คำอธิบายที่เข้าใจง่ายว่าทำไมขั้นตอน FDR ของ Benjamini-Hochberg จึงเป็นเช่นนั้น?

มีวิธีง่าย ๆ ในการอธิบายว่าทำไมขั้นตอนของ Benjamini และ Hochberg (1995) จึงควบคุมอัตราการค้นพบที่ผิดพลาด (FDR) จริงหรือไม่ ขั้นตอนนี้สวยงามและกะทัดรัดและยังพิสูจน์ได้ว่าทำไมมันทำงานภายใต้ความเป็นอิสระ (ปรากฏในภาคผนวกของกระดาษ 1995ของพวกเขา) ไม่สามารถเข้าถึงได้มาก

นี่คือRรหัสสำหรับสร้างภาพ มันจะแสดงค่า p-values ​​จำลอง 15 ค่าตามลำดับของพวกเขา ดังนั้นพวกเขาจึงสร้างรูปแบบจุดขึ้น คะแนนใต้เส้นสีแดง / สีม่วงแสดงถึงการทดสอบที่สำคัญที่ระดับ 0.1 หรือ 0.2 FDR คือจำนวนของจุดดำใต้เส้นหารด้วยจำนวนคะแนนรวมใต้เส้น

x0 <- runif(10)      #p-values of 10 true null hypotheses. They are Unif[0,1] distributed.
x1 <- rbeta(5,2,30)  # 5 false hypotheses, rather small p-values
xx <- c(x1,x0)
plot(sort(xx))
a0 <- sort(xx)
for (i in 1:length(x0)){a0[a0==x0[i]] <- NA}
points(a0,col="red")
points(c(1,15), c(1/15 * 0.1 ,0.1), type="l", col="red")
points(c(1,15), c(1/15 * 0.2 ,0.2), type="l", col="purple")

ฉันหวังว่านี่อาจให้ความรู้สึกเกี่ยวกับรูปร่างที่การกระจายของค่า p ที่สั่งซื้อมี เส้นนั้นถูกต้องและไม่ใช่เช่นเส้นโค้งที่มีรูปร่างเหมือนคำอุปมาบางอย่างเกี่ยวข้องกับรูปร่างของการแจกแจงคำสั่ง สิ่งนี้จะต้องมีการคำนวณอย่างชัดเจน ในความเป็นจริงสายเป็นเพียงวิธีการอนุรักษ์