ค่าเฉลี่ยของเมทริกซ์บวกแน่นอนมีค่าบวกแน่นอนเช่นกันหรือไม่?

ค่าเฉลี่ยของเมทริกซ์บวก - แน่นอนหลายค่าจำเป็นต้องมีค่าบวกกึ่งบวกหรือกึ่งบวกแน่นอน? ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบที่ฉลาด

ใช่แล้ว. jth asnwer นั้นถูกต้อง (+1) แต่ฉันคิดว่าคุณจะได้คำอธิบายที่ง่ายมากโดยใช้พีชคณิตเชิงเส้นพื้นฐาน

สมมติและBมีการฝึกอบรมที่ชัดเจนในเชิงบวกสำหรับขนาดn โดยความหมายนี้หมายถึงว่าทุกยู∈ R n , 0 < U Tยูและ0 < ยูทีบียู ซึ่งหมายความว่าที่หรือเท่าที่ U กล่าวคือ ต้องเป็นค่าบวกแน่นอน$A$$B$$n$$u \in R^n$$0 < u^TAu$$0 < u^TBu$$0 < u^TAu + u^TBu$$0 < u^T(A+B)u$$(A+B)$

แน่นอน. ชุดเมทริกซ์เชิงบวกที่แน่นอนเป็นรูปกรวยซึ่งหมายความว่ามันจะปิดภายใต้การรวมกันเชิงเส้นเชิงบวกและการปรับสเกล