อะไรคือความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์แบบอนุกรมและการมีหน่วยรูท

ฉันอาจจะผสมแนวความคิดอนุกรมเวลาและไม่ใช่อนุกรมเวลา แต่อะไรคือความแตกต่างระหว่างตัวแบบการถดถอยที่แสดงถึงสหสัมพันธ์แบบอนุกรมและแบบจำลองที่แสดงรูตหน่วย

นอกจากนี้ทำไมคุณสามารถใช้การทดสอบ Durbin-Watson เพื่อทดสอบความสัมพันธ์แบบอนุกรม แต่ต้องใช้การทดสอบ Dickey-Fuller สำหรับรากหน่วย (หนังสือเรียนของฉันบอกว่านี่เป็นเพราะการทดสอบ Durbun Watson ไม่สามารถใช้ได้ในรุ่นที่มีความล่าช้าในตัวแปรอิสระ)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
แหล่งที่มา

ที่เกี่ยวข้อง: คำอธิบายที่ง่ายของรากหน่วย

— whuber

y_{t} = ρ y_{t - 1} + ϵ_{t},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$ . ตอนนี้ด้วยรูทยูนิตกระบวนการนี้ไม่หยุดนิ่งภายใต้ null และ OLS ล้มเหลวอย่างเต็มที่ดังนั้นคุณต้องเข้าไปที่เล่ห์เหลี่ยม Dickey-Fuller ในการรับความแตกต่าง

— StasK
แหล่งที่มา

ถ้าคุณมีพูดว่ากระบวนการ autoregressive และคุณดูสิ่งที่เรียกว่าพหุนามลักษณะว่าพหุนามนั้นมีรากที่ซับซ้อน (อาจเป็นบางส่วนหรือทั้งหมดเป็นรากที่แท้จริง) หากรากทั้งหมดอยู่ในวงกลมหน่วยกระบวนการจะไม่หยุดนิ่งมิฉะนั้นจะไม่คงที่ การทดสอบสำหรับหน่วยรากกำลังมองหาเพื่อดูว่ากระบวนการที่เฉพาะเจาะจงคือนิ่งตามข้อมูลที่สังเกต (ไม่ทราบพารามิเตอร์)

การทดสอบความสัมพันธ์แบบอนุกรมนั้นแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง ดูที่ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติการทดสอบเพื่อดูว่าสหสัมพันธ์ทั้งหมดเป็นศูนย์หรือไม่ (บางครั้งเรียกว่าการทดสอบสำหรับเสียงสีขาว)

คำตอบสำหรับคำถามที่สองคือปัญหาที่แตกต่างต้องใช้การทดสอบที่แตกต่างกัน ฉันไม่เข้าใจว่าหนังสือของคุณกำลังอธิบายอะไรอยู่ ฉันเห็นการทดสอบเหล่านี้เป็นการทดสอบตามลำดับเวลา ฉันไม่เห็นว่ามีตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม

— Michael R. Chernick
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าคำตอบนี้จะได้รับการปรับปรุงโดย (a) ระบุว่า "พหุนามลักษณะ" ที่คุณกำลังพิจารณาอยู่เนื่องจากมีรูปแบบทั่วไปอย่างน้อยสองรูปแบบโดยหนึ่งในนั้นมีรูปแบบที่เหมาะสมกับคำอธิบายของคุณและอีกรูปแบบหนึ่งที่ไม่ (b) ชี้แจงว่า ของพหุนามลักษณะคุณกำลังมองหารากอย่างเคร่งครัดภายในวงกลมหน่วยและ (ค) หลักสิ่งที่การทดสอบหน่วยรากจะทำคือสิ่งที่มันกล่าวคือการทดสอบเพื่อให้รากที่โกหกว่าในวงกลมหน่วย ที่กล่าวว่าหนึ่งต้องการมากกว่าที่ระบุไว้เล็กน้อยเพื่อให้ได้กระบวนการคงที่กว้างอย่างสมบูรณ์

— พระคาร์ดินัล

ขอขอบคุณที่ชี้แจงการทดสอบรูทยูนิตสำหรับ OP เท่าที่คลุมเครือเกี่ยวกับพหุนามลักษณะฉันไม่ทราบ มันแสดงให้เห็นชัดเจนจากวรรณคดีอนุกรมเวลาสิ่งที่พหุนามฉันหมายถึงอะไร ตรวจสอบคำจำกัดความในหนังสือ Box และ Jenkins หากคุณไม่แน่ใจ กระบวนการ AR ใด ๆ ที่มีอย่างน้อยหนึ่งรูตของพหุนามคุณลักษณะในหรือนอกวงกลมหน่วยนั้นไม่ได้อยู่กับที่ แน่นอนว่าการทดสอบรูทยูนิตเป็นการทดสอบรูทบนวงกลมยูนิต แต่โปรดจำไว้ว่าไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์สำหรับกระบวนการ AR

— Michael R. Chernick

ดังนั้นข้อมูลให้ค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณกับเราเท่านั้นและเรากำลังมองหาพหุนามลักษณะใกล้เคียงกับค่าประมาณตัวอย่างของสัมประสิทธิ์ การทดสอบสมมติฐานว่าค่าเฉลี่ยของการแจกแจงคือ 0 ไม่ได้ทดสอบจริง ๆ ว่าค่าเฉลี่ยนั้นเท่ากับ 0 แต่จริง ๆ แล้วพูดว่ามันใกล้เคียงกับ 0 มากในทำนองเดียวกันการทดสอบรูทยูนิทจริง ๆ นั้นเป็นการทดสอบว่าลักษณะพหุนาม รูตใกล้กับหน่วยวงกลมและด้วยเหตุนี้กระบวนการจึงอยู่ใกล้กับที่หรือนอกขอบเขตของความคงที่ มันเป็นปัญหาการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ

— Michael R. Chernick

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

ฉันเลือกกล่อง - เจนกินส์และไรน์เซล เราสามารถปิดนี่ได้ ในหน้า 56 พวกเขานิยามสมการลักษณะ (พหุนามลักษณะเดียวกับที่ฉันต้องการ) การแยกตัวประกอบที่ซับซ้อนให้เงื่อนไข 1-Gi B. พวกเขาบอกว่าสำหรับความคงที่ที่ Gi ต้องอยู่ในวงกลมหน่วย แต่มันคือสิ่งที่ตรงกันข้าม (ในความหมายของจำนวนเชิงซ้อน) ที่เป็นรากของสมการ ดังนั้นรากทั้งหมดจึงอยู่นอกวงกลมหน่วยเพื่อความคงที่ นั่นคือความสับสนของฉัน

— Michael R. Chernick