การสร้างค่าสุ่มที่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติใน R

เรากำลังพยายามสร้างค่าสุ่มที่มีความสัมพันธ์โดยอัตโนมัติซึ่งจะใช้เป็นชุดเวลา เราไม่มีข้อมูลที่เราอ้างถึงและเพียงต้องการสร้างเวกเตอร์ตั้งแต่เริ่มต้น

ในอีกด้านหนึ่งเราต้องการกระบวนการสุ่มที่มีการแจกแจงและ SD

ในอีกทางหนึ่งความสัมพันธ์อัตโนมัติที่มีอิทธิพลต่อกระบวนการสุ่มจะต้องมีการอธิบาย ค่าของเวกเตอร์นั้นมีความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติพร้อมกับความแข็งแรงลดลงในช่วงเวลาต่าง ๆ เช่น lag1 มี 0.5, lag2 0.3, lag1 0.1 เป็นต้น

ดังนั้นในที่สุดเวกเตอร์ควรมองสิ่งที่: 2, 4, 7, 11, 10, 8, 5, 4, 2, -1, 2, 5, 9, 12, 13, 10, 8, 4, 3, 1, -2, -5

และอื่น ๆ

ที่จริงฉันมักเจอปัญหานี้ สองวิธีที่ฉันโปรดปรานในการสร้างอนุกรมเวลาที่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติใน R ขึ้นอยู่กับว่าฉันต้องการกระบวนการคงที่หรือไม่

สำหรับซีรี่ย์เวลาที่ไม่หยุดนิ่งฉันใช้การเคลื่อนไหวแบบบราวเนียน ตัวอย่างเช่นสำหรับ 1,000 ความยาวฉัน:

x <- diffinv(rnorm(999))

สำหรับชุดเวลาคงที่ฉันจะกรองเสียงเกาส์เซียน เช่นนี้ดูเหมือนว่า:

x <- filter(rnorm(1000), filter=rep(1,3), circular=TRUE)

ในกรณีที่รถยนต์มีความสัมพันธ์ที่ล่าช้าเป็น 0 ถ้า2 ในกรณีอื่นเราต้องคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างผลรวมของตัวแปร ตัวอย่างเช่นสำหรับความแปรปรวนร่วมคือ$\tau$$\tau > 2$$\tau = 1$

$$Cov(X_1;X_2) = Cov(Y_1+Y_2+Y_3; Y_2+Y_3+Y_4) = Var(Y_2) + Var(Y_3) = 2.$$

ดังนั้นคุณจะเห็นว่าความแปรปรวนร่วมอัตโนมัติลดลงเป็นเส้นตรงจนถึงโดยที่คือความยาวของตัวกรอง$n$$n$

คุณยังต้องการที่จะทำอนุกรมเวลาของหน่วยความจำที่ยาวนาน (เช่น Brownian motion เศษส่วน) แต่มันก็มีส่วน ฉันมีการนำเอาวิธีการของ Davies-Harte มาใช้ซึ่งฉันสามารถส่งให้คุณได้หากคุณต้องการ

หากคุณมีฟังก์ชั่น autocovariance รุ่นที่ดีที่สุด (ในแง่ของการจัดการได้ง่าย) ฉันคิดได้ว่าเป็นกระบวนการ gaussian หลายตัวแปรที่ซึ่งให้ฟังก์ชัน autocovarianceที่ lagคุณสามารถสร้างเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมได้อย่างง่ายดาย ,$R(\tau)$$\tau$

$$\Sigma=\left[ \begin{array}{cccc} R(0) & R(1) & ... & R(N) \\ R(1) & R(0) & ... & R(N-1) \\ \vdots & \ddots & ... & \vdots \\ R(N) & R(N-1) & ... & R(0) \end{array} \right]$$

ให้เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมนี้คุณสุ่มตัวอย่างข้อมูลจากตัวแปรหลายตัวแปรแบบเกาส์กับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่กำหนดคือตัวอย่างเวกเตอร์จากการแจกแจง โดยที่เป็นเวกเตอร์เฉลี่ย$\Sigma$

$$f(\vec{x})=\frac{1}{(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}}\text{exp}\left(-\frac{1}{2}(\vec{x}-\vec{\mu})^T\Sigma^{-1}(\vec{x}-\vec{\mu})\right)\text{,}$$ $\vec{\mu}$

คุณสามารถสร้างลำดับความสัมพันธ์โดยการสร้างกระบวนการอัตตัวอย่างเช่น AR (1) ขั้นตอนการ(t) สร้างโดยใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่มที่เหมือนกันสำหรับการแจกแจงที่คุณเลือก แล้วปล่อยให้รับและอื่น ๆ ได้รับการแต่งตั้งอย่างต่อเนื่องโดยการสุ่มโดยใช้ตัวเลขสุ่มของคุณเครื่องแบบ เพื่อให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าเฉลี่ยและคุณต้องการคุณสามารถได้รับมาจากค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของลำดับเสียง(i) เลือกอย่างเหมาะสม$X(t)=a X(t-1) + e(t)$$e(0)$$X(0) = e(0)$$X(1)=a X(0) + e(1)$$e(i)$$X(i)$$e(i)$$e(i)$