อะไรคือข้อโต้แย้ง fiducial และทำไมมันถึงไม่ได้รับการยอมรับ?

หนึ่งในช่วงปลายมีส่วนร่วมของชาวประมง RA เป็นช่วงเวลาที่แม่นยำและการขัดแย้งจริยธรรมแม่นยำ อย่างไรก็ตามวิธีการนี้ไม่ได้รับความนิยมเท่านักโต้เถียงหรือ Bayesian อะไรคือข้อโต้แย้ง fiducial และทำไมไม่ได้รับการยอมรับ?

ฉันประหลาดใจที่คุณไม่ได้พิจารณาเจ้าหน้าที่ของเรา นี่เป็นข้อมูลอ้างอิงที่ดี: สารานุกรมชีวสถิติเล่ม 2 หน้า 1526; บทความชื่อ "Fisher, Ronald Aylmer" เริ่มต้นที่ด้านล่างของคอลัมน์แรกในหน้าและผ่านคอลัมน์ที่สองส่วนใหญ่ผู้แต่ง Joan Fisher Box (ลูกสาวของ RA Fisher) และ AWF Edwards เขียน

ฟิชเชอร์แนะนำการโต้เถียง fiducial 2473 [11] ... การโต้เถียงเกิดขึ้นทันที ฟิชเชอร์ได้เสนอการโต้เถียง fiducial เป็นทางเลือกแทนการ Bayesian อาร์กิวเมนต์ของความน่าจะเป็นแบบผกผันซึ่งเขาประณามเมื่อไม่มีความน่าจะเป็นก่อนวัตถุประสงค์สามารถระบุ

พวกเขาจะหารือเกี่ยวกับการอภิปรายกับ Jeffreys และ Neyman (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Neyman ในช่วงความมั่นใจ) ทฤษฎีการทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นของเนย์แมน - เพียร์สันออกมาในช่วงทศวรรษที่ 1930 หลังจากบทความของฟิชเชอร์ ประโยคสำคัญตามมา

ความยากลำบากในภายหลังด้วยการโต้แย้ง fiducial เกิดขึ้นในกรณีของการประมาณค่าหลายตัวแปรเนื่องจากความไม่เป็นเอกพันธ์ของ pivotals

ในปริมาณเท่ากันของสารานุกรมชีวสถิติมีบทความ pp. 2053-1558 หัวข้อ "ความน่าจะเป็น Fiducial" โดยเท็ดดี้ Seidenfeld ซึ่งครอบคลุมวิธีการในรายละเอียดและเปรียบเทียบช่วงความไว้วางใจเพื่อความมั่นใจช่วงเวลา อ้างจากย่อหน้าสุดท้ายของบทความนั้น

ในการประชุมปี 1963 เกี่ยวกับความน่าจะเป็นแบบ fiducial, Savage เขียนว่า 'เป้าหมายของความน่าจะเป็นแบบ fiducial ... ดูเหมือนจะเป็นสิ่งที่ฉันทำในการสร้างไข่เจียวแบบเบย์โดยไม่ทำลายไข่ของ Bayesian' ในแง่นั้นความน่าจะเป็นแบบ fiducial เป็นไปไม่ได้ เช่นเดียวกับการมีส่วนร่วมทางปัญญาที่ยอดเยี่ยมสิ่งที่มีค่ายั่งยืนคือสิ่งที่เราเรียนรู้ที่จะเข้าใจความเข้าใจของฟิชเชอร์เกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่น่าเชื่อถือ (ดู Edwards [4] สำหรับรูปแบบนี้) การแก้ปัญหาของ Behrens-Fisher เช่นการรักษาพารามิเตอร์ที่น่ารำคาญโดยใช้ทฤษฎีบทของเบย์ ในแง่นี้ "... การโต้เถียง fiducial คือ 'การเรียนรู้จากฟิชเชอร์' [36, p.926] ดังนั้นการตีความจึงยังคงเป็นสิ่งที่มีค่าต่อตำนานเกี่ยวกับการยึดถือปฏิบัติ

ฉันคิดว่าในสองสามประโยคสุดท้ายนี้เอ็ดเวิร์ดพยายามที่จะให้ความสำคัญกับฟิชเชอร์แม้ว่าทฤษฎีของเขาจะไม่น่าเชื่อ ฉันแน่ใจว่าคุณสามารถหาข้อมูลมากมายเกี่ยวกับเรื่องนี้โดยการอ่านเอกสารสารานุกรมเหล่านี้และสิ่งที่คล้ายกันในเอกสารสถิติอื่น ๆ รวมถึงบทความชีวประวัติและหนังสือเกี่ยวกับฟิชเชอร์

ข้อมูลอ้างอิงอื่น ๆ

กล่องเจฟิชเชอร์ (1978) "TA Fisher: ชีวิตของนักวิทยาศาสตร์" ไวลีย์นิวยอร์กฟิชเชอร์ RA (1930) ความน่าจะเป็นกลับด้าน การดำเนินการของสมาคมปรัชญาเคมบริดจ์ 26, 528-535

เบนเน็ตต์บรรณาธิการ JH (1990) การอนุมานและการวิเคราะห์ทางสถิติ: ความสอดคล้องที่เลือกไว้ของ RA Fisher Clarendon Press, Oxford

เอ็ดเวิร์ด AWF (2538) การอนุมานแบบไว้วางใจและทฤษฎีพื้นฐานของการคัดเลือกโดยธรรมชาติ ชีวภาพ 51,799-809

การอภิปรายโหด LJ (1963) ประกาศของสถาบันสถิติระหว่างประเทศ 40, 925-927

Seidenfeld, T. (1979) "ปัญหาปรัชญาของการอนุมานทางสถิติ" Reidel, Dordrecht Seidenfeld, T. (1992) ข้อโต้แย้งที่น่าเชื่อถือของ RA Fisher และทฤษฎีบทของเบย์ วิทยาศาสตร์สถิติ 7, 358-368

Tukey, JW (1957) ตัวอย่างบางส่วนที่มีความเกี่ยวข้องแบบ fiducial พงศาวดารของสถิติคณิตศาสตร์ 28, 687-695

Zabell, SL (1992) RA Fisher และข้อโต้แย้งที่น่าเชื่อถือ วิทยาศาสตร์สถิติ 7, 369-387

สิ่งที่เข้าใจยากเพราะชาวประมงเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ ตามที่ Seidenfeld กล่าวไว้ในบทความของเขาในสารานุกรมชีวสถิติ

หลังจากตีพิมพ์ในปี 1930 ในช่วงเวลาที่เหลืออีก 32 ปีในชีวิตของเขาผ่านหนังสือสองเล่มและบทความมากมายฟิชเชอร์ยึดมั่นกับแนวคิดที่ถูกจับใน (1) และเหตุผลที่นำไปสู่สิ่งที่เราอาจเรียกว่า ไม่น่าแปลกใจเลยที่ฟิชเชอร์ได้ก่อปริศนาดังกล่าวด้วยแนวคิดใหม่ของเขา

$\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$$\theta$

ฉันไปพบปัญหาบางอย่างในการได้รับสิ่งนี้ แต่ก็ไม่ยากที่จะหา เราไม่จำเป็นต้องตอบคำถามเช่นนี้ การค้นหาโดย Google ด้วยคำสำคัญ "การอนุมานแบบ fiducial" น่าจะแสดงทุกสิ่งที่ฉันค้นพบและอีกมากมาย

ฉันทำการค้นหาโดย Google และพบว่าศาสตราจารย์ Jan Hannig ของ UNC ได้ทำการอนุมานความเชื่อถือทั่วไปเพื่อพยายามปรับปรุงมัน การค้นหาของ Google ทำให้เอกสารล่าสุดและงานนำเสนอ PowerPoint จำนวนหนึ่ง ฉันจะคัดลอกและวางสองสไลด์สุดท้ายจากการนำเสนอของเขาด้านล่าง:

สรุปข้อสังเกต

การแจกแจงแบบ fiducial ทั่วไปนำไปสู่การแก้ปัญหาที่น่าดึงดูดด้วยการรายงานข่าวที่ครอบคลุมบ่อยครั้งแบบ asymptotically

การศึกษาแบบจำลองจำนวนมากแสดงให้เห็นว่าโซลูชัน fiducial ทั่วไปมีคุณสมบัติตัวอย่างขนาดเล็กมาก

ความนิยมในปัจจุบันของการอนุมานทั่วไปในบางวงการประยุกต์แสดงว่าหากคอมพิวเตอร์มีให้บริการเมื่อ 70 ปีก่อนการอนุมานแบบ fiducial อาจไม่ได้รับการปฏิเสธ

คำคม

Zabell (1992)“ การอนุมาน Fiducial หมายถึงความล้มเหลวครั้งใหญ่ของ RA Fisher” Efron (1998)“ บางทีความผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดของฟิชเชอร์จะกลายเป็นเพลงฮิตในศตวรรษที่ 21! "

เพื่อเพิ่มการอ้างอิงเพิ่มเติมนี่คือรายการอ้างอิงที่ฉันได้นำมาจากเอกสารสถิติของ Sinica ของ Hannig ในปี 2009 ให้อภัยการทำซ้ำ แต่ฉันคิดว่านี่จะเป็นประโยชน์

Burch, BD และ Iyer, HK (1997) ช่วงความเชื่อมั่นที่แน่นอนสำหรับอัตราส่วนความแปรปรวน (หรือความน่าเชื่อถือ) ในโมเดลเชิงเส้นผสม ชีวภาพ 53, 1318-1333

Burdick, RK, Borror, CM และ Montgomery, DC (2005a) การออกแบบและวิเคราะห์มาตรวัด R&R ศึกษา ซีรี่ส์ ASA-SIAM เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นประยุกต์ Philadelphia, PA: สังคมสำหรับคณิตศาสตร์อุตสาหกรรมและประยุกต์

Burdick, RK, Park, Y.-J. , Montgomery, DC และ Borror, CM (2005b) ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับอัตราการจำแนกประเภทในการศึกษา R&R แบบเกจ J. เทคโนโลยีคุณภาพ 37, 294-303

Cai, TT (2005) ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวในการแจกแจงแบบแยก J. นักสถิติ Plann การอนุมาน 131, 63-88

Casella, G. และ Berger, RL (2002) อนุมานทางสถิติ. วัดส์และบรูคส์ / โคลปรับปรุงหนังสือและซอฟต์แวร์ Pacific Grove, CA, edn ฉบับที่สอง

Daniels, L. , Burdick, RK และ Quiroz, J. (2005) ช่วงความเชื่อมั่นในการศึกษา R & R เกจกับผู้ประกอบการประจำ J. เทคโนโลยีคุณภาพ 37, 179-185

Dawid, AP และ Stone, M. (1982) พื้นฐานฟังก์ชั่นแบบจำลองของการอนุมาน fiducial แอน statist 10, 1054-1074 ด้วยการอภิปรายโดย GA Barnard และโดย DAS Fraser และตอบกลับโดยผู้เขียน

Dawid, AP, Stone, M. และ Zidek, JV (1973) การขัดขอบใน Bayesian และการอนุมานเชิงโครงสร้าง J. Roy statist Soc ser B 35, 189-233 ด้วยการสนทนาโดย DJ Bartholomew, AD McLaren, DV Lindley, Bradley Efron, J. Dickey, GN Wilkinson, APDempster, DV Hinkley, MR Novick, Seymour Geisser, DAS Fraser และ A. Zellner และตอบกลับโดย AP Dawid, M. Stone และ JV Zidek

Dempster, AP (1966) วิธีการใหม่สำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับการแจกแจงหลังตามข้อมูลตัวอย่าง แอน คณิตศาสตร์. statist 37, 355-374

Dempster, AP (1968) ลักษณะทั่วไปของการอนุมานแบบเบย์ (พร้อมการสนทนา) J. Roy statist Soc B 30, 205-247

Dempster, AP (2008) แคลคูลัส Dempster-Shafer สำหรับนักสถิติ วารสารระหว่างประเทศเกี่ยวกับการใช้เหตุผลโดยประมาณ 48, 365-377

E, L. , Hannig, J. และ Iyer, HK (2008) ช่วงเวลา Fiducial สำหรับส่วนประกอบความแปรปรวนในโมเดลเชิงเส้นแบบผสมสองส่วนที่ไม่สมดุล เจอเมอร์ statist รศ 103, 854- 865

Efron, B. (1998) RA Fisher ในศตวรรษที่ 21 statist วิทย์ 13, 95-122 พร้อมแสดงความคิดเห็นและชื่นชมโดยผู้เขียน

ฟิชเชอร์, RA (1930) ความน่าจะเป็นกลับด้าน กิจการของสมาคมปรัชญาเคมบริดจ์ xxvi, 528-535

ฟิชเชอร์, RA (1933) แนวคิดของความน่าจะเป็นแบบผกผันและความน่าจะเป็นแบบ fiducial หมายถึงพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก การดำเนินการของราชสมาคมแห่งลอนดอน A 139, 343-348

ฟิชเชอร์, RA (1935a) อาร์กิวเมนต์ fiducial ในการอนุมานเชิงสถิติ แอน สุพันธุศาสตร์ VI, 91-98

ฟิชเชอร์, RA (1935b) ตรรกะของการอนุมานอุปนัย J. Roy statist Soc B 98, 29-82

เฟรเซอร์ DAS (2504) ในการอนุมาน fiducial แอน คณิตศาสตร์. statist 32, 661-676

เฟรเซอร์ DAS (2509) ความน่าจะเป็นของโครงสร้างและการวางนัยทั่วไป Biometrika 53, 1–9

เฟรเซอร์ DAS (2511) โครงสร้างของการอนุมาน John Wiley & Sons นิวยอร์ก - ลอนดอน - ซิดนีย์

Fraser, DAS (2006) การอนุมานด้วยความไว้วางใจ ในพจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ Palgrave ใหม่ (แก้ไขโดย S. Durlauf และ L. Blume) Palgrave Macmillan ฉบับที่ 2 เกี่ยวกับความเชื่อมั่นโดยทั่วไปของ INFINENCE 543

Ghosh, JK (1994) การสั่งซื้อที่สูงขึ้น ซีรี่ส์การประชุมระดับภูมิภาค NSF-CBMS เฮย์วอร์ด: สถาบันสถิติคณิตศาสตร์

Ghosh, JK และ Ramamoorthi, RV (2003) Bayesian Nonparametrics Springer Series ในสถิติ Springer-Verlag, New York

Glagovskiy, YS (2006) การสร้างช่วงความเชื่อมั่นแบบไว้วางใจสำหรับการผสมของโคชีและการแจกแจงแบบปกติ วิทยานิพนธ์ปริญญาโทภาควิชาสถิติมหาวิทยาลัยรัฐโคโลราโด

ใจร้อน PM (1956) การแจกแจงแบบ Fiducial และการแจกแจงก่อนหน้า: ตัวอย่างที่ไม่สามารถเชื่อมโยงกับอดีต J. Roy statist Soc ser B 18, 217-221

GUM (1995) คำแนะนำเกี่ยวกับการแสดงออกของความไม่แน่นอนในการวัด องค์กรระหว่างประเทศเพื่อการมาตรฐาน (ISO), เจนีวา, สวิตเซอร์แลนด์

Hamada, M. and Weerahandi, S. (2000) การประเมินระบบการวัดผ่านการอนุมานทั่วไป J. เทคโนโลยีคุณภาพ 32, 241-253

Hannig, J. (1996) เกี่ยวกับการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขเป็นข้อ จำกัด ของ martingales Mgr วิทยานิพนธ์ (ในสาธารณรัฐเช็ก), มหาวิทยาลัยชาร์ลส์, ปราก, สาธารณรัฐเช็ก

Hannig, J. , E, L. , Abdel-Karim, A. และ Iyer, HK (2006a) ช่วงความเชื่อมั่นทั่วไปของ fiducial พร้อมกันสำหรับอัตราส่วนของวิธีการแจกแจงแบบปกติ Austral J. นักสถิติ 35, 261-269

Hannig, J. , Iyer, HK และ Patterson, P. (2006b) ช่วงความเชื่อมั่นโดยทั่วไปของ Fiducial เจอเมอร์ statist รศ 101, 254-269

Hannig, J. และ Lee, TCM (2007) การอนุมาน fiducial ทั่วไปสำหรับการถดถอยเวฟเล็ต เทค ตัวแทนมหาวิทยาลัยแห่งรัฐโคโลราโด

Iyer, HK และ Patterson, P. (2002) สูตรสำหรับการสร้างปริมาณการพิจาณาทั่วไปและช่วงความมั่นใจทั่วไป เทค Rep. 2002/10, ภาควิชาสถิติ, Colorado State University

Iyer, HK, Wang, CMJ และ Mathew, T. (2004) แบบจำลองและช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าที่แท้จริงในการทดลองระหว่างห้องปฏิบัติการ เจอเมอร์ statist รศ 99, 1060-1071

Jeffreys, H. (1940) หมายเหตุเกี่ยวกับสูตร Behrens-Fisher แอน สุพันธุศาสตร์ 10, 48-51

Jeffreys, H. (1961) ทฤษฎีความน่าจะเป็น Clarendon Press, Oxford, edn ที่สาม

Le Cam, L. และ Yang, GL (2000) Asymptotics ในสถิติ Springer Series ในสถิติ นิวยอร์ก: Springer-Verlag, edn ที่สอง

Liao, CT และ Iyer, HK (2004) ช่วงเวลาที่ยอมรับได้สำหรับการแจกแจงแบบปกติที่มีส่วนประกอบความแปรปรวนหลายอย่าง statist Sinica 14, 217-229

Lindley, DV (1958) การแจกแจงแบบไว้วางใจและทฤษฎีบทของเบย์ J. Roy statist Soc ser B 20, 102-107

McNally, RJ, Iyer, HK และ Mathew, T. (2003) การทดสอบหาค่าชีวมวลส่วนบุคคลและประชากรตามค่า p ทั่วไป สถิติทางการแพทย์ 22, 31-53

อารมณ์, AM, Graybill, FA และ Boes, DC (1974) ทฤษฎีสถิติเบื้องต้น. McGraw-Hill, edn ที่สาม

ปอนด์ S. และ Morris, SW (2003) การประมาณการเกิดของผลบวกปลอมและเชิงลบเท็จในการศึกษา microarray โดยการประมาณและการแบ่งการกระจายเชิงประจักษ์ของค่า p ชีวสารสนเทศศาสตร์ 19, 123601242

Salome, D. (1998) การอนุมานแบบกระจ่างแจ้งโดยวิธีการที่ไว้วางใจ ปริญญาเอก วิทยานิพนธ์มหาวิทยาลัยโกรนิน 544 JAN HANNIG

Searle, SR, Casella, G. และ McCulloch, CE (1992) ส่วนประกอบความแปรปรวน John Wiley & Sons นิวยอร์ก

Stevens, WL (1950) ข้อ จำกัด Fiducial ของพารามิเตอร์ของการแจกแจงที่ไม่ต่อเนื่อง Biometrika 37, 117-129

Tsui, K.-W. และ Weerahandi, S. (1989) ค่า p ทั่วไปในการทดสอบนัยสำคัญของสมมุติฐานต่อหน้าพารามิเตอร์ที่สร้างความรำคาญ เจอเมอร์ statist รศ 84, 602-607

Wang, CM และ Iyer, HK (2005) การแพร่กระจายของความไม่แน่นอนในการตรวจวัดโดยใช้การอนุมานที่เกิดขึ้นจริง Metrologia 42, 145-153

Wang, CM และ Iyer, HK (2006a) ช่วงความเชื่อมั่นทั่วไปสำหรับหน่วยวัดในการปรากฏตัวของความไม่แน่นอนประเภท - A และประเภท B การวัด 39, 856–863 Wang, CM และ Iyer, HK (2006b) การวิเคราะห์ความไม่แน่นอนสำหรับการวัดเวกเตอร์โดยใช้การอนุมานแบบ fiducial Metrologia 43, 486-494

Weerahandi, S. (1993) ช่วงความเชื่อมั่นทั่วไป เจอเมอร์ statist รศ 88, 899-905

Weerahandi, S. (2004) การอนุมานทั่วไปในมาตรการซ้ำ ไวลีย์, โฮโบเก้น, นิวเจอร์ซีย์

Wilkinson, GN (1977) ในการแก้ไขข้อพิพาทในการอนุมานทางสถิติ J. Roy statist Soc ser B 39, 119-171 ด้วยการสนทนา

Yeo, I.-K และ Johnson, RA (2001) กฎหมายที่รัดกุมเหมือนกันสำหรับจำนวนมากสำหรับสถิติของ U พร้อมกับการประยุกต์ใช้ในการแปลงให้ใกล้เคียงสมมาตร statist Probab เลทท์ 51, 63-69

Zabell, SL (1992) RA Fisher และข้อโต้แย้งที่น่าเชื่อถือ statist วิทย์ 7, 369-387 ภาควิชาสถิติและการวิจัยการดำเนินงานมหาวิทยาลัยนอร์ ธ แคโรไลน่าที่ Chapel Hill, Chapel Hill, NC 27599-3260, USA E-mail: hannig@unc.edu (ได้รับพฤศจิกายน 2549; ยอมรับธันวาคม 2550)

บทความที่ฉันได้รับจาก Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 เกี่ยวกับการให้ข้อมูลที่เป็นความลับทั่วไป ∗ Jan Hannig มหาวิทยาลัยนอร์ ธ แคโรไลน่าที่ Chapel Hill

การอนุมาน Fiducial บางครั้งตีความโอกาสที่น่าจะเป็นสำหรับพารามิเตอร์ $\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$$\theta$$M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$

เพียงเพื่อเพิ่มสิ่งที่กล่าวว่ามีความขัดแย้งระหว่างฟิชเชอร์และเนย์แมนเกี่ยวกับการทดสอบอย่างมีนัยสำคัญและการประมาณช่วงเวลา Neyman กำหนดช่วงความเชื่อมั่นในขณะที่ Fisher แนะนำช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ พวกเขาโต้เถียงกันเกี่ยวกับการก่อสร้างของพวกเขา แต่ช่วงเวลาที่สร้างมักจะเหมือนกัน ดังนั้นความแตกต่างในคำจำกัดความส่วนใหญ่จึงถูกเพิกเฉยจนกระทั่งพบว่าพวกเขาแตกต่างกันเมื่อจัดการกับปัญหาของ Behrens-Fisher ฟิชเชอร์แย้งยืนกรานสำหรับ fiducial ประเมิน แต่ตรวจสอบความสามารถของเขาและความก้าวหน้าของวิธีการที่ดูเหมือนจะมีข้อบกพร่องและเนื่องจากชุมชนสถิติเห็นว่ามันไม่น่าเชื่อถือ วิธีการแบบเบย์และการอนุมานเป็นประจำนั้นเป็นสองวิธีที่เหลืออยู่

ในชั้นเรียนระดับปริญญาตรีขนาดใหญ่ของสถิติแนะนำทางวิศวกรรมที่ Georgia Tech เมื่อพูดถึงช่วงความมั่นใจสำหรับค่าเฉลี่ยของประชากรด้วยความแปรปรวนที่รู้จักกันนักเรียนคนหนึ่งถามฉัน (ในภาษาของ MATLAB): "ฉันจะคำนวณช่วงเวลาเป็น> norminv ([alpha / 2,1-alpha / 2], barX, sigma / sqrt (n))? " ในการแปล: เขาจะเอา$\frac{\alpha}{2}$ และ $1-\frac{\alpha}{2}$ ควอนไทล์ของการแจกแจงแบบปกติมีศูนย์กลางที่ $\bar X$ ที่มีขนาด $\frac\sigma{\sqrt{n}}$?

ฉันบอกว่า - แน่นอนใช่ประหลาดใจเป็นสุขว่าเขามาถึงแนวคิดการจัดสรรความไว้วางใจ