ทำไมการ squaringถึงอธิบายความแปรปรวน?

นี่อาจเป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันสงสัยว่าทำไมค่าในตัวแบบการถดถอยสามารถยกกำลังสองเพื่ออธิบายความแปรปรวนที่อธิบายได้ $R$

ฉันเข้าใจว่าสัมประสิทธิ์สามารถให้ความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ แต่ฉันไม่เข้าใจว่าการยกกำลังสองค่านี้เป็นการวัดความแปรปรวนที่อธิบายได้ง่ายเพียงใด $R$

มีคำอธิบายง่ายๆเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่?

ขอบคุณมากที่ช่วยด้วย!

regression correlation r-squared

— เดวิด
แหล่งที่มา

คุณกำลังมองหาบางอย่างที่ใช้งานง่ายหรือทางคณิตศาสตร์มากขึ้น? คุณได้ดูคำถามอื่น ๆ เกี่ยวกับและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บนไซต์นี้หรือไม่

R^{2}

$R^2$

— พระคาร์ดินัล

ยกตัวอย่างเช่นคำถามสองข้อที่เกี่ยวข้องอยู่ที่นี่และที่นี่ หากคุณเล่นด้วยสมการตรงนั้นคุณจะได้รับความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ แต่ไม่น่าจะเป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากมุมมองของสัญชาตญาณ

— พระคาร์ดินัล

ฉันเห็นสิ่งนี้ตรงกันข้าม มันคือสแควร์ R ที่ถูกกำหนดให้เป็น 1 -residual ผลต่าง / ผลรวมทั้งหมดแล้ว R คือสแควร์รูทแบบ postive ของมัน มันเกิดขึ้นว่าเมื่อเรามีการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย R สแควร์ของสแควร์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

— Michael R. Chernick

@Michael คุณตั้งใจไม่ต้องสงสัยในการบอกว่าการลงนามอย่างเหมาะสมรากมากกว่าบวกหนึ่ง

— พระคาร์ดินัล

@ cardinal ฉันมีความประทับใจแบบเดียวกัน - (หรือ ) หมายถึงสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่างและจะต้องประหลาดใจเมื่อเห็นการอ้างอิงที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่ใช้ที่อ้างถึงค่าสัมบูรณ์ของความสัมพันธ์ตัวอย่าง

R

$R$

r

$r$

— มาโคร

มือ wavingly, ความสัมพันธ์อาจจะคิดว่าเป็นมาตรการของมุมระหว่างสองเวกเตอร์เวกเตอร์ขึ้นอยู่กับและอิสระเวกเตอร์Xถ้ามุมระหว่างเวกเตอร์ที่เป็น , ความสัมพันธ์คือtheta) ส่วนของที่อธิบายโดยมีความยาวและขนานกับ (หรือการฉายภาพของบน ) ส่วนที่ไม่ได้อธิบายเป็นความยาวและเป็นที่ตั้งฉากกับXในแง่ของความแปรปรวนเรามี $R$ $Y$ $X$ $\theta$ $R$ $\cos(\theta)$ $Y$ $X$ $||Y||\cos(\theta)$ $X$ $Y$ $X$ $||Y||\sin(\theta)$ $X$

σ_{Y}^{2} = σ_{Y}^{2} \cos^{2} (θ) + σ_{Y}^{2} \sin^{2} (θ)

$\sigma_Y^2 = \sigma_Y^2\cos^2(\theta) + \sigma_Y^2\sin^2(\theta)$ โดยที่คำแรกทางด้านขวาคือความแปรปรวนที่อธิบายและที่สองของความแปรปรวนที่ไม่ได้อธิบาย ส่วนที่จะมีการอธิบายจึงไม่R

R^{2}

$R^2$

R

$R$

— Dilip Sarwate
แหล่งที่มา

(+1) การโบกมือไม่มากเกินไปเกิดขึ้นที่นี่จริง ๆ มุมมองทางเรขาคณิตเป็นมุมมองที่ใช้งานง่ายที่สุดในมุมมองของฉัน มีแนวโน้มว่าจะเป็นโอเพ่นซอร์สที่มีคุณภาพสูงซึ่งจะแสดงสิ่งต่าง ๆ อย่างแม่นยำด้วยวิธีนี้

— พระคาร์ดินัล

(+1) ฉันเริ่มเขียนแหล่งที่มาโดยตรงว่าเท่ากับคำจำกัดความปกติของเป็นอัตราส่วนของความแปรปรวน แต่ในการทำเช่นนั้น ฉันสังเกตว่ามันให้สัญชาตญาณน้อย / ไม่มี (และดังนั้นมันอาจจะไม่เป็นประโยชน์กับโปสเตอร์ต้นฉบับ) - ฉันคิดว่านี่เป็นเช่นนั้น!

c o r (y, \hat{y})^{2}

${\rm cor}(y,\hat{y})^2$

R^{2}

$R^2$

— มาโคร

สิ่งนี้ไม่ได้ตอบคำถาม แต่แสดงว่า R square ถูกกล่าวถึงเป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยไม่มีการอ้างอิงถึง R ดังนั้นแหล่งที่มาที่ยืนยันหรือ refuting การเรียกร้องของฉันอาจจะหายาก บทความนี้มาจากบทความเรื่องค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจในวิกิพีเดีย:

— Michael R. Chernick

เมื่อสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กำลังสองในทำนองเดียวกันหลังจากการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดด้วยแบบจำลองเชิงเส้นคงที่ + (เช่นการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย) R2 จะเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างค่าที่สังเกตกับแบบจำลอง (ทำนาย)

— Michael R. Chernick

ภายใต้เงื่อนไขทั่วไปบางครั้งค่า R2 จะถูกคำนวณเป็นค่ากำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างค่าข้อมูลดั้งเดิมและแบบจำลอง ในกรณีนี้ค่าไม่ได้วัดโดยตรงว่าค่าแบบจำลองนั้นดีเพียงใด แต่เป็นการวัดว่าตัวทำนายที่ดีอาจถูกสร้างขึ้นจากค่าแบบจำลอง (โดยการสร้างตัวทำนายที่แก้ไขแล้วของรูปแบบα + βƒi) ตาม Everitt (2002, p. 78) การใช้งานนี้เป็นคำจำกัดความของคำว่า "สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ" โดยเฉพาะ: กำลังสองของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว (ทั่วไป)

— Michael R. Chernick