การแปลง r เป็นฟิชเชอร์ซีมีประโยชน์ต่อการวิเคราะห์อภิมานหรือไม่?

โดยปกติจะถูกแปลงเป็น Fisher เพื่อทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าสองค่า แต่เมื่อต้องทำการวิเคราะห์เมตาดาต้าทำไมเราควรทำตามขั้นตอนดังกล่าว มันถูกต้องสำหรับข้อผิดพลาดในการวัดหรือข้อผิดพลาดที่ไม่ใช่การสุ่มตัวอย่างและทำไมเราควรสันนิษฐานว่าเป็นการประมาณค่าที่ไม่สมบูรณ์ของสหสัมพันธ์ของประชากร $r$ $z$ $r$ $r$

— Subhash C. Davar
แหล่งที่มา

ส่วนสุดท้ายของคำถามของคุณ ("ทำไมเราควรสมมติว่า r คือการประมาณค่าสหสัมพันธ์ของประชากรที่ไม่สมบูรณ์") ค่อนข้างไม่เกี่ยวข้องกับส่วนก่อนหน้า และคุณหมายถึงอะไร "ไม่สมบูรณ์"? คุณหมายถึงความเอนเอียงหรือไม่

— Wolfgang

@subhash: คุณสามารถระบุอย่างแม่นยำมากขึ้นว่าคุณหมายถึง "แก้ไขข้อผิดพลาดในการวัดหรือข้อผิดพลาดที่ไม่ใช่การสุ่มตัวอย่าง" ได้หรือไม่? การตอบคำถามของคุณอาจทำได้ง่ายขึ้นหากคุณสามารถกำหนดเงื่อนไขเหล่านี้ได้อย่างไม่น่าสงสัยเช่นแสดงความคิดเห็นในแง่ของสิ่งต่าง ๆ เช่นตัวแปรสุ่มการแจกแจงพารามิเตอร์หรือตัวประมาณ

— Adam Hafdahl

จริง ๆ แล้วมีการถกเถียงกันในวรรณคดีว่าควรจะทำการวิเคราะห์อภิมานด้วยสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ดิบหรือกับค่าการแปลง r-to-z อย่างไรก็ตามนอกเหนือจากการสนทนานี้มีสองเหตุผลจริง ๆ ทำไมการเปลี่ยนแปลงที่นำไปใช้:

$\rho$
วิธีการวิเคราะห์อภิมานหลายวิธีสันนิษฐานว่าการสุ่มตัวอย่างผลต่างของผลลัพธ์ที่สังเกตนั้นเป็นที่รู้จัก (อย่างน้อยประมาณ) ตัวอย่างเช่นสำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ดิบความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่างจะเท่ากับ:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

$\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

โปรดทราบว่าสิ่งนี้จะไม่ขึ้นอยู่กับปริมาณที่ไม่รู้จักอีกต่อไป นี่คือความจริงแล้วคุณสมบัติความแปรปรวน - เสถียรภาพของการแปลง r-to-z (ซึ่งเป็นวัตถุประสงค์ที่แท้จริงของการเปลี่ยนแปลง)

— โวล์ฟกัง
แหล่งที่มา

+1 นี่คือข้อมูล & ตรงประเด็นจริงๆ ฉันหวังว่าฉันจะโหวตได้มากกว่าหนึ่งครั้ง

— gung - Reinstate Monica

@ Wolfgang ค่อนข้างน่าสนใจ อาจดีกว่านี้หากมีการวิเคราะห์บริบทของเมตาดาต้า r เป็นค่าประมาณที่ไม่เอนเอียง (Hedges and Olkin, 1985) เราควรแปลงมันเป็น Fisher's z เพื่อการวิเคราะห์อภิมานของความสัมพันธ์ตัวอย่างหรือไม่? กรุณาอธิบายจากมุมนี้

— Subhash C. Davar

r

$r$

@subhash: คุณสามารถอธิบายสิ่งที่คุณหมายถึง "r ไม่เป็นกลาง (สำหรับข้อผิดพลาดในการวัด)" คุณอ้างถึงแนวคิดเกี่ยวกับทฤษฎีการทดสอบแบบดั้งเดิมซึ่งอาจใช้โดย F. Schmidt, J. Hunter และเพื่อนร่วมงานของพวกเขาและผู้เขียนคนอื่น ๆ ในเทคนิคการวิเคราะห์อภิมานเพื่อความถูกต้องทั่วไป ดังที่คุณอาจทราบวิธีการของพวกเขาเน้นการประมาณค่าเฉลี่ยระหว่างการศึกษาและความแปรปรวนของความสัมพันธ์ "จริง" ที่ได้รับการ "แก้ไข" สำหรับ "สิ่งประดิษฐ์" (เช่นความไม่น่าเชื่อถือข้อ จำกัด ช่วงการแบ่งขั้ว)

— Adam Hafdahl

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$