธรรมชาติ ขอบคุณมาก.

— Robson

1

จริงๆแล้วคำสั่งนี้ไม่เป็นความจริง "ไม่มีวัตถุทางสถิติที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงทั้งข้อมูล x และพารามิเตอร์แบบจำลองθ" นอกจากนี้ก็เรียกว่า "เรียบการกรองและการทำนาย" ในรูปแบบเชิงเส้นตัวกรองคาลมานของตนในรูปแบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นที่พวกเขามีตัวกรองไม่เชิงเส้นเต็มen.wikipedia.org/wiki/Kushner_equationฯลฯ

— อีกา

1

ใช่คำตอบยอดเยี่ยม! ในฐานะที่เป็นง่อยเป็นเสียงนี้โดยเลือก

แทนสัญกรณ์มาตรฐานของ

ก็ทำให้มันง่ายขึ้นสำหรับผมที่จะเห็นว่าเรากำลังเริ่มออกด้วยความน่าจะเป็นทุนที่สามารถกำหนดเป็น โอกาสหรือความน่าจะเป็นเงื่อนไข นอกจากนี้ความคิดเห็น "คุณสมบัติที่ดีบางอย่าง" ก็ช่วยได้ ขอบคุณ!

Λ (x, θ)

$\Lambda\left(x, \theta\right)$

P (x, θ)

$P\left(x, \theta\right)$

— Mike Williamson

2

@whuber ใช่ฉันรู้ว่า

ไม่ใช่สัญกรณ์ปกติ นั่นคือเหตุผลที่ช่วยได้! ฉันหยุดคิดว่ามันจะต้องมีความหมายเฉพาะและแทนที่จะทำตามตรรกะ ;-p

Λ

$\Lambda$

— Mike Williamson

110

ฉันจะพยายามลดจำนวนคณิตศาสตร์ในคำอธิบายของฉันเนื่องจากมีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่ดีอยู่แล้ว

ในฐานะที่เป็นโรบิน Girand ความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นและความน่าจะเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นและสถิติ ในแง่ที่น่าจะเป็นและสถิติเกี่ยวข้องกับตัวเองด้วยปัญหาที่ตรงกันข้ามหรือผกผันกัน

พิจารณาโยนเหรียญ (คำตอบของฉันจะคล้ายกับตัวอย่างที่ 1 ใน Wikipedia ) หากเรารู้ว่าเหรียญนั้นยุติธรรม ( ) คำถามความน่าจะเป็นทั่วไปคืออะไรความน่าจะเป็นที่จะได้รับสองหัวติดต่อกันคืออะไร คำตอบคือ 0.25 $p=0.5$ $P(HH) = P(H)\times P(H) = 0.5\times0.5 = 0.25$

คำถามเชิงสถิติทั่วไปคือ: เหรียญมีความยุติธรรมหรือไม่? ในการตอบคำถามนี้เราต้องถามว่า: ตัวอย่างของเราสนับสนุนสมมติฐานของเราว่าใด $P(H) = P(T) = 0.5$

จุดแรกที่ควรทราบคือทิศทางของคำถามกลับด้าน ในความน่าจะเป็นเราเริ่มต้นด้วยพารามิเตอร์ที่สมมติขึ้น ( ) และประเมินความน่าจะเป็นของตัวอย่างที่กำหนด (หัวสองตัวในหนึ่งแถว) ในสถิติเราเริ่มต้นด้วยการสังเกต (สองหัวในหนึ่งแถว) และสร้าง INFERENCE เกี่ยวกับพารามิเตอร์ของเรา ( ) $P(head)$ $p = P(H) = 1- P(T) = 1 - q$

ตัวอย่างที่ 1 ในวิกิพีเดียแสดงให้เราเห็นว่าประมาณการความน่าจะเป็นสูงสุดของหลังจาก 2 หัวในแถวเป็น 1แต่ข้อมูลไม่ได้ตัดค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริง (ไม่ต้องกังวลกับรายละเอียดในตอนนี้) อันที่จริงมีเพียงค่าและโดยเฉพาะสามารถกำจัดได้อย่างสมเหตุสมผลหลังจาก $P(H)$ $p_{MLE} = 1$ $p(H) = 0.5$ $p(H)$ $p(H)=0$ $n = 2$ (สองเหรียญโยน) หลังจากที่โยนสามขึ้นมาหางตอนนี้เราสามารถขจัดความเป็นไปได้ว่า (คือมันไม่ได้เป็นเหรียญสองหัว) แต่มีค่ามากที่สุดในระหว่างที่สามารถสนับสนุนพอสมควรโดยข้อมูล (ช่วงความเชื่อมั่นทวินาม 95% ที่แน่นอนสำหรับคือ 0.094 ถึง 0.992 $P(H) = 1.0$ $p(H)$

หลังจาก 100 เหรียญโยนและ (พูด) 70 หัวตอนนี้เรามีพื้นฐานที่เหมาะสมสำหรับความสงสัยว่าเหรียญไม่ได้อยู่ในความเป็นจริง ความแม่นยำ 95% CI บนตอนนี้คือ 0.600 ถึง 0.787 และความน่าจะเป็นในการสังเกตผลลัพธ์ที่รุนแรงมากถึง 70 หัวหรือมากกว่า (หรือก้อย) จาก 100 tosses ที่กำหนดคือ 0.0000785 $p(H)$ $p(H) = 0.5$

ถึงแม้ว่าผมจะไม่ได้ใช้การคำนวณความน่าจะเป็นอย่างชัดเจนตัวอย่างนี้จับแนวคิดของความเป็นไปได้: โอกาสเป็นตัวชี้วัดขอบเขตที่ตัวอย่างให้การสนับสนุนสำหรับค่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งของพารามิเตอร์ในรูปแบบพารา

— Thylacoleo
แหล่งที่มา

3

คำตอบที่ดี! โดยเฉพาะสามย่อหน้าสุดท้ายนั้นมีประโยชน์มาก คุณจะขยายสิ่งนี้เพื่ออธิบายกรณีต่อเนื่องอย่างไร

— Demetris

8

สำหรับฉันคำตอบที่ดีที่สุด ฉันไม่สนใจคณิตศาสตร์เลย แต่สำหรับฉันคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่ควบคุมโดยสิ่งที่ฉันต้องการ (ฉันไม่สนุกกับคณิตศาสตร์เพื่อประโยชน์ของมัน แต่สำหรับสิ่งที่ช่วยฉันทำ) ด้วยคำตอบนี้เท่านั้นที่ฉันรู้หลัง

— Mörre

73

ฉันจะให้มุมมองจากมุมมองของทฤษฎีความน่าจะเป็นที่มากับฟิชเชอร์ - และเป็นพื้นฐานสำหรับคำนิยามทางสถิติในบทความวิกิพีเดียที่อ้างถึง

$X$ $F(X; \theta)$ $\theta$ $F$ $X = x$ $P(X = x) = F(x; \theta)$ $\theta$

$X$ $\theta$ $F$ $\theta$ $L(\theta) = P(\theta; X = x)$ $X$ $\theta$

แม้ว่ามันจะดูเหมือนว่าเราเพิ่งเขียนฟังก์ชันความน่าจะเป็นอีกครั้ง แต่ผลลัพธ์ที่สำคัญคือสิ่งนี้ว่าฟังก์ชันความน่าจะไม่ปฏิบัติตามกฎความน่าจะเป็น (ตัวอย่างเช่นมันไม่ได้ผูกกับช่วง [0, 1]) อย่างไรก็ตามฟังก์ชันความน่าจะเป็นเป็นสัดส่วนกับความน่าจะเป็นของข้อมูลที่สังเกตได้

แนวคิดของความน่าจะเป็นนี้นำไปสู่โรงเรียนแห่งความคิดที่แตกต่าง "likelihoodists" (แตกต่างจากผู้ใช้บ่อยและ Bayesian) และคุณสามารถ google เพื่อค้นหาการอภิปรายทางประวัติศาสตร์ที่หลากหลาย รากฐานที่สำคัญคือหลักการความน่าจะเป็นซึ่งบอกว่าเราสามารถทำการอนุมานได้โดยตรงจากฟังก์ชันความน่าจะเป็น (ไม่ Bayesians หรือผู้ที่พบบ่อยยอมรับสิ่งนี้เพราะมันไม่น่าจะเป็นไปตามการอนุมาน) ทุกวันนี้สิ่งที่ถูกสอนในฐานะ "ผู้นิยมบ่อย" ในโรงเรียนเป็นความจริงที่เป็นการรวมกันของการคิดเป็นประจำและความน่าจะเป็น

สำหรับข้อมูลเชิงลึกลึกเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีและการอ้างอิงประวัติศาสตร์ของเอ็ดเวิร์ดโอกาส สำหรับสิ่งที่ทันสมัยฉันขอแนะนำเอกสารที่ยอดเยี่ยมของ Richard Royall หลักฐานทางสถิติ: กระบวนทัศน์ที่น่าจะเป็น

— ARS
แหล่งที่มา

3

คำตอบที่น่าสนใจจริง ๆ แล้วฉันคิดว่า "โรงเรียนที่น่าจะเป็น" นั้นเป็น "ผู้ที่ไม่ได้ออกแบบตัวอย่างโรงเรียน" ในขณะที่ "โรงเรียนออกแบบ" เป็นส่วนที่เหลือของผู้ใช้บ่อย ฉันคิดว่ามันยากที่จะพูดว่า "โรงเรียน" ฉันเป็นใครเพราะฉันมีความรู้เล็กน้อยจากทุกโรงเรียน โรงเรียน "ความน่าจะเป็นแบบขยายตรรกะ" เป็นที่ชื่นชอบของฉัน (duh) แต่ฉันไม่มีประสบการณ์ในทางปฏิบัติมากพอที่จะนำไปใช้กับปัญหาจริงเพื่อให้เชื่อมั่นในเรื่องนี้

— ความน่าจะเป็นทาง

5

+1 สำหรับ "ฟังก์ชันความน่าจะเป็นไม่ได้ปฏิบัติตามกฎความน่าจะเป็น (ตัวอย่างเช่นมันไม่ได้ผูกกับช่วง [0, 1]) อย่างไรก็ตามฟังก์ชันความน่าจะเป็นเป็นสัดส่วนกับความน่าจะเป็นของข้อมูลที่สังเกต"

— Walrus the Cat

10

"ฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นไม่เชื่อฟังกฎแห่งความน่าจะเป็น" สามารถใช้การอธิบายเพิ่มเติมบางอย่างโดยเฉพาะตั้งแต่เขียนเป็นθ: L (θ) = P (θ; X = x) คือบรรจุด้วยความน่าจะเป็น!

— redcalx

ขอบคุณสำหรับคำตอบ. คุณช่วยตอบความคิดเห็นที่ @locster ได้ไหม?

— Vivek Subramanian

2

สำหรับฉันในฐานะที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์การอ่านเช่นนี้เป็นคณิตศาสตร์เชิงศาสนาที่มีความเชื่อต่างกันทำให้เกิดค่านิยมที่แตกต่างกันสำหรับโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ คุณสามารถกำหนดมันเพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจว่าความเชื่อที่แตกต่างกันคืออะไรและเพราะเหตุใดพวกเขาจึงมีเหตุผลแทนที่จะเป็นคนที่ไม่ถูกต้องเพียงคนเดียวและโรงเรียน / ความเชื่ออื่น ๆ นั้นถูกต้อง? (สมมติว่ามีวิธีหนึ่งที่ถูกต้องในการคำนวณโอกาสสำหรับเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น)

— Zelphir Kaltstahl

55

จากคำตอบทางเทคนิคที่ดีทั้งหมดข้างต้นขอให้ผมนำกลับไปใช้ภาษา: ความน่าจะเป็นที่คาดการณ์ปริมาณ (จากผลลัพธ์) โอกาสที่จะบอกปริมาณความน่าเชื่อถือ (ในแบบจำลอง)

สมมติว่ามีคนท้าทายเราให้เป็น 'เกมการพนันที่ทำกำไร' จากนั้นความน่าจะเป็นที่จะให้บริการเราในการคำนวณสิ่งต่าง ๆ เช่นโปรไฟล์ที่คาดหวังของกำไรและการสูญเสียของคุณ (ค่าเฉลี่ย, โหมด, ค่ามัธยฐาน, ความแปรปรวน, อัตราส่วนข้อมูล, ค่าที่มีความเสี่ยง, นักพนันทำลาย) ในทางตรงกันข้ามความน่าจะเป็นที่จะให้บริการเราในการหาปริมาณว่าเราเชื่อถือความน่าจะเป็นเหล่านั้นในตอนแรกหรือไม่ หรือว่าเรา 'ได้กลิ่นหนู'

อนึ่ง - เนื่องจากมีคนกล่าวถึงศาสนาของสถิติ - ฉันเชื่อว่าอัตราส่วนความน่าจะเป็นส่วนสำคัญของโลกของ Bayesian รวมถึงของผู้ที่พบบ่อย: ในโลกของ Bayesian สูตร Bayes นั้นผสมผสานกันก่อนกับความเป็นไปได้ในการผลิตหลัง

— ยิปซี
แหล่งที่มา

คำตอบนี้จะสรุปให้ฉัน ฉันต้องคิดในสิ่งที่มันหมายถึงเมื่อฉันอ่านความน่าจะเป็นไม่ใช่ความน่าจะเป็น แต่กรณีต่อไปนี้เกิดขึ้นกับฉัน โอกาสที่เหรียญจะยุติธรรมคืออะไรเนื่องจากเราเห็นว่ามีสี่หัวติดต่อกัน? เราไม่สามารถพูดอะไรเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่นี่ได้ แต่คำว่า "ความน่าเชื่อถือ" ดูเหมือนจะเหมาะสม เรารู้สึกว่าเราสามารถเชื่อถือเหรียญได้หรือไม่?

— dnuttle

เริ่มแรกนี่อาจเป็นจุดประสงค์ในอดีตของความเป็นไปได้ แต่ทุกวันนี้มีความเป็นไปได้ในการคำนวณแบบเบย์และเป็นที่รู้กันว่าความน่าจะเป็นสามารถรวมความเชื่อและความน่าเชื่อถือซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมทฤษฎี Dempster-Shafer

— gaborous

50

$p$ $(1-p)$ $x=1$ $x=0$ $f$

f (x, p) = p^{x} (1 - p)^{1 - x}

$f(x,p)=p^x (1-p)^{1-x}$

$f(x,2/3)$ $p=2/3$ $f(1,p)$ $p$ $x=1$

— Yaroslav Bulatov
แหล่งที่มา

เป็นส่วนเสริมที่ดีของคำจำกัดความทางทฤษฎีที่ใช้ด้านบน!

— Frank Meulenaar

C_{k}^{n} p^{n} (1 - p)^{k - n}

$C^n_kp^n(1-p)^{k-n}$

n

$n$

k

$k$

p^{x} (1 - p)^{1 - x}

$p^x(1-p)^{1-x}$

k

$k$

x = n / k

$x=n/k$

40

ถ้าฉันมีเหรียญที่ยุติธรรม (ค่าพารามิเตอร์) ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นคือ 0.5 ถ้าฉันพลิกเหรียญ 100 ครั้งและมีหัว 52 ครั้งมันมีความเป็นไปได้สูงที่จะได้รับความยุติธรรม

— จอห์น
แหล่งที่มา

3

คำตอบนี้และยิปซีควรอยู่ด้านบน! สัญชาตญาณและความชัดเจนเหนือความแม่นยำทางคณิตศาสตร์แห้งไม่พูดอะไรเสียหายมากกว่า

— Nemanja Radojković

24

$P(x|\theta)$

$x$ $\theta$ $\theta$ $P(x|\theta)$ $x$ $\theta$ $P(x;\theta)$ $P_{\theta}(x)$ $\theta$ $P(x|\theta)$ ${P(x\cap\theta)}/{P(\theta)}$
$\theta$ $x$ $\hat\theta$ $\theta$ $P(x|\theta)$ $P(x|\hat\theta)$ $\theta$ $x$ $\mathcal L(\hat\theta|x)$ $P(x|\theta)$ สำหรับข้อมูลที่เป็นผลมาจากการกำหนดค่าที่แตกต่างให้กับ (เช่นเป็นหนึ่งในพื้นที่การค้นหาของสำหรับการแก้ปัญหาที่ดี) ดังนั้นจึงมักจะถูกนำมาใช้เป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์ แต่ยังเป็นตัวชี้วัดประสิทธิภาพการทำงานเพื่อเปรียบเทียบสองรุ่นในขณะที่การเปรียบเทียบรูปแบบเบส์ $x$ $\theta$ $\theta$

บ่อยครั้งที่การแสดงออกนี้ยังคงเป็นหน้าที่ของการขัดแย้งทั้งสองของมันดังนั้นจึงค่อนข้างเป็นเรื่องของการเน้น

— Lenar Hoyt
แหล่งที่มา

สำหรับกรณีที่สองฉันคิดว่าคนมักจะเขียน P (theta | x)

— yuqian

ตอนแรกฉันคิดว่าพวกเขาทั้งสองคำนี้มีความแตกต่างในมุมมองหรือการกำหนดภาษาธรรมชาติดังนั้นฉันจึงรู้สึกเหมือน "อะไรนะฉันอยู่ด้วยกันตลอด!" แต่ถ้าเป็นกรณีนี้ทำไมการแยกแยะพวกเขาถึงสำคัญมาก? ภาษาอังกฤษไม่ใช่ภาษาแม่ของฉันฉันโตด้วยคำเพียงคำเดียวที่ดูเหมือนทั้งสองคำ (หรือว่าฉันไม่เคยเจอปัญหาที่ฉันต้องการแยกแยะคำศัพท์) และไม่เคยรู้ว่ามีความแตกต่างอะไร ตอนนี้ฉันรู้ศัพท์ภาษาอังกฤษสองคำแล้วฉันเริ่มสงสัยในความเข้าใจในสิ่งเหล่านี้

— Zelphir Kaltstahl

3

คำตอบของคุณดูเหมือนจะเป็นเรื่องที่น่ายินดีและเข้าใจง่าย ฉันสงสัยว่าทำไมมันถึงมีผู้โหวตน้อยมาก

— Julian

4

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

ฉันคิดว่านี่เป็นคำตอบที่ดีที่สุดในบรรดาทั้งหมด

— Aaron

4

$\theta$

$P(X|\theta)$ $\theta$ $\int P(X|\theta) d\theta$ $\theta$ $\theta$

— Response777
แหล่งที่มา

1

ดังที่คำตอบจาก @Lenar Hoyt ชี้ให้เห็นหาก theta เป็นตัวแปรสุ่ม (ซึ่งสามารถเป็นได้) โอกาสที่จะเกิดขึ้นคือความน่าจะเป็น ดังนั้นคำตอบที่แท้จริงน่าจะเป็นไปได้ว่าความน่าจะเป็นความน่าจะเป็น แต่บางครั้งก็ไม่ใช่

— Mike Wise

@ MikeWise ฉันคิดว่า theta อาจถูกมองว่าเป็นตัวแปร "สุ่ม" ในขณะที่มีโอกาสที่มันไม่ใช่แค่ "สุ่ม" ...

— Response777

4

คุณรู้หรือไม่ว่านักบินไปสู่ซีรีย์ทีวี "num3ers" ซึ่ง FBI พยายามค้นหาฐานบ้านของอาชญากรอนุกรมที่ดูเหมือนจะเลือกเหยื่อของเขาโดยการสุ่ม?

$p(x|\theta)$ $x$ $\theta$ $x$ $\theta$ $p_{\theta}(x)=p(x|\theta)$ $x$ $\theta$

$x$ $\theta$

$\theta$ $\theta$ $p(x|\theta)$ $x$ $l_x(\theta)=p(x|\theta)$ $\theta$ $x$ $x$ $\hat{\theta}$

$l_x(\theta)$ $\theta$ $p_{\theta}(x)$ $x$ $p(x|\theta)$ $x$ $\theta$

— schotti
แหล่งที่มา