สร้างนักบวช ... ด้วยเงิน!

สมมติว่าฉันมี 'ผู้เชี่ยวชาญ' จากคนที่ผมอยากจะล้วงเอาการกระจายก่อนในบางตัวแปรXฉันต้องการที่จะกระตุ้นให้พวกเขาด้วยเงินจริง ความคิดที่จะล้วงเอาไพรเออร์ที่สังเกตความเข้าใจของตัวแปรสุ่มแล้ว divvy ขึ้นบางที่กำหนดไว้ 'กระเป๋า' ในหมู่ผู้เชี่ยวชาญขึ้นอยู่กับวิธีการที่ดีไพรเออร์ของพวกเขาตรงกับหลักฐาน อะไรคือวิธีที่แนะนำสำหรับส่วนสุดท้ายนี้การทำแผนที่นักบวชและหลักฐานลงบนเวกเตอร์การจ่ายเงินX n $k$$X$$n$$X$

ในจิตวิญญาณของความคิดเห็นของฉันข้างต้นผมคิดว่าสิ่งที่ถูกต้องที่จะต้องพิจารณาเป็นตลาดการทำนาย คุณควรขายหลักทรัพย์ที่มีการจ่ายผลตอบแทนคงที่เพื่อความแม่นยำในการทำนาย คุณสามารถใช้มาตรการมาตรฐานของระยะทางที่น่าจะเป็นได้เช่นที่กล่าวโดย Daniel Johnson ในคำตอบของเขา แต่ประเด็นคือเพื่อแก้ไขการจ่ายเงินในรูปของหลักทรัพย์และกำหนดมาตรฐานการวัดล่วงหน้า (ควรใช้เหตุการณ์ไบนารีเช่นเกิดขึ้นหรือไม่ได้ทำ) ด้วยวิธีนี้ถ้ามีคนยินดีจ่าย X สำหรับการรักษาความปลอดภัยที่จ่าย $ 1.00 ถ้าเหตุการณ์นั้นครอบคลุมเกิดขึ้นจริงคุณรู้ว่าพวกเขากำหนดความน่าจะเป็น X ให้กับเหตุการณ์ที่การรักษาความปลอดภัยครอบคลุม สภาพคล่องในตลาดจะดูแลวิธีการกระจายหลักทรัพย์ในหมู่ผู้เชี่ยวชาญ$A$$\$$

ฉันคิดว่าสิ่งนี้ดีกว่าการมีเวกเตอร์การจ่ายเงินคงที่เช่นคุณอาจมีการแข่งขันกอล์ฟ เหตุผลก็คือในการแข่งขันกอล์ฟสิ่งที่สำคัญคือคุณสู้คู่แข่งได้ดีเพียงใดไม่ใช่คะแนนโดยรวมของคุณ เมื่อคุณต้องการสร้างแรงจูงใจในความเชื่อที่ถูกต้องที่สุดก่อนหน้านี้คุณไม่ต้องการให้คนอื่นคิดว่าพวกเขาต้องเอาชนะซึ่งกันและกันเพื่อรับรางวัล ... คุณต้องการให้พวกเขาเต็มใจที่จะเดิมพันเงินของตัวเองเพื่อรับการจ่ายเพราะพวกเขา ต้องเชื่อในการประเมินก่อนไม่ใช่แค่การประเมินก่อนดีกว่าของคนอื่น

คำหลักที่ใช้ในการค้นหาคือกฎการให้คะแนน : ฟังก์ชันเหล่านี้ใช้สำหรับประเมินและให้รางวัลการทำนายความน่าจะเป็นและมีการทำงานค่อนข้างน้อยในหัวข้อนั้นกลับไปที่ยุค 50 สิ่งสำคัญที่คุณต้องตรวจสอบคือเหมาะสมว่าผู้เชี่ยวชาญจากผู้ที่คุณดึงดูดความสนใจก่อนหน้านี้มีแรงจูงใจที่จะซื่อสัตย์

มีกฎการให้คะแนนที่เหมาะสมที่เป็นไปได้ค่อนข้างมาก: หนึ่งในวิธีที่ง่ายที่สุดคือกฎการให้คะแนนลอการิทึม: คุณให้รางวัลผู้เชี่ยวชาญด้วย (ฟังก์ชันเชิงเส้นของ) ความน่าจะเป็นบันทึกที่พวกเขากำหนดให้กับกิจกรรม

หากการกระจายที่แท้จริงเป็นที่รู้จักกันโดยคนที่จ่ายเงินสถิติธรรมชาติที่จะดูจะเป็นเอนโทรปีสัมพัทธ์ของการแจกแจงก่อนหน้าและการกระจายที่แท้จริง จากนั้นการจ่ายเงินอาจเป็นฟังก์ชั่นลดเสียงเดียวของเอนโทรปีแบบสัมพัทธ์

$n$$\text{score}(\text{prior } j) = \sum^n_{i=1}P_j(X = x_i)$

$X$$n$