ฉันจะตีความกราฟความอยู่รอดของโมเดลอันตราย Cox ได้อย่างไร

คุณจะตีความเส้นโค้งการอยู่รอดจากโมเดลอันตรายตามสัดส่วนของค็อกซ์ได้อย่างไร

ในตัวอย่างของเล่นนี้สมมติว่าเรามีโมเดลอันตรายตามสัดส่วนในageตัวแปรในkidneyข้อมูลและสร้างเส้นโค้งการอยู่รอด

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)
plot(conf.int="none", survfit(fit))
grid()

ตัวอย่างเช่น ณ เวลาคำสั่งใดเป็นจริง หรือทั้งสองอย่างผิดปกติ?$200$

• คำแถลงที่ 1: เราจะเหลือวิชา 20% (เช่นถ้าเรามีคนโดยวันที่เราควรเหลืออีกประมาณ ) $1000$$200$$200$

• งบ 2: สำหรับคนที่ได้รับหนึ่งเขา / เธอมีมีโอกาสที่จะอยู่รอดได้ในวันที่200$20\%$$200$

---

ความพยายามของฉัน: ฉันไม่คิดว่าทั้งสองงบจะเหมือนกัน (แก้ไขฉันถ้าฉันผิด) เนื่องจากเราไม่ได้มีการสันนิษฐาน iid (เวลารอดสำหรับทุกคนไม่ได้มาจากการกระจายอย่างอิสระ) มันคล้ายกับการถดถอยโลจิสติกในคำถามของฉันที่นี่อัตราความเป็นอันตรายของแต่ละคนขึ้นอยู่กับสำหรับบุคคลนั้น$\beta^Tx$

เนื่องจากความเป็นอันตรายขึ้นอยู่กับปัจจัยแปรปรวนดังนั้นฟังก์ชันการอยู่รอดจึงเป็นเช่นนั้น แบบจำลองสมมติว่าฟังก์ชันอันตรายของบุคคลที่มีเวกเตอร์โควาเรต$x$ คือ

$$h(t;x) = h_0(t) e^{\beta'x}.$$ ดังนั้นอันตรายสะสมของบุคคลนี้คือ $$H(t;x) = \int_0^t h(u;x) du=\int_0^t h_0(u) e^{\beta'x} du = H_0(t)e^{\beta'x},$$ ที่เราอาจกำหนด $H_0(t)=\int_0^t h_0(u) du$เป็นอันตรายสะสมพื้นฐาน ฟังก์ชันการอยู่รอดสำหรับบุคคลที่มีเวกเตอร์โควาเรียต$x$ ในทางกลับกัน $$S(t;x) = e^{-H(t;x)}=e^{-H_0 e^{\beta'x}}=S_0(t)^{e^{\beta'x}}$$ ที่เรากำหนด $S_0(t) = e^{-H_0(t)}$ เป็นฟังก์ชั่นการเอาชีวิตรอดพื้นฐาน

รับประมาณการ $\hat\beta$ และ $\hat S_0(t)$ ของสัมประสิทธิ์การถดถอยและฟังก์ชันการเอาตัวรอดพื้นฐานการประเมินฟังก์ชันการอยู่รอดสำหรับบุคคลที่มีเวกเตอร์โควาเรต $x$ ได้รับจาก $\hat S(t;x)=\hat S_0(t)^{e^{\hat\beta'x}}$.

คำนวณสิ่งนี้ใน R คุณระบุค่าของ covariates ของคุณในการnewdataโต้แย้ง ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการฟังก์ชั่นการเอาชีวิตรอดสำหรับบุคคลอายุ = 70 ใน R ให้ทำ

plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)))

หากคุณละเว้นnewdataอาร์กิวเมนต์ดังกล่าวค่าเริ่มต้นจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรในตัวอย่าง (ดู?survfit.coxph) ดังนั้นสิ่งที่แสดงในกราฟของคุณคือค่าประมาณ$S_0(t)^{e^{\beta'\bar x}}$.

เราจะเหลือวิชา 20% (เช่นถ้าเรามี 1,000 คนโดยวันที่ 200 เราควรเหลือ 200 คน)? หรือสำหรับบุคคลที่กำหนดมีโอกาส 20% ที่จะอยู่รอดในวันที่ 200

ในรูปแบบที่บริสุทธิ์ที่สุดเส้นโค้ง Kaplan-Meier ในตัวอย่างของคุณไม่ได้ทำให้ข้อความข้างต้นใด ๆ

คำสั่งแรกทำให้การฉายมองไปข้างหน้าจะมี เส้นโค้งการอยู่รอดขั้นพื้นฐานจะอธิบายอดีตตัวอย่างของคุณเท่านั้น ใช่ 20% ของตัวอย่างของคุณรอดชีวิตมาได้ในวันที่ 200 20% จะอยู่รอดในอีก 200 วันข้างหน้า? ไม่จำเป็น.

เพื่อที่จะทำให้คำสั่งนั้นคุณต้องเพิ่มสมมติฐานเพิ่มเติมสร้างแบบจำลองเป็นต้นแบบไม่จำเป็นต้องเป็นสถิติในแง่เช่นการถดถอยโลจิสติก เช่นมันสามารถ PDE ในระบาดวิทยา ฯลฯ

คำแถลงที่สองของคุณอาจขึ้นอยู่กับข้อสันนิษฐานที่เหมือนกันบางอย่าง: ทุกคนเหมือนกัน

ขอบคุณสำหรับคำตอบของ Jarle Tufto ฉันคิดว่าฉันควรจะสามารถตอบได้ด้วยตัวเอง: งบทั้งที่เป็นเท็จ เส้นโค้งที่สร้างขึ้นคือ$S_0(t)$ แต่ไม่ $S(t)$.

ฟังก์ชันการเอาชีวิตรอดพื้นฐาน $S_0(t)$ จะเท่ากับ $S(t)$ เฉพาะเมื่อ $x=0$. ดังนั้นเส้นโค้งไม่ได้อธิบายประชากรทั้งหมดหรือบุคคลใด ๆ

ตัวเลือกแรกของคุณถูกต้อง โดยทั่วไปแล้ว$S(t) = 0.2$ บ่งชี้ว่า 20% ของผู้ป่วยเริ่มต้นรอดชีวิตมาได้ทั้งวัน $t$, โดยไม่ต้องคำนึงถึงการเซ็นเซอร์บัญชี จากข้อมูลที่ถูกเซ็นเซอร์มันไม่ถูกต้องที่จะบอกว่า20% ยังมีชีวิตอยู่ในวันนั้นเนื่องจากมีบางคนสูญเสียการติดตามก่อนหน้านี้และไม่ทราบสถานะของพวกเขา วิธีที่ดีกว่าที่จะนำมันจะประมาณส่วนของผู้ป่วยที่ยังมีชีวิตอยู่ในวันนั้นคือ 20%

ตัวเลือกที่สอง (โอกาสที่จะอยู่รอดอีกหนึ่งวันให้รอดจนถึงวันที่ $t$) คือ $1-h(t)$กับ $h(t)$ แสดงถึงฟังก์ชั่นอันตราย

เกี่ยวกับสมมติฐาน: ฉันคิดว่าการทดสอบค่าสัมประสิทธิ์ตามปกติในการตั้งค่าการถดถอยของ Cox จะถือว่าเป็นอิสระ แม้แต่การประเมินของ Kaplan-Meier ก็ยังต้องการความเป็นอิสระระหว่างเวลาการเอาชีวิตรอดและการเซ็นเซอร์ ( ข้อมูลอ้างอิง ) แต่ฉันอาจจะผิดดังนั้นยินดีต้อนรับการแก้ไข