ปรีชา / การตีความของการกระจายตัวของค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ความสัมพันธ์?

สัญชาตญาณ / การตีความของคุณคือการกระจายตัวของค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ความสัมพันธ์คืออะไร? ฉันมักจะได้ยินว่าค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุด 3 ค่าเป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดในขณะที่ค่าที่ใกล้เคียงกับศูนย์จะมีเสียง นอกจากนี้ฉันได้เห็นงานวิจัยสองสามฉบับที่สำรวจว่าการกระจายตัวของไอเคิลแวลูเกิดจากการคำนวณค่าความสัมพันธ์แบบสุ่ม (อีกครั้งโดยแยกเสียงจากสัญญาณ)

โปรดอธิบายอย่างละเอียดเกี่ยวกับข้อมูลเชิงลึกของคุณ

ฉันมักจะได้ยินว่าค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุด 3 ค่าเป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดในขณะที่ค่าที่ใกล้เคียงศูนย์จะเป็นจุดรบกวน

คุณสามารถทดสอบสิ่งนั้นได้ ดูกระดาษเชื่อมโยงในโพสต์นี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม อีกครั้งหากคุณจัดการกับซีรี่ส์ทางการเงินครั้งคุณอาจต้องการแก้ไขสำหรับ leptokurticity ก่อน (เช่นพิจารณาชุดของผลตอบแทนที่ปรับ garch ไม่ใช่ผลตอบแทนดิบ)

ฉันได้เห็นงานวิจัยสองสามฉบับที่สำรวจว่าการกระจายตัวของไอเคิลแวลูนั้นเกิดขึ้นโดยธรรมชาติแตกต่างจากการคำนวณโดยใช้เมทริกซ์สหสัมพันธ์แบบสุ่ม (อีกครั้งโดยแยกเสียงจากสัญญาณ)

Edward:> โดยปกติเราจะทำอย่างอื่น arround: ดูการกระจายค่าหลายค่าของ eigenvalues ​​(ของ matrices ความสัมพันธ์) ที่มาจากแอปพลิเคชันที่คุณต้องการ เมื่อคุณระบุผู้สมัครที่มีความน่าเชื่อถือสำหรับการกระจายค่าลักษณะเฉพาะแล้วมันควรจะง่ายที่จะสร้างจากพวกเขา

$p\leq 10$$p$

แก้ไข (ความคิดเห็นโดย Shabbychef)

ขั้นตอนสี่ขั้นตอน:

1. $j=1,...,J$$\tilde{C}_j$$j$
2. $j$$\tilde{\Lambda}_j=$ $\log(\tilde{\lambda}_1^j)$$\log(\tilde{\lambda}_p^j)$$\tilde{C}_j$
3. $CV(\tilde{\Lambda})$$J \times p$$\tilde{\Lambda}_j$
4. $CV(\tilde{\Lambda})$$w_i$$CV(\tilde{\Lambda})$$w_i=\frac{\gamma_i}{\sum_{i=1}^{p}\gamma_i}$$\gamma_i$

$J\geq2$

ค่าลักษณะเฉพาะให้ขนาดขององค์ประกอบหลักการของการกระจายข้อมูล

$\left(\matrix{3&0\\\\0&1}\right)$$\pi/4$

$k$

โดยปกติ eigenportfolio แรกจะมีน้ำหนักเกือบเท่ากันในทุกชื่อซึ่งก็คือพอร์ตโฟลิโอของ 'ตลาด' ซึ่งประกอบด้วยสินทรัพย์ทั้งหมดที่มีน้ำหนักเท่ากับดอลลาร์ eigenportfolio ที่สองอาจมีความหมายบางอย่างขึ้นอยู่กับช่วงเวลาที่คุณดู: เช่นหุ้นพลังงานส่วนใหญ่หรือหุ้นธนาคาร ฯลฯ จากประสบการณ์ของฉันคุณจะถูกกดดันอย่างหนักเพื่อให้เรื่องราวใด ๆ จาก eigenportfolio ที่ห้าขึ้นไป และสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับการเลือกจักรวาลบางส่วนและช่วงเวลาที่พิจารณา นี่เป็นสิ่งที่ดีเพราะโดยปกติแล้วค่าลักษณะเฉพาะที่ห้าหรือมากกว่านั้นไม่ไกลเกินขอบเขตที่กำหนดโดยการแจกจ่าย Marchenko-Pastur

$N$$N$