บางคนสามารถอธิบายความแตกต่างระหว่างวิธีการของช่วงเวลากับ GMM (วิธีการทั่วไปของช่วงเวลา) ความสัมพันธ์ของพวกเขาและอื่น ๆ ที่ควรใช้เมื่อใด
คำตอบ:
ทั้ง MOM และ GMM เป็นวิธีการทั่วไปมากสำหรับการประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองทางสถิติ GMM คือ - ตามชื่อที่แสดงให้เห็น - เป็นลักษณะทั่วไปของ MOM มันได้รับการพัฒนาโดยลาร์สปีเตอร์แฮนเซนและตีพิมพ์ครั้งแรกใน Econometrica [1] เนื่องจากมีหนังสือหลายเล่มในหัวเรื่อง (เช่น [2]) ฉันคิดว่าคุณต้องการคำตอบที่ไม่ใช่ด้านเทคนิคที่นี่
วิธีการประมาณค่าแบบดั้งเดิมหรือคลาสสิก
ตัวประมาณ MOM เป็นตัวประมาณที่มีความสอดคล้อง แต่ไม่มีประสิทธิภาพ สมมุติเวกเตอร์ของข้อมูล y ซึ่งสร้างโดยการแจกแจงความน่าจะเป็นที่จัดทำดัชนีโดยเวกเตอร์พารามิเตอร์ theta พร้อมองค์ประกอบ k ในวิธีการของช่วงเวลาทีจะประมาณโดยการคำนวณช่วงเวลาตัวอย่าง k ของ y, การตั้งค่าพวกเขาเท่ากับช่วงเวลาของประชากรที่ได้จากการกระจายความน่าจะเป็นสันนิษฐานและการแก้ปัญหาสำหรับที ตัวอย่างเช่นช่วงเวลาประชากรของ mu คือความคาดหวังของ y ในขณะที่ช่วงเวลาตัวอย่างของ mu คือค่าเฉลี่ยตัวอย่างของ y คุณจะทำสิ่งนี้ซ้ำสำหรับแต่ละองค์ประกอบ k ของทีต้า เนื่องจากช่วงเวลาตัวอย่างมักจะประมาณช่วงเวลาของประชากรที่สอดคล้องกัน theta-hat จะสอดคล้องกันสำหรับ theta
วิธีการทั่วไปของช่วงเวลา
ในตัวอย่างข้างต้นเรามีเงื่อนไขจำนวนช่วงเวลาเท่ากันกับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักดังนั้นสิ่งที่เราต้องทำคือแก้ไขสมการ k ในราชวงศ์ที่ไม่รู้จักเพื่อรับค่าประมาณพารามิเตอร์ แฮนเซนถามว่า: จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเรามีเงื่อนไขโมเมนต์มากกว่าพารามิเตอร์ที่มักเกิดขึ้นในตัวแบบเศรษฐมิติ เราจะรวมมันเข้าด้วยกันอย่างเหมาะสมได้อย่างไร นั่นคือจุดประสงค์ของเครื่องมือประเมิน GMM ใน GMM เราประเมินเวกเตอร์พารามิเตอร์โดยย่อผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างช่วงเวลาประชากรและช่วงเวลาตัวอย่างโดยใช้ความแปรปรวนของช่วงเวลาเป็นตัวชี้วัด นี่คือตัวประมาณค่าความแปรปรวนขั้นต่ำในคลาสของตัวประมาณที่ใช้เงื่อนไขโมเมนต์เหล่านี้
[1] Hansen, LP (1982): คุณสมบัติตัวอย่างขนาดใหญ่ของวิธีการประมาณช่วงเวลาทั่วไป, Econometrica , 50, 1029-1054
[2] Hall, AR (2005) วิธีการทั่วไปของช่วงเวลา (ตำราขั้นสูงในเศรษฐมิติ) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด