สูตรการแจกแจงแบบปกติของ CDF ผกผันคืออะไร

ไม่มีใครรู้ว่าฟังก์ชันการกระจายแบบผกผันของการแจกแจงแบบปกติคืออะไร? มันมีการแสดงออกในรูปแบบปิดหรือไม่? ฉันไม่พบคำตอบที่ดีเมื่อใช้ Google

ไม่มีการแสดงออกของรูปแบบปิดสำหรับcdf ผกผันของปกติ (หรือที่เรียกว่าฟังก์ชั่นควอไทล์ของปกติ) ดูเหมือนว่านี้:

มีหลายวิธีในการแสดงฟังก์ชั่น (เช่นชุดอนันต์หรือเป็นเศษส่วนต่อเนื่อง) และการประมาณจำนวนมาก (ซึ่งเป็นวิธีที่คอมพิวเตอร์สามารถ "คำนวณ" ได้)

การประมาณที่แม่นยำอย่างสมเหตุสมผลนั้นน่าเบื่อที่จะเขียนและไม่ได้ให้ความสว่างโดยเฉพาะ (ยกเว้นในกรณีที่รูปแบบทั่วไปนำเสนอความเข้าใจที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับวิธีทั่วไปของฟังก์ชั่นการประมาณที่คุณไม่สามารถหาได้ในรูปแบบปิด)

หากคุณคิดว่าหรือนั้นเป็นฟังก์ชั่นพิเศษก็สามารถเขียนเป็นฟังก์ชั่นของหนึ่งในนั้น แต่ก็สามารถเรียกฟังก์ชั่นพิเศษและทำได้ในขั้นตอนเดียว$\text{erf}^{-1}$$\text{erf}$$\Phi^{-1}$