ฉันจะตีความการถดถอยของฉันด้วยตัวแปรที่แตกต่างแรกได้อย่างไร

ฉันมีสองชุดเวลา:

1. พร็อกซีสำหรับพรีเมี่ยมความเสี่ยงด้านตลาด (ERP; สายสีแดง)
2. อัตราปลอดความเสี่ยงโดยพันธบัตรรัฐบาล (เส้นสีน้ำเงิน)

ฉันต้องการทดสอบว่าอัตราที่ปราศจากความเสี่ยงสามารถอธิบาย ERP ได้หรือไม่ ด้วยเหตุนี้ฉันจึงปฏิบัติตามคำแนะนำของ Tsay (2010, รุ่นที่ 3, หน้า 96): ซีรี่ส์เวลาทางการเงิน:

1. จัดวางโมเดลการถดถอยเชิงเส้นและตรวจสอบความสัมพันธ์แบบอนุกรมของส่วนที่เหลือ
2. หากซีรี่ย์ที่เหลือเป็นหน่วยที่ไม่ใช่ความแปรปรวนของรูทยูนิตให้รับความแตกต่างแรกของตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับและอธิบาย

ทำขั้นตอนแรกฉันได้รับผลลัพธ์ต่อไปนี้:

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

ตามที่คาดไว้จากตัวเลขความสัมพันธ์เป็นลบและสำคัญ อย่างไรก็ตามส่วนที่เหลือมีความสัมพันธ์แบบอนุกรม:

ดังนั้นฉันแรกแตกต่างทั้งตัวแปรตามและอธิบาย นี่คือสิ่งที่ฉันได้รับ:

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

และ ACF ของส่วนที่เหลือดูเหมือนว่า:

ผลลัพธ์นี้ดูดีมาก: อันดับแรกส่วนที่เหลือไม่ได้ถูกแยกออกจากกัน ประการที่สองความสัมพันธ์ดูเหมือนจะเป็นเชิงลบมากขึ้นในขณะนี้

นี่คือคำถามของฉัน (คุณอาจสงสัยในตอนนี้ ;-) การถดถอยครั้งแรกฉันจะตีความว่าเป็น (ปัญหาทางเศรษฐมิติกัน) "ถ้าอัตราความเสี่ยงสูงขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ERP จะลดลง 0.65 เปอร์เซ็นต์" อันที่จริงหลังจากไตร่ตรองเกี่ยวกับเรื่องนี้ไปซักพักผมก็จะตีความการถดถอยครั้งที่สองเหมือนกัน (ตอนนี้ส่งผลให้คะแนนลดลง 0.96 เปอร์เซ็นต์) การตีความนี้ถูกต้องหรือไม่ แค่รู้สึกแปลก ๆ ที่ฉันเปลี่ยนตัวแปร แต่ไม่ต้องเปลี่ยนการตีความของฉัน อย่างไรก็ตามหากสิ่งนี้ถูกต้องเหตุใดผลลัพธ์จึงเปลี่ยนไป นี่เป็นเพียงผลของปัญหาทางเศรษฐมิติหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นไม่มีใครมีความคิดว่าเหตุใดการถดถอยครั้งที่สองของฉันดูเหมือนจะ "ดีขึ้น"? โดยปกติแล้วฉันมักจะอ่านว่าคุณสามารถมีความสัมพันธ์ปลอมที่หายไปหลังจากที่คุณทำอย่างถูกต้อง ที่นี่

สมมติว่าเรามีรูปแบบ

$$\begin{equation*} y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 t + \epsilon_t. \end{equation*}$$ $y_{t-1}$$\beta_0 + \beta_1 x_{t-1} + \beta_2 ({t-1}) + \epsilon_{t-1}$$y_{t-1}$ $$\begin{equation*} \Delta y_t = \beta_1 \Delta x_t + \beta_2 + \Delta \epsilon_t. \end{equation*}$$ $\Delta x$$\beta_1$

$$\begin{equation*} \epsilon_t = \sum_{s=0}^{t-1}{\nu_s}, \end{equation*}$$ $\nu_s$

$\epsilon$

ด้วยเหตุผลเหล่านี้จึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องแตกต่างกันเพียงกระบวนการที่ไม่คงที่เนื่องจากรากของหน่วยและใช้ detrending สำหรับสิ่งที่เรียกว่าแนวโน้มคงที่

(รูทยูนิตเป็นสาเหตุของความแปรปรวนของซีรีส์ที่เปลี่ยนแปลงและจริง ๆ แล้วจะระเบิดในช่วงเวลาหนึ่งอย่างไรก็ตามค่าที่คาดหวังของซีรีย์นี้เป็นค่าคงที่อย่างไรก็ตามกระบวนการคงที่ของเทรนด์มีคุณสมบัติตรงข้าม)

ความแตกต่างครั้งแรกจะลบแนวโน้มเชิงเส้นที่ดูเหมือนจะยังคงอยู่ในส่วนที่เหลือเดิมของคุณ ดูเหมือนความแตกต่างแรกจะลบแนวโน้มในส่วนที่เหลือและคุณจะเหลือส่วนที่เหลือที่ไม่เกี่ยวข้อง ฉันคิดว่าบางทีแนวโน้มในส่วนที่เหลือซ่อนอยู่ส่วนหนึ่งของความสัมพันธ์เชิงลบระหว่าง ERP และอัตราความเสี่ยงฟรีและนั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมรูปแบบการแสดงความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งขึ้นหลังจากที่แตกต่างกัน