จะสร้างลำดับด้วยค่าเฉลี่ยอย่างไร

ฉันรู้วิธีการสร้างลำดับที่มีค่าเฉลี่ย0ตัวอย่างเช่นใน Matlab ถ้าฉันต้องการสร้างลำดับของความยาวมันคือ:$\pm 1$$0$$\pm 1$$10000$

2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1

อย่างไรก็ตามวิธีการสร้างลำดับมีค่าเฉลี่ยคือโดยที่เป็นที่ต้องการเล็กน้อย$\pm 1$$0.05$$1$

ค่าเฉลี่ยที่คุณต้องการได้จากสมการ:

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

จากนั้นตามมาว่าความน่าจะเป็นที่1sควรจะเป็น.525

ใน Python:

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

พิสูจน์:

x.mean()
0.050742000000000002

1'000 การทดสอบกับ 1'000'000 ตัวอย่างของ 1s และ -1s:

เพื่อความสมบูรณ์ (ปลายหมวกถึง @Elvis):

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1'000 การทดสอบกับ 1'000'000 ตัวอย่างของ 1s และ -1s:

และในที่สุดก็วาดจากชุดเครื่องแบบตามที่ @ ŁukaszDeryło (เช่นใน Python)

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1'000 การทดสอบกับ 1'000'000 ตัวอย่างของ 1s และ -1s:

ทั้งสามมีลักษณะเหมือนกันอย่างแท้จริง!

แก้ไข

เส้นคู่บนทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางและการแพร่กระจายของผลลัพธ์

ประการแรกการดึงค่าเฉลี่ยเป็นไปตามการแจกแจงปกติ

ประการที่สอง @Elvis ในความคิดเห็นของเขาต่อคำตอบนี้ได้ทำการคำนวณที่ดีเกี่ยวกับการแพร่กระจายที่แน่นอนของค่าเฉลี่ยที่ได้จากการทดลอง 1,000 ครั้ง (ประมาณ (0.048; 0.052)) ช่วงความเชื่อมั่น 95%

และนี่คือผลลัพธ์ของการจำลองเพื่อยืนยันผลลัพธ์ของเขา:

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

ตัวแปรที่มีค่าและจะอยู่ในรูปกับ Bernoulli กับพารามิเตอร์พีค่าที่คาดหวังคือดังนั้นคุณรู้วิธีรับ (ที่นี่ )1 Y = 2 X - 1 X p E ( Y ) = 2 E ( X ) - 1 = 2 p - 1 p p = $-1$$1$$Y = 2X - 1$$X$$p$$E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$$p$$p = 0.525$

ใน R คุณสามารถสร้างตัวแปร Bernoulli ด้วยrbinom(n, size = 1, prob = p)เช่นยกตัวอย่างเช่น

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

$N$$[0,1]$

จากนั้นมูลค่าที่คาดหวังของคุณคือ

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

ฉันไม่ใช่ผู้ใช้ Matlab แต่ฉันคิดว่ามันจะเป็นไปไม่ได้

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

คุณต้องสร้างมากกว่า 1 วินาทีมากกว่า -1 วินาที แม่นยำมากขึ้น 5% 1 วินาทีเพราะคุณต้องการให้ค่าเฉลี่ยของคุณเป็น 0.05 ดังนั้นคุณเพิ่มความน่าจะเป็นที่ 1 ได้ 2.5% และลดลง -1s 2.5% ในรหัสของคุณก็เทียบเท่ากับการเปลี่ยน0.5ไป0.525คือจาก 50% ถึง 52.5%

ในกรณีที่คุณต้องการค่า EXACT 0.05 หมายความว่าคุณสามารถทำเทียบเท่ากับรหัส R ต่อไปนี้ใน MATLAB:

sample(c(rep(-1, 95*50), rep(1, 105*50)))