ACF & PACF ระบุลำดับของเงื่อนไข MA และ AR อย่างไร

เป็นเวลามากกว่า 2 ปีแล้วที่ฉันทำงานในซีรีย์ต่างเวลา ฉันได้อ่านบทความมากมายที่ ACF ใช้เพื่อระบุลำดับของคำ MA และ PACF สำหรับ AR มีกฎง่ายๆที่สำหรับ MA ความล่าช้าที่ ACF ปิดทันทีคือลำดับของ MA และในทำนองเดียวกันสำหรับ PACF และ AR

นี่คือหนึ่งในบทความที่ฉันติดตามจาก PennState Eberly College of Science

คำถามของฉันคือทำไมมันเป็นเช่นนั้น? สำหรับฉัน ACF ยังสามารถให้เทอม AR ได้ ฉันต้องการคำอธิบายของกฎง่ายๆที่กล่าวถึงข้างต้น ฉันไม่สามารถเข้าใจกฎง่ายๆได้อย่างง่ายดาย / ทางคณิตศาสตร์ว่าทำไม -

การระบุรูปแบบ AR มักจะทำได้ดีที่สุดด้วย PACF
การระบุรูปแบบ MA มักทำได้ดีที่สุดกับ ACF แทนที่จะเป็น PACF

โปรดทราบ: - ฉันไม่ต้องการ แต่เพียง "ทำไม" :)

คำพูดมาจากลิงค์ใน OP:

การระบุรูปแบบ AR มักจะทำได้ดีที่สุดด้วย PACF

สำหรับโมเดล AR ทฤษฎี PACF“ ปิดการทำงาน” ที่ผ่านมาตามลำดับของโมเดล วลี“ ปิดระบบ” หมายความว่าในทางทฤษฎีความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วนมีค่าเท่ากับ 0 นอกเหนือจากจุดนั้น อีกวิธีหนึ่งจำนวนของออโตคอร์เรเลชันบางส่วนที่ไม่เป็นศูนย์ให้ลำดับของแบบจำลอง AR โดย "ลำดับของแบบจำลอง" เราหมายถึงความล่าช้าสูงสุดของ x ที่ใช้เป็นตัวทำนาย

ที่ ... autoregression เพื่อเขียนเป็น AR (k) เป็นถดถอยเชิงเส้นหลายที่คุ้มค่าของชุดที่เวลา t ใด ๆ ที่เป็น (เชิงเส้น) ฟังก์ชั่นของค่าในช่วงเวลาที- 1 , T - 2 , … , t - k $k^{\text{th}}$$t-1,t-2,\ldots,t-k:$

$$\begin{equation*} y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}y_{t-1}+\beta_{2}y_{t-2}+\cdots+\beta_{2}y_{t-k}+\epsilon_{t}. \end{equation*}$$

สมการนี้ดูเหมือนว่าแบบจำลองการถดถอยตามที่ระบุไว้ในเพจที่เชื่อมโยง ... ดังนั้นสัญชาตญาณที่เป็นไปได้ของสิ่งที่เรากำลังทำคืออะไร ...

ในภาษาจีนหรือเกมโทรศัพท์ดังภาพที่นี่

ข้อความที่ได้รับบิดเบี้ยวเพราะมันกระซิบจากคนสู่คนและร่องรอยของความคล้ายคลึงกัน (คำพูดที่เป็นความจริงใด ๆ ถ้าคุณจะ) จะหายไปหลังจากผู้เข้าร่วมสีแดง (ยกเว้นบทความ 'a') PACF จะบอกเราว่าสัมประสิทธิ์สำหรับผู้เข้าร่วมสีน้ำเงินและสีเหลืองไม่ได้มีส่วนร่วมเมื่อผลกระทบของผู้เข้าร่วมสีน้ำตาลและสีแดงจะมีการพิจารณา (ผู้เข้าร่วมสีเขียวที่ท้ายบรรทัดไม่บิดเบือนข้อความ)

ไม่ยากที่จะเข้าใกล้กับผลลัพธ์จริงของฟังก์ชัน R โดยการได้รับการถดถอย OLS ติดต่อกันผ่านจุดกำเนิดของลำดับที่ล้าหลังมากขึ้นและรวบรวมค่าสัมประสิทธิ์เป็นเวกเตอร์ แผนผัง,

กระบวนการที่คล้ายกันมากกับเกมโทรศัพท์ - มันจะเป็นจุดเมื่อไม่มีความผันแปรใด ๆ ในสัญญาณของอนุกรมเวลาเริ่มต้นที่เกิดขึ้นจริงที่พบในตัวอย่างที่ไกลออกไปของตัวเอง

---

บัตรประจำตัวของรูปแบบ MA มักจะทำดีที่สุดกับ ACF มากกว่า PACF

สำหรับโมเดล MA ทฤษฎี PACF ไม่ได้ปิด แต่กลับลดลงไปที่ 0 ในบางลักษณะ รูปแบบที่ชัดเจนสำหรับรุ่น MA อยู่ใน ACF ACF จะมี autocorrelations ที่ไม่เป็นศูนย์เฉพาะที่ lags ที่เกี่ยวข้องในโมเดล

เทอมเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบอนุกรมเวลาเป็นข้อผิดพลาดในอดีต (คูณด้วยสัมประสิทธิ์)

$q^{\text{th}}$

$$x_t = \mu + w_t +\theta_1w_{t-1}+\theta_2w_{t-2}+\dots + \theta_qw_{t-q}$$

$w_t \overset{iid}{\sim} N(0, \sigma^2_w).$

ที่นี่ไม่ใช่ข้อความที่มีความคล้ายคลึงกับจุดเวลาที่ค้นหาย้อนหลังในเวลาทีละขั้น แต่เป็นการสนับสนุนเสียงซึ่งฉันเห็นว่าเป็นความคลาดเคลื่อนขนาดใหญ่ที่การเดินสุ่มสามารถนำไปตามเส้นเวลา:

ที่นี่มีหลายลำดับที่ชดเชยความก้าวหน้าที่มีความสัมพันธ์ละทิ้งการมีส่วนร่วมของขั้นตอนกลางใด ๆ นี่จะเป็นกราฟของการปฏิบัติการที่เกี่ยวข้อง:

ในเรื่องนี้ "CV ช่างยอดเยี่ยม!" ไม่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงจาก "นาโอมิมีสระว่ายน้ำ" จากจุดเสียงในมุมมองของเพลงยังคงมีไปจนถึงจุดเริ่มต้นของเกม

โรเบิร์ต Nauจากดยุคฟิวเควโรงเรียนธุรกิจให้คำอธิบายรายละเอียดและค่อนข้างใช้งานง่ายของวิธี ACF และ PACF แปลงสามารถนำมาใช้ในการเลือก AR และปริญญาโทคำสั่งซื้อที่นี่และที่นี่ ฉันให้ข้อสรุปสั้น ๆ เกี่ยวกับข้อโต้แย้งของเขาด้านล่าง

คำอธิบายง่ายๆว่าทำไม PACF ระบุคำสั่ง AR

$k$$k$$k$

คำอธิบายที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นซึ่งยังกล่าวถึงการใช้ ACF เพื่อระบุคำสั่งซื้อ MA

อนุกรมเวลาสามารถมีลายเซ็น AR หรือ MA:

• ลายเซ็นต์ AR สอดคล้องกับพล็อต PACF ที่แสดงการตัดที่คมชัดและ ACF ที่สลายตัวช้ากว่า
• ลายเซ็น MA สอดคล้องกับพล็อต ACF ที่แสดงการตัดที่คมชัดและพล็อต PACF ที่สลายตัวช้ากว่า

ลายเซ็น AR มักจะเกี่ยวข้องกับ autocorrelation บวกที่ล่าช้า 1 แนะนำว่าซีรีส์นี้มี "ด้อยกว่า" เล็กน้อย (ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องมีความแตกต่างเพิ่มเติมในการกำจัด autocorrelation ทั้งหมด) เนื่องจากข้อกำหนดเทอม AR บรรลุความแตกต่างบางส่วน (ดูด้านล่าง) สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้โดยการเพิ่มเทอม AR ลงในโมเดล (ดังนั้นชื่อของลายเซ็นนี้) ดังนั้นพล็อต PACF ที่มีการตัดคม (พร้อมด้วยพล็อต ACF ที่สลายตัวช้าพร้อมความล่าช้าแรกที่เป็นค่าบวก) สามารถระบุลำดับของเทอม AR Nau ทำให้มันเป็นรูปแบบ:

ถ้า PACF ของซีรีส์ที่แตกต่างแสดงการตัดที่คมชัดและ / หรือความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้า -1 เป็นบวก - เช่นถ้าซีรีส์นั้นปรากฏ "ด้อยกว่า" เล็กน้อย - ให้พิจารณาเพิ่มเทอม AR ในโมเดล ความล่าช้าที่ PACF ลดลงคือจำนวนเทอม AR ที่ระบุ

ในทางกลับกันลายเซ็น MA มักจะเกี่ยวข้องกับความล่าช้าในเชิงลบเป็นครั้งแรกโดยบอกว่าซีรีส์นี้เป็น "overdifferenced" (กล่าวคือจำเป็นต้องยกเลิกการสร้างส่วนต่างเพื่อรับซีรีส์นิ่ง) เนื่องจากข้อกำหนดของ MA สามารถยกเลิกคำสั่งซื้อของ differencing (ดูด้านล่าง) พล็อต ACF ของชุดที่มีลายเซ็น MA แสดงถึงลำดับ MA ที่จำเป็น:

หาก ACF ของซีรีส์ที่แตกต่างแสดงการตัดที่คมชัดและ / หรือความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้า -1 เป็นค่าลบ - กล่าวคือถ้าซีรีส์นั้นปรากฏขึ้นเล็กน้อย ความล่าช้าในการตัด ACF คือจำนวนที่ระบุของคำศัพท์ MA

เหตุใดข้อกำหนดเทอม AR จึงบรรลุผลต่างบางส่วนและข้อกำหนด MA ยกเลิกบางส่วนของผลต่างก่อนหน้า

ใช้โมเดล ARIMA พื้นฐาน (1,1,1) นำเสนอโดยไม่มีค่าคงที่เพื่อความเรียบง่าย:

$y_t = Y_t - Y_{t-1}$

$y_t = \phi y_{t-1} + e_t - \theta e_{t-1}$

$B$

$y_t = (1-B)Y_t$

$y_t = \phi B y_t + e_t - \theta B e_t$

ซึ่งทำให้ง่ายต่อการให้:

$(1-\phi B) y_t = (1-\theta B) e_t$

หรือเทียบเท่า:

$(1-\phi B)(1-B) Y_t = (1-\theta B)e_t$

$(1-\phi B)$$\phi \in (0,1)$$B$$(1-\theta B)$$(1-B)$

ในระดับที่สูงขึ้นต่อไปนี้เป็นวิธีการทำความเข้าใจ (หากคุณต้องการวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่มากขึ้นฉันยินดีที่จะติดตามบันทึกย่อของฉันเกี่ยวกับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา)

ACF และ PACF เป็นโครงสร้างทางสถิติเชิงทฤษฎีเช่นเดียวกับค่าคาดหวังหรือความแปรปรวน แต่ในโดเมนที่ต่างกัน เช่นเดียวกับที่ค่าที่คาดไว้เกิดขึ้นเมื่อศึกษาตัวแปรสุ่ม ACF และ PACF จะเกิดขึ้นเมื่อศึกษาอนุกรมเวลา

เมื่อศึกษาตัวแปรสุ่มมีคำถามว่าจะประเมินพารามิเตอร์ของพวกเขาอย่างไรซึ่งเป็นที่ที่ช่วงเวลา, MLE และกระบวนการอื่น ๆ และสิ่งก่อสร้างเข้ามารวมถึงการตรวจสอบการประมาณการข้อผิดพลาดมาตรฐานและอื่น ๆ

การตรวจสอบ ACF และ PACF โดยประมาณนั้นมาจากแนวคิดเดียวกันโดยประมาณค่าพารามิเตอร์ของกระบวนการอนุกรมเวลาแบบสุ่ม รับแนวคิดหรือไม่

หากคุณคิดว่าคุณต้องการคำตอบที่เอียงทางคณิตศาสตร์มากกว่านี้โปรดแจ้งให้เราทราบและฉันจะพยายามดูว่าฉันสามารถสร้างบางสิ่งบางอย่างได้ภายในสิ้นวันนี้หรือไม่