มาตรการความคล้ายคลึงกันระหว่างเส้นโค้ง?

ฉันต้องการคำนวณการวัดความคล้ายคลึงกันระหว่างชุดคะแนนที่สั่งสองชุด --- ชุดที่อยู่ภายใต้ผู้ใช้เปรียบเทียบกับชุดที่อยู่ภายใต้ครู :

ประเด็นคือเส้นโค้งในพื้นที่ 3 มิติ แต่ฉันคิดว่าปัญหาจะง่ายขึ้นถ้าฉันพล็อตมันเป็น 2 มิติเหมือนในภาพ หากคะแนนทับซ้อนกันความคล้ายคลึงควรเป็น 100%

คุณกำลังเปรียบเทียบวิถีหรือเส้นโค้ง นี่คือหัวข้อที่ศึกษา การวิเคราะห์ Procrustesและการแปรปรวนเวลาแบบไดนามิกดังที่ EMS กล่าวว่าเป็นเครื่องมือของการค้าขาย เมื่อคุณจัดแนวโค้งที่คุณต้องการวัดระยะทางแล้วให้พูดระยะทางเฟรเชต์ หากคุณต้องการแบ่งปันข้อมูลของคุณเราสามารถทำเองได้

การอ่านที่เกี่ยวข้อง:

• การจับคู่ Curve, Time Warping และ Light Fields: อัลกอริทึมใหม่สำหรับการคำนวณความเหมือนกันระหว่าง Curves
• การค้นหาวิถีหลายมิติที่คล้ายกัน (ใช้LCSSเพื่อความทนทาน)

หากคุณไม่สนใจมิติทางโลก:

คุณสามารถปรับผู้ใช้และครูให้เหมาะสมกับความหนาแน่นแบบเกาส์หลายตัวแปรและค้นหาปริมาณของผลิตภัณฑ์ของพวกเขา - มันค่อนข้างง่าย หากคุณต้องการความแม่นยำมากขึ้นคุณสามารถใช้การประมาณความหนาแน่นแบบไม่มีพารามิเตอร์แทน

คุณอาจพิจารณาระยะทาง Procrustesหรือระยะทางตามการแปรปรวนเวลาแบบไดนามิก (แม้ว่ามิติใดมิติหนึ่งของคุณไม่ใช่ "เวลา" ต่อ se คุณยังสามารถใช้แนวคิดการแปลงนี้ได้) ดูผลงานล่าสุดของ Trackletsสำหรับกรณีการใช้งานตัวอย่างของการแปรปรวนเวลาแบบไดนามิกสำหรับการวัดความคล้ายคลึงกันระหว่างเส้นโค้งอวกาศ 3 มิติที่แกะสลักออกมาจากวิถีจุดในวิดีโอ

มีหลายไลบรารีที่มีการคำนวณระยะทาง Procrustes ในตัวเช่น Matlab หรือPyGeometry ไลบรารี่สำหรับ Python

โพสต์ต้นฉบับขอให้มีการวัดระหว่างคะแนน ORDERED จุดในรูปแบบ 3D ตัวชี้วัดดังกล่าวเท่านั้นคือระยะทาง Frechet ไม่มีการเอ่ยถึงเวลาในมิติใดมิติหนึ่งดังนั้นฉันจะสมมติว่ามิติทั้งหมดมีหน่วยของระยะทาง (เช่นหน่วยไม่ผสมกัน) สิ่งนี้สามารถทำได้โดยการปรับเปลี่ยนฟังก์ชั่นที่เพิ่งอัปโหลดไปยังการแลกเปลี่ยนไฟล์ MathWorks (การคำนวณระยะทางอิสระ: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38714 ) รูทีนเหล่านี้เขียนขึ้นสำหรับจุดบนเครื่องบิน แต่ส่วนขยายไปยังจุด 3 มิตินั้นตรงไปตรงมา

$X$$Y$$d_H(X, Y) = \max \{\sup_{x \in X} \inf_{y \in Y} ||x - y||, \sup_{y \in Y} \inf_{x \in X} ||x - y||\}$

ความคล้ายคลึงกันคือปริมาณที่แสดงถึงความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุสองชิ้นหรือคุณลักษณะสองอย่าง ปริมาณนี้มักจะมีช่วงของ -1 ถึง +1 หรือปรับให้เป็น 0 ถึง 1 มากกว่าที่คุณจะต้องคำนวณระยะทางของคุณสมบัติทั้งสองด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งด้านล่าง:

1. ระยะจับคู่ง่าย
2. ระยะทางของ Jaccard
3. ระยะทางแฮม
4. สัมประสิทธิ์ของ Jaccard
5. สัมประสิทธิ์การจับคู่อย่างง่าย

สำหรับบรรทัด ... คุณสามารถแทนค่าได้ด้วยคุณสมบัติมุม (a) และความยาว (l) หรือ L1 = P1 (x1, y1), P2 (x2, y2) ด้านล่างนี้มีความคล้ายคลึงกับ a และ l

ตอนนี้วัดมุมสำหรับมุมและความยาว

• A_user = 20 และ Length_User = 50
• A_teacher30 และ Length_Teacher = 55
• ตอนนี้ทำให้ค่าปกติ

ใช้ระยะทางแบบยุคลิด

Similarity = SquareRoot ((A_user - A_teacher30) ^ 2 + (Length_User - Length_Teacher) ^ 2)

ให้การวัดความคล้ายคลึงกัน นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้วิธีการดังกล่าวข้างต้นตามปัญหาและคุณสมบัติ