ความเข้าใจในแนวคิดเกี่ยวกับความคลาดเคลื่อนของรูตเฉลี่ยและความเบี่ยงเบนเฉลี่ยของอคติ

ฉันต้องการทำความเข้าใจแนวคิดเกี่ยวกับ Root Mean Squared Error (RMSE) และ Mean Bias Deviation (MBD) จากการคำนวณมาตรการเหล่านี้สำหรับการเปรียบเทียบข้อมูลของฉันเองฉันมักจะงงงวยที่จะพบว่า RMSE สูง (เช่น 100 กิโลกรัม) ในขณะที่ MBD ต่ำ (เช่นน้อยกว่า 1%)

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังมองหาการอ้างอิง (ไม่ใช่ออนไลน์) ที่แสดงรายการและกล่าวถึงคณิตศาสตร์ของมาตรการเหล่านี้ วิธีใดที่ยอมรับกันโดยทั่วไปในการคำนวณการวัดทั้งสองนี้และฉันจะรายงานได้อย่างไรในรายงานบทความวารสาร

มันจะมีประโยชน์มากในบริบทของโพสต์นี้ที่จะมีชุดข้อมูล "ของเล่น" ที่สามารถใช้เพื่ออธิบายการคำนวณของทั้งสองมาตรการ

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าฉันกำลังค้นหามวล (เป็นกิโลกรัม) ของ 200 วิดเจ็ตที่ผลิตโดยสายการประกอบ ฉันยังมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่จะพยายามทำนายมวลของวิดเจ็ตเหล่านี้ โมเดลไม่จำเป็นต้องเป็นแบบประจักษ์พยานและสามารถใช้แบบจำลองได้ ฉันคำนวณ RMSE และ MBD ระหว่างการวัดจริงกับโมเดลโดยพบว่า RMSE คือ 100 กิโลกรัมและ MBD คือ 1% สิ่งนี้หมายความว่าอะไรเกี่ยวกับแนวคิดและฉันจะตีความผลลัพธ์นี้ได้อย่างไร

ตอนนี้สมมติว่าฉันพบจากผลลัพธ์ของการทดสอบนี้ว่า RMSE คือ 10 กิโลกรัมและ MBD คือ 80% สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไรและฉันจะพูดอะไรเกี่ยวกับการทดสอบนี้ได้บ้าง

ความหมายของมาตรการเหล่านี้คืออะไรและทั้งสองของพวกเขา (นำมารวมกัน) หมายถึงอะไร ข้อมูลเพิ่มเติมอะไรที่ MBD ให้เมื่อพิจารณาด้วย RMSE

ฉันคิดว่าแนวคิดเหล่านี้อธิบายได้ง่าย ดังนั้นฉันอยากจะอธิบายที่นี่ ฉันแน่ใจว่าหนังสือสถิติเบื้องต้นหลายเล่มครอบคลุมเรื่องนี้รวมถึงหนังสือของฉัน "สิ่งจำเป็นสำหรับชีวสถิติสำหรับแพทย์พยาบาลและแพทย์"

คิดว่าเป้าหมายกับบูลส์ - อายอยู่ตรงกลาง ความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยหมายถึงระยะทางยกกำลังสองเฉลี่ยจากลูกศรที่ยิงเข้าที่เป้าหมายและศูนย์กลาง ทีนี้ถ้าลูกธนูของคุณกระจายกันอยู่ตรงกลางแล้วปืนก็จะไม่มีอคติการเล็งและความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยก็เท่ากับความแปรปรวน

แต่โดยทั่วไปลูกศรสามารถกระจายไปรอบ ๆ จุดหนึ่งห่างจากเป้าหมาย ระยะทางยกกำลังสองเฉลี่ยของลูกศรจากศูนย์กลางของลูกศรคือความแปรปรวน จุดศูนย์กลางนี้อาจถูกมองว่าเป็นจุดมุ่งหมายของมือปืน ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของนักกีฬาหรือจุดเล็งถึงศูนย์กลางของเป้าหมายคือค่าสัมบูรณ์ของอคติ

นึกถึงสามเหลี่ยมมุมฉากที่จตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากคือผลรวมของ sqaures ของทั้งสองด้าน ระยะห่างกำลังสองจากลูกศรถึงเป้าหมายคือกำลังสองของระยะทางจากลูกศรไปยังจุดเล็งและกำลังสองของระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของเป้าหมายและจุดมุ่งหมาย การหาค่าเฉลี่ยระยะทางสแควร์ทั้งหมดเหล่านี้ให้ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยเป็นผลรวมของอคติกำลังสองและความแปรปรวน

RMSE เป็นวิธีการวัดแบบจำลองการทำนายของเราที่ดีกว่าข้อมูลจริง RMSE ที่เล็กลงเป็นวิธีที่ดีกว่าของแบบจำลองพฤติกรรมนั่นคือถ้าเราทดสอบในชุดข้อมูลใหม่ (ไม่ใช่ในชุดการฝึกอบรมของเรา) แต่หลังจากนั้น RMSE 0.37 ในช่วง 0 ถึง 1 บัญชีสำหรับข้อผิดพลาดจำนวนมากเมื่อเทียบกับการมี RMSE 0.01 เป็นแบบจำลองที่ดีกว่า BIAS สำหรับการประเมินค่าสูงไปหรือต่ำไป

เท่าที่ฉันสามารถเข้าใจได้ RMSE ให้ค่าที่ถูกต้องมากกว่าของข้อผิดพลาดระหว่างแบบจำลองและแบบสังเกตอย่างไรก็ตาม BIAS นอกเหนือจากการให้ค่าความผิดพลาด (ความแม่นยำน้อยกว่า RMSE) ก็สามารถกำหนดได้ว่าแบบจำลองนั้นเป็นอย่างไร อคติเชิงบวกหรืออคติเชิงลบหากแบบจำลองประเมินค่าต่ำไปหรือประเมินค่าสูงไปกว่าค่าที่สังเกตได้