ฉันเพิ่งเริ่มเรียนรู้ด้วยตนเองในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา ฉันสังเกตเห็นว่ามีข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นจำนวนหนึ่งซึ่งไม่สามารถใช้ได้กับสถิติทั่วไป ดังนั้นการสร้างความผิดทางสถิติทั่วไปคืออะไร , ฉันอยากจะถาม:
ข้อผิดพลาดทั่วไปหรือความผิดทางสถิติในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาคืออะไร
สิ่งนี้มีจุดประสงค์เพื่อเป็นชุมชนวิกิหนึ่งแนวคิดต่อหนึ่งคำตอบและโปรดไม่มีการทำซ้ำของข้อผิดพลาดทางสถิติทั่วไปเพิ่มเติมที่ (หรือควรจะ) แสดงรายการที่บาปทางสถิติทั่วไปคืออะไร
คำตอบ:
การประมาณการถดถอยเชิงเส้นในอนุกรมเวลาโดยที่เวลาเป็นหนึ่งในตัวแปรอิสระในการถดถอย การถดถอยเชิงเส้นอาจประมาณอนุกรมเวลาในช่วงเวลาสั้น ๆ และอาจเป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์ แต่การประมาณเส้นตรงนั้นเป็นเรื่องโง่ (เวลาไม่มีที่สิ้นสุดและเพิ่มมากขึ้น)
แก้ไข: ในการตอบสนองต่อคำถามของ naught101 เกี่ยวกับ "โง่" คำตอบของฉันอาจจะผิด แต่ดูเหมือนว่าฉันว่าปรากฏการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริงส่วนใหญ่จะไม่เพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างต่อเนื่องตลอดไป กระบวนการส่วนใหญ่มีปัจจัย จำกัด : คนหยุดการเติบโตในระดับสูงเมื่ออายุหุ้นไม่ขึ้นเสมอประชากรไม่สามารถปฏิเสธคุณไม่สามารถเติมบ้านของคุณด้วยลูกสุนัขพันล้านตัว ฯลฯ เวลาแตกต่างจากตัวแปรอิสระส่วนใหญ่ที่เกิดขึ้น โปรดทราบว่ามีการสนับสนุนมากมายดังนั้นคุณสามารถจินตนาการว่าโมเดลเชิงเส้นของคุณทำนายราคาหุ้นของ Apple 10 ปีจากนี้เพราะ 10 ปีต่อจากนี้จะมีอยู่แน่นอน (ในขณะที่คุณจะไม่คาดการณ์การถดถอยน้ำหนักสูงเพื่อทำนายน้ำหนักของเพศชายที่มีความสูง 20 เมตร: พวกเขาไม่มีและไม่มีตัวตน)
นอกจากนี้อนุกรมเวลามักจะมีองค์ประกอบวงจรหรือปลอม - วงจรหรือส่วนประกอบเดินแบบสุ่ม ในขณะที่ IrishStat กล่าวถึงคำตอบของเขาคุณจะต้องพิจารณาฤดูกาลตามฤดูกาล (บางครั้งมีการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลในหลายช่วงเวลา) เลื่อนระดับ (ซึ่งจะทำสิ่งแปลก ๆ ให้กับการถดถอยเชิงเส้นที่ไม่เกี่ยวข้องกับพวกเขา) เป็นต้นการถดถอยเชิงเส้น พอดีในระยะสั้น แต่จะทำให้เข้าใจผิดอย่างมากหากคุณคาดการณ์มัน
แน่นอนคุณสามารถมีปัญหาเมื่อใดก็ตามที่คุณคาดการณ์ชุดเวลาหรือไม่ แต่สำหรับฉันดูเหมือนว่าเรามักจะเห็นใครบางคนโยนชุดเวลา (อาชญากรรมราคาหุ้น ฯลฯ ) ลงใน Excel วาง FORECAST หรือ LINEST ลงบนมันและทำนายอนาคตผ่านเส้นตรงเป็นหลักราวกับว่าราคาหุ้นจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง (หรือลดลงอย่างต่อเนื่องรวมถึงกำลังติดลบ)
ให้ความสนใจกับความสัมพันธ์ระหว่างสองอนุกรมเวลาที่ไม่หยุดนิ่ง (ไม่คาดคิดว่าพวกเขาจะมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สูง: ค้นหา "ความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่ความรู้สึก" และ "cointegration")
ตัวอย่างเช่นใน google correlate สุนัขและการเจาะหูมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 0.84
สำหรับการวิเคราะห์แบบเก่าดูที่การสำรวจปัญหาของเทศกาลคริสต์มาสปี 1926
x<-seq(0,100,0.001); cor(sin(x)+rnorm(100001), cos(x)+rnorm(100001)) == 0.002554309
ในระดับบนสุด Kolmogorov ระบุความเป็นอิสระเป็นข้อสันนิษฐานสำคัญในสถิติ - โดยไม่มีข้อสันนิษฐาน iid ผลลัพธ์ที่สำคัญมากมายในสถิติไม่เป็นความจริงไม่ว่าจะนำไปใช้กับอนุกรมเวลาหรืองานการวิเคราะห์ทั่วไปมากขึ้น
ตัวอย่างต่อเนื่องหรือใกล้เคียงในสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องส่วนใหญ่ในโลกแห่งความเป็นจริงไม่ได้เป็นอิสระดังนั้นต้องใช้ความระมัดระวังในการย่อยสลายกระบวนการในรูปแบบที่กำหนดขึ้นและองค์ประกอบเสียงรบกวน ถึงกระนั้นก็ตามการเพิ่มขึ้นอย่างอิสระของสมมติฐานในแคลคูลัสสุ่มแบบดั้งเดิมนั้นเป็นปัญหา: ระลึกถึง 1997 econ Nobel และ 1998 การระเบิดของ LTCM ซึ่งนับผู้ได้รับรางวัลจากผู้ว่าจ้าง (แม้ว่าจะยุติธรรม วิธีการ)
การแน่ใจในผลลัพธ์ของแบบจำลองของคุณมากเกินไปเนื่องจากคุณใช้เทคนิค / โมเดล (เช่น OLS) ที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกับชุดข้อมูลอัตโนมัติ
ฉันไม่มีกราฟที่ดี แต่หนังสือ "Introductory Time Series with R" (2009, Cowpertwait, et al) ให้คำอธิบายที่เข้าใจง่ายที่สมเหตุสมผล: หากมีอัตชีวประวัติอัตโนมัติที่เป็นบวกค่าที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยจะคงอยู่ และรวมเข้าด้วยกันตามเวลา สิ่งนี้นำไปสู่การประมาณค่าเฉลี่ยที่มีประสิทธิภาพน้อยลงซึ่งหมายความว่าคุณต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยของความถูกต้องเดียวกันกว่าถ้ามีค่าศูนย์รวมอัตโนมัติ คุณมีข้อมูลน้อยกว่าที่คุณคิด
กระบวนการ OLS (และคุณ) ถือว่าสมมติว่าไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติดังนั้นคุณยังสมมติว่าการประมาณค่าเฉลี่ยมีความแม่นยำมากขึ้น (สำหรับจำนวนข้อมูลที่คุณมี) มากกว่าที่เป็นจริง ดังนั้นคุณจะมีความมั่นใจในผลลัพธ์ของคุณมากกว่าที่ควรจะเป็น
(สิ่งนี้สามารถทำงานได้อีกวิธีหนึ่งสำหรับการลบความสัมพันธ์เชิงลบโดยอัตโนมัติ: การประมาณค่าเฉลี่ยของคุณนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าที่เป็นจริงฉันไม่มีอะไรจะพิสูจน์ได้ แต่ฉันขอแนะนำว่าความสัมพันธ์เชิงบวกนั้นเป็นเรื่องธรรมดา ชุดข้อมูลมากกว่าความสัมพันธ์เชิงลบ)
ผลกระทบของการเลื่อนระดับพัลส์ตามฤดูกาลและแนวโน้มเวลาท้องถิ่น ... นอกเหนือจากพัลส์แบบครั้งเดียว การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์เมื่อเวลาผ่านไปเป็นสิ่งสำคัญในการตรวจสอบ / จำลอง การเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ในความแปรปรวนของข้อผิดพลาดในช่วงเวลาจะต้องมีการตรวจสอบ วิธีการตรวจสอบว่า Y ได้รับผลกระทบอย่างไรโดยค่าที่เกิดขึ้นพร้อมกันและล้าหลังของ X วิธีการระบุว่าค่าในอนาคตของ X สามารถส่งผลกระทบต่อค่าปัจจุบันของ Y ได้อย่างไรจะทราบได้อย่างไรว่าวันใดของเดือนใดมีผลกระทบ วิธีสร้างแบบจำลองปัญหาความถี่แบบผสมที่ข้อมูลรายชั่วโมงได้รับผลกระทบจากค่ารายวัน
ไม่มีสิ่งใดขอให้ฉันให้ข้อมูล / ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นเกี่ยวกับการเลื่อนระดับและพัลส์ ด้วยเหตุนี้ฉันจึงรวมการอภิปรายเพิ่มเติม ซีรีส์ที่จัดแสดง ACF ที่แนะนำว่าไม่คงที่จะส่งผลให้เกิด "อาการ" วิธีการรักษาที่แนะนำอย่างหนึ่งคือ "ความแตกต่าง" ของข้อมูล วิธีการรักษาที่ถูกมองข้ามคือการ "ลดความหมาย" ข้อมูล หากชุดมีการเปลี่ยนแปลงระดับ "หลัก" ในค่าเฉลี่ย (ieintercept) acf ของทั้งชุดนี้สามารถตีความผิดได้ง่ายเพื่อแนะนำให้มีการเปลี่ยนแปลง ฉันจะแสดงตัวอย่างของซีรีส์ที่มีการเลื่อนระดับหากฉันเน้น (ขยาย) ความแตกต่างระหว่างทั้งสองหมายความว่า acf ของซีรีส์ทั้งหมดจะแนะนำ (ไม่ถูกต้อง!) พัลส์ที่ไม่ได้รับการรักษา / การเลื่อนระดับ / พัลส์ตามฤดูกาล / แนวโน้มเวลาท้องถิ่นจะขยายความแปรปรวนของข้อผิดพลาดที่ทำให้เข้าใจความสำคัญของโครงสร้างแบบจำลองและเป็นสาเหตุของการประมาณการพารามิเตอร์ที่ไม่สมบูรณ์และการคาดการณ์ที่ไม่ดี ตอนนี้เป็นตัวอย่าง Th
คือรายการของ 27 ค่ารายเดือน 
นี้เป็นกราฟ มีสี่พัลส์และการเลื่อนระดับ 1 และไม่มีแนวโน้ม! และ
เหลือจากแบบจำลองนี้แสดงให้เห็นกระบวนการเสียงสีขาว
บางส่วน (มากที่สุด!) ในเชิงพาณิชย์และแม้กระทั่งแพคเกจการคาดการณ์ฟรีส่งมอบความโง่เขลาต่อไปนี้เป็นผลมาจากการสมมติว่ารูปแบบแนวโน้มที่มีปัจจัยตามฤดูกาล
เพิ่มเติม เพื่อสรุปและถอดความ Mark Twain "มีเรื่องไร้สาระและมีเรื่องไร้สาระ แต่ที่ไร้สาระที่สุดของพวกเขาทั้งหมดเป็นเรื่องไร้สาระทางสถิติ!" 
เมื่อเทียบกับที่เหมาะสมมากขึ้น หวังว่านี่จะช่วยได้!
การกำหนด Trend เป็นการเติบโตเชิงเส้นเมื่อเวลาผ่านไป
แม้ว่าแนวโน้มบางอย่างจะเป็นแบบเส้นตรง (ดูราคาหุ้นของ Apple) และถึงแม้ว่าแผนภูมิอนุกรมเวลาจะดูเหมือนแผนภูมิเส้นที่คุณสามารถค้นหาการถดถอยเชิงเส้น แต่แนวโน้มส่วนใหญ่จะไม่เป็นเส้นตรง
มีการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเช่นการเปลี่ยนแปลงเมื่อบางสิ่งบางอย่างเกิดขึ้นในบางช่วงเวลาซึ่งเปลี่ยนพฤติกรรมการวัด ( "สะพานทรุดตัวลงและไม่มีรถยนต์มาทับตั้งแต่ ")
อีกแนวโน้มที่เป็นที่นิยมคือ"ข่าวลือ" - การเจริญเติบโตและลดลงคมชัดคล้ายกันหลังจากนั้น ( "แคมเปญการตลาดของเราก็ประสบความสำเร็จ แต่ผลที่ได้จางหายไปหลังจากที่สองของสัปดาห์ที่ผ่านมา" )
การรู้รูปแบบที่ถูกต้อง (Logistic Regression และอื่น ๆ ) ของแนวโน้มในอนุกรมเวลานั้นมีความสำคัญอย่างยิ่งในความสามารถในการตรวจจับได้ในข้อมูลอนุกรมเวลา
นอกเหนือจากบางจุดที่ยอดเยี่ยมที่ได้กล่าวถึงแล้วฉันจะเพิ่ม:
ปัญหาเหล่านี้ไม่เกี่ยวข้องกับวิธีการทางสถิติที่เกี่ยวข้อง แต่เพื่อการออกแบบของการศึกษาคือข้อมูลที่จะรวมและวิธีการประเมินผล
ส่วนที่ยุ่งยากกับจุดที่ 1 คือทำให้แน่ใจว่าเราได้สังเกตช่วงเวลาที่เพียงพอของข้อมูลเพื่อที่จะสรุปเกี่ยวกับอนาคต ในระหว่างการบรรยายครั้งแรกของฉันเกี่ยวกับอนุกรมเวลาอาจารย์วาดเส้นโค้งไซนัสยาวบนกระดานและชี้ให้เห็นว่ารอบยาวดูเหมือนแนวโน้มเชิงเส้นเมื่อสังเกตผ่านหน้าต่างสั้น ๆ (ค่อนข้างง่าย แต่บทเรียนติดอยู่กับฉัน)
จุดที่ 2 มีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษหากความผิดพลาดของแบบจำลองของคุณมีผลกระทบที่เกิดขึ้นจริง ในบรรดาสาขาอื่น ๆ นั้นมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านการเงิน แต่ฉันจะยืนยันว่าการประเมินข้อผิดพลาดการพยากรณ์ในช่วงที่ผ่านมามีความสมเหตุสมผลสำหรับแบบจำลองอนุกรมเวลาทั้งหมดที่ข้อมูลอนุญาต
จุดที่ 3 แตะอีกครั้งในเรื่องที่ส่วนของข้อมูลในอดีตเป็นตัวแทนของอนาคต นี่เป็นหัวข้อที่ซับซ้อนที่มีวรรณกรรมจำนวนมาก - ฉันจะตั้งชื่อรายการโปรดส่วนตัวของฉัน: Zucchini และ MacDonaldเป็นตัวอย่าง
หลีกเลี่ยงนามแฝงในอนุกรมเวลาตัวอย่าง หากคุณกำลังวิเคราะห์ข้อมูลอนุกรมเวลาที่สุ่มตัวอย่างในช่วงเวลาปกติอัตราการสุ่มตัวอย่างจะต้องเป็นสองเท่าของความถี่ขององค์ประกอบความถี่สูงสุดในข้อมูลที่คุณกำลังสุ่มตัวอย่าง นี่คือทฤษฎีการสุ่มตัวอย่าง Nyquist และนำไปใช้กับเสียงดิจิตอล แต่ยังรวมถึงอนุกรมเวลาที่สุ่มตัวอย่างเป็นระยะ ๆ วิธีที่จะหลีกเลี่ยงนามแฝงคือการกรองความถี่ทั้งหมดที่สูงกว่าอัตรา nyquist ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของอัตราการสุ่มตัวอย่าง ตัวอย่างเช่นสำหรับเสียงดิจิตอลอัตราตัวอย่าง 48 kHz จะต้องใช้ตัวกรองความถี่ต่ำที่มีการตัดต่ำกว่า 24 kHz
สามารถเห็นผลของ aliasing ได้เมื่อล้อหมุนวนไปทางด้านหลังเนื่องจากผลแบบ strobiscopic ที่อัตราแสงแฟลชใกล้เคียงกับอัตราการหมุนของล้อ อัตราช้าที่สังเกตได้คือนามแฝงของอัตราการปฏิวัติที่แท้จริง