ใช้แบบจำลองการถดถอยเพื่อคาดการณ์: เมื่อใดจะหยุด?

ฉันคำนวณรูปแบบการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายจากการทดลองของฉันเพื่อคาดการณ์ ฉันได้อ่านแล้วว่าคุณไม่ควรคำนวณการทำนายสำหรับคะแนนที่ออกไปไกลเกินไปจากข้อมูลที่มี อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาคำแนะนำใด ๆ เพื่อช่วยให้ฉันรู้ว่าฉันสามารถคาดการณ์ได้ไกลแค่ไหน ตัวอย่างเช่นหากฉันคำนวณความเร็วในการอ่านสำหรับขนาดดิสก์ 50GB ฉันเดาว่าผลลัพธ์จะใกล้เคียงกับความเป็นจริง ขนาดของดิสก์ 100GB, 500GB เป็นเท่าไหร่ ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าการทำนายของฉันใกล้เคียงกับความเป็นจริง?

รายละเอียดของการทดสอบของฉันคือ:

ฉันวัดความเร็วในการอ่านของซอฟต์แวร์โดยใช้ขนาดดิสก์ที่แตกต่างกัน จนถึงตอนนี้ฉันวัดด้วย 5GB ถึง 30GB โดยเพิ่มขนาดดิสก์ 5GB ระหว่างการทดลอง (ทั้งหมด 6 การวัด)

ผลลัพธ์ของฉันเป็นเส้นตรงและข้อผิดพลาดมาตรฐานมีขนาดเล็กในความคิดของฉัน

คำที่คุณค้นหาคือ 'การคาดการณ์' ปัญหาคือไม่ว่าคุณจะมีข้อมูลเท่าใดและมีกี่ระดับกลางที่คุณมีระหว่างจุดปลายบนขนาดดิสก์ (เช่นระหว่าง 5 และ 30) มันเป็นไปได้เสมอที่มีระดับความโค้งในฟังก์ชันพื้นฐานจริง คุณไม่มีพลังในการตรวจจับ เป็นผลให้เมื่อคุณคาดการณ์ไกลออกไปจากจุดสิ้นสุดความโค้งเล็ก ๆ น้อย ๆ จะขยายออกไปในเมื่อฟังก์ชั่นที่แท้จริงเคลื่อนไปไกลกว่าและห่างจากเส้นพอดี ความเป็นไปได้อีกอย่างก็คือฟังก์ชั่นที่แท้จริงนั้นอยู่ในขอบเขตที่ตรวจสอบอย่างสมบูรณ์ แต่อาจมีจุดเปลี่ยนที่ระยะทางจากจุดสิ้นสุดในการศึกษาของคุณ สิ่งต่าง ๆ เหล่านี้เป็นไปไม่ได้ที่จะแยกแยะ คำถามคือ, เป็นไปได้มากน้อยเพียงใดและการทำนายของคุณจะไม่ถูกต้องหากพวกเขากลายเป็นจริง ฉันไม่รู้วิธีให้คำตอบเชิงวิเคราะห์สำหรับคำถามเหล่านั้น ลางสังหรณ์ของฉันคือ 500 อยู่ไกลมากเมื่อช่วงที่อยู่ระหว่างการศึกษาคือ [5, 30] แต่ไม่มีเหตุผลจริงที่จะคิดว่าลางสังหรณ์ของฉันมีค่ามากกว่าของคุณ สูตรมาตรฐานสำหรับการคำนวณช่วงการทำนายจะแสดงช่วงเวลาการขยายเมื่อคุณย้ายออกไป$\bar{x}$การดูว่าช่วงเวลานั้นดูเหมือนว่าอาจมีประโยชน์ อย่างไรก็ตามคุณต้องจำไว้ว่าคุณกำลังตั้งสมมติฐานทางทฤษฎีว่าเส้นตรงนั้นสมบูรณ์แบบจริง ๆ และยังคงอยู่ตลอดไปจนถึง$x$- มูลค่าที่คุณจะใช้สำหรับการทำนาย ความถูกต้องตามกฎหมายของการคาดการณ์นั้นขึ้นอยู่กับทั้งข้อมูลและความเหมาะสมและสมมติฐานนั้น

ให้ฉันเพิ่มคะแนนไปที่คำตอบที่ยอดเยี่ยมของ @ gung:

• ขึ้นอยู่กับสาขาของคุณอาจมีบรรทัดฐานที่เกี่ยวข้อง(เช่น DIN / EN หรือ ISO) นี่อาจจะเป็นไม่เป็นปัญหากับการทำนายฮาร์ดดิสก์ความเร็วในการอ่าน แต่เช่นในการวิเคราะห์ทางเคมีกฎคือไม่มีการคาดการณ์ ระยะเวลา หากคุณต้องการไปไกลถึง 500 GB จากนั้นไปและทำการวัดบางอย่างรวมถึง 500 GB

• วิธีการตั้งค่าแบบจำลองเชิงเส้นปกติมีสมมติฐานที่สำคัญสองข้อ

  • เห็นได้ชัดว่าฟังก์ชันนั้นเป็นเส้นตรง ในทางปฏิบัติมันมักจะไม่ได้เป็นข้อสันนิษฐานที่ดีมากที่ความเป็นเส้นตรงขยายไปถึงอนันต์ เช่นคุณสามารถคาดหวังว่าจะยังหาลิเนียริตี้ (linearity) ถ้าคุณอ่านจำนวนที่มากกว่าโวลุ่มฮาร์ดดิสก์

  • โดยปกติแล้วจะถือว่า homoskedasticity ซึ่งหมายความว่าจำนวนข้อผิดพลาด / เสียงที่แน่นอนไม่ได้ขึ้นอยู่กับการพึ่งพา ($x$) ตัวแปรที่นี่: จำนวนข้อมูลที่จะอ่าน ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับการอ่านฮาร์ดดิสก์ แต่ฉันพบ (เคมี / เคมี) มักจะมีอะไรบางอย่างระหว่างเสียงสัมพัทธ์สัมบูรณ์และเสียงคงที่คงที่ (หรือพฤติกรรมที่ซับซ้อนมากขึ้นเนื่องจากแหล่งกำเนิดเสียงที่แตกต่างกัน)
    การเบี่ยงเบนใด ๆ จากค่าคงที่ของจำนวนเสียงคงที่จะหมายความว่าช่วงการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์ผิดไปอย่างผิดปกติ - โดยปกติแล้วพวกเขาจะแคบเกินไป

• แม้ว่าจะพบกับสมมติฐานเหล่านี้แล้วให้พิจารณาว่าช่วงเวลาการทำนายนั้นมีขนาดใหญ่เท่าใดสำหรับการประมาณค่าแบบนั้น

  

  (ฉันใช้ข้อมูลการสอบเทียบจริงของการวัดที่ดีมากที่ฉันมีและปรับให้เข้ากับปัญหาของคุณ)
  โปรดทราบว่าช่วงเวลาการทำนายที่$x$= 500 มีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของผลต่างทั้งหมด$t$ข้อมูลการสอบเทียบของคุณครอบคลุม! หากคุณไม่มีชุดข้อมูลเชิงเส้นที่ดีเหลือเกินช่วงเวลาการทำนายจะ "ระเบิด"