จะสร้างช่วงความมั่นใจ 95% ของความแตกต่างระหว่างค่ามัธยฐานได้อย่างไร

ปัญหาของฉัน: กลุ่มทดลองแบบสุ่มมีการแจกแจงเบ้อย่างถูกต้องของผลลัพธ์หลัก ฉันไม่ต้องการใช้กฎเกณฑ์ปกติและใช้ CIs พื้นฐาน 95% (เช่นใช้ 1.96 X SE)

ฉันรู้สึกสะดวกสบายที่จะแสดงการวัดแนวโน้มกลางว่าเป็นค่ามัธยฐาน แต่คำถามของฉันคือวิธีการสร้าง 95% CI ของความแตกต่างในค่ามัธยฐานระหว่างสองกลุ่ม

สิ่งแรกที่อยู่ในใจคือ bootstrapping (ลองสุ่มใหม่พร้อมการแทนที่กำหนดค่ามัธยฐานในแต่ละกลุ่มและลบหนึ่งจากกลุ่มอื่นทำซ้ำ 1,000 ครั้งและใช้ Bias ที่ได้รับการแก้ไข 95%) นี่เป็นวิธีที่ถูกต้องหรือไม่? ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ?

— pmgjones
แหล่งที่มา

นั่นเป็นสิ่งแรกที่เข้ามาในใจฉันเช่นกัน คุณมีตัวอย่างมากแค่ไหน

— jbowman

40 คนในแต่ละกลุ่ม = รวม 80 คน

— pmgjones

คุณอาจมองเข้าไปในช่วงความเชื่อมั่นอิงพารามิเตอร์และประมาณการสำหรับความแตกต่างของพารามิเตอร์สถานที่ตั้งอยู่บนพื้นฐานของประมาณการฮอดจ์-มาห์ ดังที่อธิบายไว้ในหน้าช่วยเหลือสำหรับ R's wilcox.test()(ใต้Details) สิ่งนี้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับความแตกต่างของค่ามัธยฐาน แต่ไม่เหมือนกัน

— caracal

เมื่อพิจารณาถึงการแบ่งส่วนข้อมูลกลางมันอาจจะคุ้มค่าที่จะอ่านเกี่ยวกับ bootstrap ที่ราบรื่น

— caracal

@caracal: นี่เป็นจุดที่ดี ทั้ง bootstrap แบบปกติหรือแบบนิ่มมีความครอบคลุมแบบซีมโทติคที่ถูกต้อง แต่ความน่าจะเป็นแบบครอบคลุมของ bootstrap แบบสมูทจะแปรผันในอัตราที่เร็วขึ้น ถ้าฉันจำได้ถูกต้อง

| P (m \in {\hat{I}}_{n}) - 0.95 | = O (n^{- 1 / 3})

$|P(m \in \hat{I}_n) - 0.95| = O(n^{-1/3})$ สำหรับบูตปกติและ

สำหรับบูตเรียบ มีการพูดคุยสั้น ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้โดยอ้างอิงเพิ่มเติมในQuantile Regressionโดย Koenker (2005)

O (n^{- 2 / 5})

$O(n^{-2/5})$

— พอล

คำตอบ:

ขั้นตอนการบูตที่คุณอธิบายควรจะถูกต้อง อย่างไรก็ตามโปรดจำไว้ว่าเช่นเดียวกับ 95% CI ตามปกติช่วงความมั่นใจในการบูตจะรับประกันได้ว่าจะมีความคุ้มครองที่ถูกต้องเท่านั้น สิ่งหนึ่งที่ดีเกี่ยวกับการทำงานกับค่ามัธยฐานหรือปริมาณอื่น ๆ คือคุณสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นตัวอย่าง จำกัด แน่นอนภายใต้สมมติฐานที่อ่อนแอมาก แนวคิดพื้นฐานคือภายใต้โมฆะที่ค่ามัธยฐานของคือตัวบ่งชี้สำหรับเป็นตัวแปรสุ่มของ Bernoulli 0.5 คุณสามารถใช้การสังเกตนี้เพื่อสร้างสถิติการทดสอบที่มีการแจกแจงตัวอย่างที่แน่นอน ดูChernozhukov, Hansen, Jansson (2009)สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม $y$ $m$ $y < m$

— paul
แหล่งที่มา

คุณกรุณาอธิบายสิ่งที่คุณหมายถึงว่ามันใช้ได้เฉพาะ asymptotically ฉันไม่แน่ใจเป็นพิเศษว่าความหมายเชิงสัญลักษณ์ในบริบทนี้คืออะไร ขอบคุณ!

— pmgjones

@pmgjones: เป็นช่วงความเชื่อมั่น

สำหรับพารามิเตอร์บาง

เป็นเช่นนั้น

สำหรับเป็นไปได้ทั้งหมด

(หรือจริงๆข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมดสร้างกระบวนการ) ฉันเขียน

จะเน้นว่าช่วงเวลาเป็นหน้าที่ของคุณตัวอย่างบางส่วน สำหรับบูตปกติหรือตามช่วงความเชื่อมั่นก็ไม่ได้เป็นความจริงที่ว่า

อย่างไรก็ตามคุณสามารถแสดงให้เห็นว่า

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

m

$m$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

m

$m$

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

lim_{n \to \infty} P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$\lim_{n \to \infty} P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

คุณสามารถลองวิธีที่แนะนำในhttp://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12243307 (Bonett, Price; 2002) ในฐานะทางเลือกที่ง่ายกว่า (อย่างน้อยฉันก็คิดว่า) คำถามที่ดีโดยวิธีการ

— AVB
แหล่งที่มา