การสร้างแบบจำลองข้อมูลระยะยาวที่ผลกระทบของเวลาแตกต่างกันไปในรูปแบบการทำงานระหว่างบุคคล

บริบท :

ลองนึกภาพคุณมีการศึกษาระยะยาวซึ่งวัดตัวแปรตาม (DV) สัปดาห์ละครั้งเป็นเวลา 20 สัปดาห์สำหรับผู้เข้าร่วม 200 คน ถึงแม้ว่าฉันจะสนใจ DV ทั่วไป แต่ฉันคิดว่ารวมถึงการทำงานตามการจ้างงานหรือมาตรการความเป็นอยู่ที่หลากหลายหลังจากการแทรกแซงทางจิตวิทยาคลินิก

ฉันรู้ว่าการสร้างแบบจำลองหลายระดับสามารถใช้เป็นแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างเวลาและ DV นอกจากนี้คุณยังสามารถอนุญาตค่าสัมประสิทธิ์ (เช่นการสกัดกั้นความลาดชัน ฯลฯ ) เพื่อเปลี่ยนแปลงระหว่างบุคคลและประเมินค่าเฉพาะสำหรับผู้เข้าร่วม แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเมื่อตรวจสอบข้อมูลด้วยสายตาคุณจะพบว่าความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับ DV นั้นเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้:

• แตกต่างกันในรูปแบบการใช้งาน (อาจมีบางแบบเป็นแบบเส้นตรงและแบบอื่นอาจมีเลขยกกำลังหรือบางแบบอาจมีความไม่ต่อเนื่อง)
• แตกต่างกันในความแปรปรวนข้อผิดพลาด (บุคคลบางคนมีความผันผวนจากจุดหนึ่งไปยังอีกครั้ง)

คำถาม :

• อะไรจะเป็นวิธีที่ดีในการเข้าถึงแบบจำลองข้อมูลเช่นนี้
• โดยเฉพาะวิธีการใดที่ใช้ระบุความสัมพันธ์ประเภทต่าง ๆ ได้ดีและจัดประเภทบุคคลตามประเภทของพวกเขา
• มีการใช้งานอะไรบ้างใน R สำหรับการวิเคราะห์เช่นนี้?
• มีการอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้: ตำราหรือแอปพลิเคชันจริง?

ฉันขอแนะนำให้ดูสามทิศทางต่อไปนี้:

• การจัดกลุ่มแบบยาว : สิ่งนี้ไม่ได้รับการดูแล แต่คุณใช้วิธี k- หมายถึงอาศัยเกณฑ์ Calinsky สำหรับการประเมินคุณภาพของการแบ่ง (แพคเกจkmlและการอ้างอิงที่รวมอยู่ในวิธีใช้ออนไลน์); ดังนั้นโดยทั่วไปมันจะไม่ช่วยในการระบุรูปร่างที่เฉพาะเจาะจงสำหรับแต่ละช่วงเวลา แต่แยกโปรไฟล์วิวัฒนาการที่เป็นเนื้อเดียวกัน
• การเติบโตแบบซ่อนเร้นบางอย่างเกี่ยวกับความแตกต่างทางสถิติ: การคาดเดาที่ดีที่สุดของฉันคือการดูข้อมูลอ้างอิงที่กว้างขวางเกี่ยวกับซอฟต์แวร์MPlusโดยเฉพาะคำถามที่พบบ่อยและการส่งจดหมาย ฉันเคยได้ยินเช่นกันของโมเดลเฮเทอโรเซสติกแบบสุ่มเอฟเฟกต์แบบสุ่ม (ลอง googling รอบคำหลักเหล่านั้น) ฉันพบว่าเอกสารเหล่านี้ ( 1 , 2 ) น่าสนใจ แต่ฉันไม่ได้ดูรายละเอียด ฉันจะอัปเดตด้วยการอ้างอิงเกี่ยวกับการประเมินไซโคทันทีที่กลับไปที่สำนักงานของฉัน
• functional PCA ( แพ็คเกจfpca ) แต่มันอาจคุ้มค่าที่จะดูการวิเคราะห์ข้อมูลการใช้งาน

การอ้างอิงอื่น ๆ (เรียกดูได้ทันที):

• Willett & Bull (2004), Curve Growth Curve Analysis - ผู้แต่งใช้ LGC ในการอ่านแบบไม่เป็นเส้นตรง
• Welch (2007), โมเดลพอดีและการตีความโมเดลโค้งการเจริญเติบโตที่ไม่ใช่เชิงเส้น - ปริญญาเอกในการสร้างแบบจำลองการเปลี่ยนแปลงที่ไม่ใช่เชิงเส้นในบริบทของการสร้างแบบจำลองการเติบโตแฝง
• Berkey CS, Laird NM (1986) การวิเคราะห์การเจริญเติบโตไม่เชิงเส้นโค้ง: ประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากร Ann Hum Biol 1986 มี.ค. - เม.ย. ; 13 (2): 111-28
• ข้าว (2003), การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงหน้าที่และระยะยาว: มุมมองเกี่ยวกับการทำให้เรียบ
• วูแฟนและMüller (2550) การถดถอยเชิงเส้นเชิงหน้าที่แปรผัน

ฉันขอแนะนำให้ดูที่เอกสารสองฉบับโดย Heping Zhang โดยใช้ splines แบบปรับตัวสำหรับการสร้างแบบจำลองข้อมูลตามยาว:

• Splines แบบปรับหลายตัวแปรสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลตามยาว ( PDF ฟรี )
• เอฟเฟ็กต์แบบหลายตัวแปรแบบปรับตัวเส้นโค้งสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลระยะยาวและเส้นโค้งการเจริญเติบโต

นอกจากนี้ดูหน้าMASALสำหรับซอฟต์แวร์รวมถึงแพ็คเกจ R

ดูเหมือนว่าฉันจะมีรูปแบบการผสมผสานการเจริญเติบโตอาจมีศักยภาพที่จะช่วยให้คุณตรวจสอบความแปรปรวนข้อผิดพลาดของคุณ ( PDFที่นี่) (ฉันไม่แน่ใจว่าแบบจำลอง heteroscedastic แบบหลายตัวคืออะไร แต่ฉันจะต้องตรวจสอบพวกเขาอย่างแน่นอน)

แบบจำลองวิถีโคจรแบบกลุ่มแฝงได้กลายเป็นที่นิยมอย่างมากเมื่อเร็ว ๆ นี้ในอาชญวิทยา แต่หลายคนก็แค่ยอมรับว่ากลุ่มนั้นมีอยู่จริงและการวิจัยที่ชาญฉลาดบางคนชี้ให้เห็นว่าคุณจะพบกลุ่มได้แม้ในข้อมูลแบบสุ่ม นอกจากนี้เมื่อต้องการทราบว่าวิธีการสร้างแบบจำลองตามกลุ่มของ Nagin ไม่อนุญาตให้คุณประเมินข้อผิดพลาดของคุณ (และโดยสุจริตฉันไม่เคยเห็นแบบจำลองที่ดูเหมือนอะไรที่ไม่ต่อเนื่อง)

แม้ว่ามันจะเป็นเรื่องยากที่มี 20 คะแนนเวลา แต่สำหรับวัตถุประสงค์เชิงสำรวจการสร้างฮิวริสติกแบบง่ายเพื่อระบุรูปแบบอาจเป็นประโยชน์ (เช่นต่ำหรือสูงเสมอเสมอค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง) ฉันนึกภาพประกายไฟในสเปรดชีตหรือแปลงพิกัดคู่ขนาน แต่ฉันสงสัยว่าพวกเขาจะมีประโยชน์ (โดยสุจริตฉันไม่เคยเห็นพล็อตพิกัดขนานที่สว่างมาก)

โชคดี

สี่ปีหลังจากถามคำถามนี้ฉันได้เรียนรู้เล็ก ๆ น้อย ๆ ดังนั้นบางทีฉันควรเพิ่มความคิดเล็กน้อย

ฉันคิดว่าการสร้างแบบจำลองเชิงลำดับชั้นแบบเบย์ให้แนวทางที่ยืดหยุ่นสำหรับปัญหานี้

ซอฟต์แวร์ : เครื่องมือเช่น jags, stan, WinBugs และอื่น ๆ ที่อาจรวมเข้ากับแพ็คเกจอินเตอร์เฟส R (เช่น rjags, rstan) ทำให้ง่ายต่อการระบุรุ่นดังกล่าว

การเปลี่ยนแปลงภายในข้อผิดพลาดบุคคล: โมเดลแบบเบย์ทำให้ง่ายต่อการระบุความแปรปรวนข้อผิดพลาดภายในบุคคลเป็นปัจจัยสุ่มที่แตกต่างกันระหว่างผู้คน

$y$$i=1,..., n$$j=1,...J$

$$y_{ij}\sim N(\mu_i, \sigma^2_i)$$ $$\mu_i = \gamma$$ $$\gamma \sim N(\mu_\gamma, \sigma^2_\gamma)$$ $$\sigma_i \sim \rm{Gamma}(\alpha, \beta)$$

ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละคนอาจถูกจำลองเป็นการแจกแจงแกมม่า ฉันพบว่านี่เป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญในโดเมนจิตวิทยาหลายแห่งที่ผู้คนแตกต่างกันไปตามระยะเวลาที่พวกเขาเปลี่ยนแปลง

คลาสโค้งที่แฝงอยู่: ฉันยังไม่ได้สำรวจความคิดนี้มากนัก แต่มันค่อนข้างตรงไปตรงมาที่จะระบุฟังก์ชั่นการสร้างข้อมูลที่เป็นไปได้สองรายการขึ้นไปสำหรับแต่ละบุคคลแล้วให้แบบจำลอง Bayesian เลือกรูปแบบที่เป็นไปได้ ดังนั้นโดยทั่วไปคุณจะได้รับความน่าจะเป็นหลังสำหรับแต่ละบุคคลเกี่ยวกับแบบฟอร์มการทำงานที่อธิบายข้อมูลส่วนบุคคล

ในภาพร่างของแนวคิดสำหรับแบบจำลองคุณอาจมีสิ่งต่อไปนี้:

$$y_{ij} \sim N(\mu_{ij}, \sigma^2)$$ $$\mu_{ij} = \gamma_i \lambda_{ij}^{(1)} + (1 - \gamma_i) \lambda_{ij}^{(2)}$$ $$\lambda_{ij}^{(1)} = \theta^{(1)}_{1i} + \theta^{(1)}_{2i} \exp(-\theta^{(1)}_{3i})$$ $$\lambda_{ij}^{(2)} =\theta^{(2)}_{1i} + \theta^{(2)}_{2i} x_{ij} + \theta^{(2)}_{3i} x^2_{ij}$$ $$\gamma_i = \rm{Bernoulli}(\pi_i)$$

$x_{ij}$$\lambda_{ij}^{(1)}$$\lambda_{ij}^{(2)}$$\pi_i$$\lambda_{ij}^{(1)}$

John Fox มีภาคผนวกที่ยอดเยี่ยมพร้อมใช้งานออนไลน์โดยใช้ nlme เพื่อดูข้อมูลระยะยาว มันอาจมีประโยชน์สำหรับคุณ:

http://cran.r-project.org/doc/contrib/Fox-Companion/appendix-mixed-models.pdf

มีหลายสิ่งที่ยอดเยี่ยมอยู่ที่นั่น (และโดยทั่วไปแล้วหนังสือของ Fox ค่อนข้างดี!)