เข้าใจง่ายถึงความแตกต่างระหว่างความสอดคล้องและไม่เอนเอียง

ฉันพยายามที่จะเข้าใจและรู้สึกถึงความแตกต่างและความแตกต่างระหว่างคำที่สอดคล้องและไม่เอนเอียง ฉันรู้ว่าคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ / สถิติของพวกเขา แต่ฉันกำลังมองหาบางอย่างที่ใช้งานง่าย สำหรับฉันการดูคำจำกัดความของแต่ละคนพวกเขาเกือบจะเหมือนกัน ฉันตระหนักถึงความแตกต่างจะต้องบอบบาง แต่ฉันไม่เห็นมัน ฉันพยายามนึกภาพความแตกต่าง แต่ทำไม่ได้ ใครช่วยได้บ้าง

พวกเขาเป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้อง แต่ตัวประมาณที่ไม่มีความเป็นกลางเชิงเส้นกำกับไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกัน

ตัวอย่างเช่นสมมติตัวอย่าง IID ขนาด ( ) จากการจำหน่ายบางที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน 2 ในฐานะที่เป็นประมาณการของพิจารณา n$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

อคติคือดังนั้นจึงไม่เอนเอียง asymptotically แต่ไม่สอดคล้องกัน$1/n$$T$

มีตัวประมาณค่าแบบ "ไม่ลำเอียง แต่ไม่สอดคล้อง" รวมถึงตัวประมาณค่าแบบ "เอนเอียง แต่สอดคล้องกัน":

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

ดังนั้นพวกเขาจึงไม่เหมือนกัน

นอกจากนี้ยังมีการอภิปรายยาวเกี่ยวกับหัวข้อนี้ที่นี่:

ความแตกต่างระหว่างตัวประมาณที่สอดคล้องกันและตัวประมาณที่ไม่เอนเอียงคืออะไร?

ฉันต้องการชี้แจงว่าความสอดคล้องโดยทั่วไปไม่ได้หมายความถึงความเป็นกลางทางซีมโทติค พิจารณาตัวประมาณค่า$0$ รับค่า $0$ ด้วยความน่าจะเป็น $n/(n-1)$ และคุณค่า $n$ ด้วยความน่าจะเป็น $1/n$. มันเป็นตัวประมาณลำเอียงเนื่องจากค่าที่คาดหวังจะเท่ากับ$1$ และอคติจะไม่หายไปแม้ว่า $n\to\infty$. อย่างไรก็ตามมันเป็นตัวประมาณที่สอดคล้องกัน$0$ ในความน่าจะเป็น $n\to\infty$.

ความเป็นกลางไม่ได้บ่งบอกถึงความสอดคล้องไม่ว่าจะเป็นตามที่กล่าวไว้ในคำตอบอื่น ๆ ยกตัวอย่างเช่น periodogram เป็นตัวประมาณความหนาแน่นของสเปกตรัมแบบเชิงเส้นกำกับ แต่ไม่สอดคล้องกัน

การพูดอย่างสม่ำเสมอความสอดคล้องหมายความว่าสำหรับค่ามาก $n$เราจะใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ที่มีความน่าจะเป็นสูงเช่นค่าประมาณจะใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ ความเป็นกลางที่ไม่มีความหมายหมายถึงค่าที่มาก$n$ โดยเฉลี่ยแล้วเราจะใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์นั่นคือค่าเฉลี่ยของการประมาณการจะใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ แต่ไม่จำเป็นต้องมีการประมาณค่าด้วยตนเอง

ปลอดเชื้อ: $n \rightarrow \infty$อคติมาบรรจบกัน $0$.

สอดคล้อง: เป็น $n \rightarrow \infty$ความแปรปรวนของตัวประมาณจะมาบรรจบกัน $0$.