เข้าใจง่ายถึงความแตกต่างระหว่างความสอดคล้องและไม่เอนเอียง


14

ฉันพยายามที่จะเข้าใจและรู้สึกถึงความแตกต่างและความแตกต่างระหว่างคำที่สอดคล้องและไม่เอนเอียง ฉันรู้ว่าคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ / สถิติของพวกเขา แต่ฉันกำลังมองหาบางอย่างที่ใช้งานง่าย สำหรับฉันการดูคำจำกัดความของแต่ละคนพวกเขาเกือบจะเหมือนกัน ฉันตระหนักถึงความแตกต่างจะต้องบอบบาง แต่ฉันไม่เห็นมัน ฉันพยายามนึกภาพความแตกต่าง แต่ทำไม่ได้ ใครช่วยได้บ้าง


1
เพียงจำไว้ว่าสิ่งเหล่านี้เป็นแนวคิดที่ใช้บ่อยและไม่ใช่แนวคิดทั่วไป
Frank Harrell

1
ดูเพิ่มเติมที่หัวข้อนี้stats.stackexchange.com/a/239919/28746
Alecos Papadopoulos

ขอบคุณ @AlecosPapadopoulos ฉันไม่แน่ใจว่าฉันพลาดหัวข้อนั้นได้อย่างไร!
StatsStudent

คำตอบ:


16

พวกเขาเป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้อง แต่ตัวประมาณที่ไม่มีความเป็นกลางเชิงเส้นกำกับไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกัน

ตัวอย่างเช่นสมมติตัวอย่าง IID ขนาด ( ) จากการจำหน่ายบางที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน 2 ในฐานะที่เป็นประมาณการของพิจารณา nnX1,X2,...,Xnμσ2μT=X1+1/n

อคติคือดังนั้นจึงไม่เอนเอียง asymptotically แต่ไม่สอดคล้องกัน1/nT


1
ฉันเจอหลายครั้งและทุกครั้งที่ฉันคิดว่ามันผิดในตอนแรกเพราะฉันคิดถึงว่าคุณใช้ X_1 แทนที่จะเป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่างในการสร้าง T (ตัวอย่างวิกิพีเดียสำหรับ "ความเอนเอียง แต่สอดคล้องกัน" ใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง + 1 / n ดังนั้นนี่คล้ายกันมากพอที่จะทำให้สับสน) ฉันใส่บันทึกนี้ที่นี่ในกรณีที่คนอื่นมีสิ่งเดียวกันเกิดขึ้นกับพวกเขา
alex

2

มีตัวประมาณค่าแบบ "ไม่ลำเอียง แต่ไม่สอดคล้อง" รวมถึงตัวประมาณค่าแบบ "เอนเอียง แต่สอดคล้องกัน":

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

ดังนั้นพวกเขาจึงไม่เหมือนกัน

นอกจากนี้ยังมีการอภิปรายยาวเกี่ยวกับหัวข้อนี้ที่นี่:

ความแตกต่างระหว่างตัวประมาณที่สอดคล้องกันและตัวประมาณที่ไม่เอนเอียงคืออะไร?


ฉันเชื่อว่าคำตอบนี้ไม่ได้ทำเครื่องหมายเนื่องจากคำถามนี้เกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างความเป็นกลางและความมั่นคงและไม่ใช่ระหว่างความเอนเอียงและความมั่นคง
ColorStatistics

2

ฉันต้องการชี้แจงว่าความสอดคล้องโดยทั่วไปไม่ได้หมายความถึงความเป็นกลางทางซีมโทติค พิจารณาตัวประมาณค่า0 รับค่า 0 ด้วยความน่าจะเป็น n/(n1) และคุณค่า n ด้วยความน่าจะเป็น 1/n. มันเป็นตัวประมาณลำเอียงเนื่องจากค่าที่คาดหวังจะเท่ากับ1 และอคติจะไม่หายไปแม้ว่า n. อย่างไรก็ตามมันเป็นตัวประมาณที่สอดคล้องกัน0 ในความน่าจะเป็น n.

ความเป็นกลางไม่ได้บ่งบอกถึงความสอดคล้องไม่ว่าจะเป็นตามที่กล่าวไว้ในคำตอบอื่น ๆ ยกตัวอย่างเช่น periodogram เป็นตัวประมาณความหนาแน่นของสเปกตรัมแบบเชิงเส้นกำกับ แต่ไม่สอดคล้องกัน

การพูดอย่างสม่ำเสมอความสอดคล้องหมายความว่าสำหรับค่ามาก nเราจะใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ที่มีความน่าจะเป็นสูงเช่นค่าประมาณจะใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ ความเป็นกลางที่ไม่มีความหมายหมายถึงค่าที่มากn โดยเฉลี่ยแล้วเราจะใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์นั่นคือค่าเฉลี่ยของการประมาณการจะใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ แต่ไม่จำเป็นต้องมีการประมาณค่าด้วยตนเอง


-1

ปลอดเชื้อ: nอคติมาบรรจบกัน 0.

สอดคล้อง: เป็น nความแปรปรวนของตัวประมาณจะมาบรรจบกัน 0.


1
ฉันมีปัญหากับลักษณะความสอดคล้องนี้ ตามคำจำกัดความนี้ตัวประมาณค่าคงที่คือθ^=1จะสอดคล้องกันสำหรับทุกพารามิเตอร์
knrumsey
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.