ลูกเต๋าสองลูกหมุน - หมายเลขเดียวกันตามลำดับ

ฉันกำลังเรียนสถิติอนุมานบน Coursera หนึ่งในการมอบหมายคำถามต่อไปนี้เกิดขึ้น

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

ฉันไม่เข้าใจบิตนี้ ฉันเข้าใจว่าทั้งสองตายเป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระและความน่าจะเป็นของพวกเขาสามารถคูณดังนั้นผลลัพธ์ควรเป็น 1/36

คุณช่วยอธิบายได้มั้ยว่าทำไมฉันถึงคิดผิด?

ความน่าจะเป็นที่จะหมุนหมายเลขเฉพาะสองครั้งติดต่อกันเป็น 1/36 เพราะคุณมีโอกาส 1/6 ที่จะได้ตัวเลขนั้นในแต่ละม้วนสอง (1/6 x 1/6)

ความน่าจะเป็นของการหมุนหมายเลขใด ๆสองครั้งในหนึ่งแถวคือ 1/6 เนื่องจากมีหกวิธีในการหมุนหมายเลขเฉพาะสองครั้งในแถว (6 x 1/36) วิธีคิดอีกอย่างคือคุณไม่สนใจว่าหมายเลขแรกคืออะไรคุณแค่ต้องการตัวเลขที่สองเพื่อจับคู่ (ด้วยความน่าจะเป็น 1/6)

เพื่อให้ชัดเจนอย่างสมบูรณ์ให้พิจารณาพื้นที่ตัวอย่างสำหรับการรีดดายสองครั้ง

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

ตามหลักการแล้วนี่เป็นเพียงการถามว่า "โอกาสตายครั้งที่สองที่ตรงกับผลของการตายครั้งแรก" คืออะไร สมมติว่าฉันรีดตายแอบและขอให้คุณจับคู่ผลลัพธ์กับม้วนของคุณเอง

ไม่ว่าจะมีหมายเลขใดที่ฉันหมุนมีโอกาส 1/6 ที่ความตายของคุณตรงกับม้วนของฉัน

ถ้าคุณหมุน 1 ในการหมุนรอบที่สอง (สำหรับการตายแบบยุติธรรม 6 ด้าน) ความน่าจะเป็นที่การหมุนรอบที่สองคือ 1 คือ 1/6 (สมมติว่ามีความเป็นอิสระนี่จะเป็นจริงสำหรับการหมุนรอบแรกที่เป็นไปได้อื่น ๆ

หวังว่านี่จะช่วย:

ความน่าจะเป็นสำหรับม้วนแรกที่จะเปิดขึ้นเป็น 1: 1/6 ความน่าจะเป็นที่ม้วนแรกจะหมุนเป็น 1: 1/6

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ทั้งสองม้วนแรกจะหมุนเป็น 1 คือ (1/6 * 1/6) = 1/36

ตอนนี้ความน่าจะเป็นที่สองม้วนแรกหมุนเป็น 2 (1/6 * 1/6) = 1/36 . . . เช่นเดียวกับ 3,4,5,6

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่หมายเลขใด ๆ ที่จะปรากฎขึ้นติดต่อกันสองครั้งคือ (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

ฉันจะดูว่ามันเป็นปัญหาการรวมกัน คุณจะถูกถามว่าชุดค่าผสมที่เป็นไปได้คืออะไรที่มีตัวเลขเหมือนกันในการหมุนครั้งแรกและครั้งที่สอง ชุดค่าผสมคือ 6 (11,22,33,44,55,66) จากความเป็นไปได้ทั้งหมด 6 * 6 = 36 ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 6/36

เนื่องจากฉันไม่เห็นวิธีการกำหนดกรอบที่ถูกต้องด้านบน:

สำหรับม้วนแรกของคุณมี 6 คำตอบที่เป็นไปได้และ 6 คำตอบที่ยอมรับได้ (เป็นหมายเลขใดก็ได้ 1-6 เป็นที่ยอมรับ)

6/6

สำหรับม้วนที่สองมีคำตอบที่เป็นไปได้ 6 ข้อ แต่ตอนนี้มีเพียง 1 ข้อเท่านั้นที่จะจับคู่ม้วนแรก

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6