มันบ่งบอกอะไรเมื่อความสัมพันธ์ของสเปียร์แมนมีจำนวนที่แน่นอนน้อยกว่าเพียร์สัน?

ฉันมีชุดข้อมูลที่เกี่ยวข้องมากมาย ความสัมพันธ์ของแพร์สันระหว่างคู่ของพวกเขามักจะมีขนาดใหญ่กว่าความสัมพันธ์ของสเปียร์แมนแน่นอน นั่นแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ใด ๆ นั้นเป็นเส้นตรง แต่ใคร ๆ ก็คาดหวังว่าแม้ว่าจะมีลูกแพร์สันและสเปียร์แมนเหมือนกันก็ตาม มันหมายความว่าอย่างไรเมื่อมีช่องว่างที่ชัดเจนระหว่างเพียร์สันและสหพันธ์สเปียร์แมนกับแพร์สันนั้นใหญ่กว่า? นี่ดูเหมือนจะเป็นคุณสมบัติที่สอดคล้องกันในชุดข้อมูลของฉัน

ความสัมพันธ์ของสเปียร์แมนเป็นเพียงความสัมพันธ์ของเพียร์สันโดยใช้อันดับ (สถิติการสั่งซื้อ) แทนค่าตัวเลขจริง คำตอบสำหรับคำถามของคุณคือพวกเขาไม่ได้วัดในสิ่งเดียวกัน เพียร์สัน: แนวโน้มเชิงเส้น, สเปียร์แมน: แนวโน้มแบบโมโนโทนิก ความสัมพันธ์ของเพียร์สันนั้นสูงขึ้นเพียงหมายความว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นนั้นมีค่ามากกว่าความสัมพันธ์อันดับ นี่อาจเป็นเพราะการสังเกตที่มีอิทธิพลในการกระจายที่มีอิทธิพลมากเมื่อเทียบกับค่าอันดับของพวกเขา การทดสอบการเชื่อมโยงโดยใช้สหสัมพันธ์เพียร์สันนั้นมีพลังงานสูงกว่าเมื่อเส้นตรงมีอยู่ในข้อมูล

เพียร์สันสหสัมพันธ์สันนิษฐานว่าสมมติฐานมีความถูกต้องหลายประการ: 1) โดยปกติแล้วตัวแปรแต่ละตัวจะถูกแจกแจง; 2) Homoscedasticity ความแปรปรวนของตัวแปรแต่ละตัวยังคงที่ และ 3) ลิเนียริตี้ (Linearity) หมายถึงพล็อตการกระจายที่แสดงความสัมพันธ์แสดงจุดข้อมูลที่จัดกลุ่มแบบสมมาตรรอบเส้นการถดถอย

ความสัมพันธ์ของสเปียร์แมนเป็นทางเลือกที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ของเพียร์สันโดยพิจารณาจากการสังเกตการณ์ Spearman Correlation ช่วยให้คุณผ่อนคลายสมมติฐานทั้งสามเกี่ยวกับชุดข้อมูลของคุณและได้รับความสัมพันธ์ที่ยังคงมีความถูกต้องอย่างสมเหตุสมผล

ข้อมูลของคุณบ่งบอกถึงว่ามันอาจจะแบ่งสมมติฐานที่กล่าวไว้อย่างน้อยหนึ่งข้ออย่างมีนัยสำคัญเพื่อให้ความสัมพันธ์ทั้งสองแตกต่างกัน

เนื่องจากคุณมีช่องว่างขนาดใหญ่ระหว่างสองสหสัมพันธ์คุณควรตรวจสอบว่าตัวแปรของชุดข้อมูลของคุณมีการกระจายตามปกติ homoscedastic และ linear ภายในโครงเรื่องกระจาย

การสอบสวนข้างต้นจะช่วยให้คุณตัดสินใจได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ Spearman หรือ Pearson นั้นเป็นตัวแทนที่ดีกว่าหรือไม่