แสดงให้เห็นว่าการวัด 100 ครั้งสำหรับ 5 วัตถุให้ข้อมูลน้อยกว่าการวัด 5 ครั้งสำหรับ 100 วัตถุ

ในการประชุมฉันได้ยินคำสั่งต่อไปนี้:

การวัด 100 ครั้งสำหรับ 5 วิชาให้ข้อมูลน้อยกว่าการวัด 5 รายการสำหรับ 100 วิชา

เห็นได้ชัดว่ามันเป็นเรื่องจริง แต่ฉันสงสัยว่าจะพิสูจน์ได้ในเชิงคณิตศาสตร์อย่างไร ... ฉันคิดว่าแบบจำลองเชิงเส้นผสมสามารถใช้งานได้ อย่างไรก็ตามฉันไม่รู้อะไรมากเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการประมาณค่า (ฉันเพิ่งเรียกใช้lmer4สำหรับ LMM และbmrsสำหรับ GLMMs) คุณช่วยแสดงตัวอย่างของสิ่งที่เป็นจริงได้ไหม ฉันต้องการคำตอบกับสูตรบางอย่างมากกว่าแค่บางโค้ดใน R. รู้สึกอิสระที่จะตั้งค่าอย่างง่ายเช่นตัวแบบผสมแบบเชิงเส้นที่มีการสกัดแบบสุ่มและการลาดชันแบบกระจายตามปกติ

ป.ล. คำตอบทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เกี่ยวข้องกับ LMM ก็ถือว่าใช้ได้เช่นกัน ฉันคิดถึง LMM เพราะพวกเขาดูเหมือนจะเป็นเครื่องมือตามธรรมชาติที่จะอธิบายว่าทำไมการวัดน้อยลงจากวิชาเพิ่มเติมนั้นดีกว่าการวัดเพิ่มเติมจากบางวิชา แต่ฉันอาจผิด

— DeltaIV
แหล่งที่มา

+1 ผมคิดว่าการตั้งค่าที่ง่ายที่สุดที่จะพิจารณางานของการประมาณการประชากรย่อม

ที่แต่ละเรื่องมีค่าเฉลี่ยของตัวเอง

และการวัดของเรื่องนี้ในแต่ละกระจายเป็น

. ถ้าเราใช้เวลา

วัดจากแต่ละ

วิชาแล้วสิ่งที่เป็นวิธีที่ดีที่สุดชุด

และ

ได้รับสินค้าที่มีความคงที่

μ

$\mu$

a \sim N (μ, σ_{a}^{2})

$a \sim \mathcal N(\mu, \sigma_a^2)$

x \sim N (a, σ^{2})

$x \sim \mathcal N(a, \sigma^2)$

n

$n$

m

$m$

n

$n$

m

$m$

n m = N

$nm=N$

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

"ดีที่สุด" ในแง่ของการลดความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่

มา datapoints

N

$N$

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

ใช่. แต่สำหรับคำถามของคุณเราไม่จำเป็นต้องสนใจว่าจะประมาณความแปรปรวนได้อย่างไร คำถามของคุณ (เช่นคำพูดในคำถามของคุณ) คือฉันเชื่อเพียงเกี่ยวกับการประมาณค่าเฉลี่ยทั่วโลก

และดูเหมือนชัดเจนว่าตัวประมาณที่ดีที่สุดนั้นได้มาจากค่าเฉลี่ยที่ยิ่งใหญ่

ของจุด

ทั้งหมด

ในตัวอย่าง คำถามคือ: ให้

และ

ความแปรปรวนของ

คืออะไร? หากเรารู้ว่าเราจะสามารถย่อขนาดมันให้เล็กลงด้วยความเคารพต่อ

ให้

μ

$\mu$

\bar{x}

$\bar x$

N = n m

$N=nm$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

σ_{a}^{2}

$\sigma^2_a$

n

$n$

m

$m$

\bar{x}

$\bar x$

n

$n$

ข้อ จำกัด

n m = N

$nm=N$

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

ฉันไม่รู้ว่าจะได้รับสิ่งใดจากสิ่งนั้น แต่ฉันยอมรับว่ามันดูเหมือนชัดเจน: การประมาณความแปรปรวนข้อผิดพลาดมันจะเป็นการดีที่สุดที่จะมีการวัด

ทั้งหมดจากเรื่องเดียว และเพื่อประเมินความแปรปรวนของวัตถุมันจะดีที่สุดถ้ามีวัตถุที่แตกต่างกัน

โดยแต่ละการวัดมีค่า 1 ค่า มันไม่ชัดเจนนักเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย แต่ปรีชาญาณของฉันบอกฉันว่าการมีตัวแบบ

มีการวัด 1 ค่าก็จะดีที่สุดเช่นกัน ฉันสงสัยว่ามันเป็นเรื่องจริงหรือไม่ ...

N

$N$

N

$N$

N

$N$

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

อาจจะเป็นเช่นนั้น: ความแปรปรวนของตัวอย่างต่อหนึ่งเรื่องควรจะเป็น

โดยที่เทอมแรกคือความแปรปรวนของหัวเรื่องและที่สองคือความแปรปรวนของการประมาณค่าเฉลี่ยของแต่ละเรื่อง จากนั้นค่าความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยของอาสาสมัคร (เช่นค่าเฉลี่ยขนาดใหญ่) จะเป็น

σ_{a}^{2} + σ^{2} / n

$\sigma^2_a + \sigma^2/n$

ซึ่งจะลดลงเมื่อ

(σ_{a}^{2} + σ^{2} / n) / ม. = σ_{a}^{2} / ม. + σ^{2} / (n ม.) = σ_{a}^{2} / ม. + σ^{2} / ยังไม่มีข้อความ = σ_{a}^{2} / ม. + c o n s t,

$(\sigma^2_a + \sigma^2/n)/m = \sigma^2_a/m + \sigma^2/(nm) = \sigma^2_a/m + \sigma^2/N = \sigma^2_a/m + \mathrm{const},$

m = N

$m=N$

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

คำตอบสั้น ๆ คือการคาดคะเนของคุณเป็นจริงเมื่อใดและเมื่อมีความสัมพันธ์ในระดับบวกภายในข้อมูลเท่านั้น ชุดข้อมูลที่ได้รับการพูดเชิงประจักษ์ส่วนใหญ่มักแสดงความสัมพันธ์เชิงบวกภายในห้องเรียนซึ่งหมายความว่าในทางปฏิบัติการคาดเดาของคุณมักเป็นจริง แต่ถ้าความสัมพันธ์ภายในคลาสนั้นเป็น 0 ดังนั้นทั้งสองกรณีที่คุณกล่าวถึงนั้นเป็นข้อมูลที่เท่าเทียมกัน และถ้าความสัมพันธ์ภายในชั้นเรียนเป็นลบแสดงว่ามันมีข้อมูลน้อยกว่าที่จะทำการวัดน้อยลงในวิชาที่มากขึ้น เราต้องการ (เท่าที่จะลดความแปรปรวนของการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้อง) เพื่อทำการวัดทั้งหมดของเราในเรื่องเดียว

ในทางสถิติมีสองมุมมองที่เราสามารถคิดเกี่ยวกับสิ่งนี้: แบบจำลองเอฟเฟกต์แบบสุ่ม (หรือผสม ) ที่คุณพูดถึงในคำถามของคุณหรือแบบจำลองส่วนขอบซึ่งท้ายที่สุดก็เป็นข้อมูลอีกเล็กน้อย

แบบสุ่มเอฟเฟ็กต์ (ผสม)

บอกว่าเรามีชุดของวิชาจากผู้ที่เราได้ถ่ายวัดแต่ละ จากนั้นง่ายรูปแบบสุ่มผลกระทบของวัดนับขึ้นจากเรื่อง TH อาจจะ ที่คือตัดคงที่เป็นผลเรื่องการสุ่ม (กับความแปรปรวน ), คือเทอมข้อผิดพลาดระดับการสังเกต (ด้วยความแปรปรวน $n$ $m$ $j$ $i$

y_{i j} = β + u_{i} + e_{i j},

$y_{ij} = \beta + u_i + e_{ij},$

β

$\beta$

u_{i}

$u_i$

σ_{u}^{2}

$\sigma^2_u$

e_{i j}

$e_{ij}$

σ_{e}^{2}

$\sigma^2_e$ ) และคำสองคำหลังสุ่มมีความเป็นอิสระ

ในรูปแบบนี้หมายถึงประชากรเฉลี่ยและมีชุดข้อมูลที่สมดุล (เช่นจำนวนที่เท่ากันของการวัดจากแต่ละเรื่อง) ประมาณการที่ดีที่สุดของเราเป็นเพียงค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ดังนั้นหากเราจะใช้ "ข้อมูลเพิ่มเติม" หมายถึงความแปรปรวนขนาดเล็กสำหรับประมาณนี้แล้วโดยทั่วไปเราต้องการทราบวิธีการแปรปรวนของค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างขึ้นอยู่กับและม.ด้วยพีชคณิตเล็กน้อยเราสามารถหานั้นได้ $\beta$ $n$ $m$ การตรวจสอบการแสดงออกนี้เราจะเห็นได้ว่าเมื่อใดก็ตามที่มีใด ๆ แปรปรวนเรื่อง(เช่น), การเพิ่มจำนวนของอาสาสมัคร (คน) จะทำให้ทั้งสองของคำเหล่านี้มีขนาดเล็กลงในขณะที่การเพิ่มจำนวนของการวัดต่อเรื่อง () จะทำให้เทอมที่สองมีขนาดเล็กลงเท่านั้น (สำหรับความหมายโดยปริยายเกี่ยวกับสิ่งนี้สำหรับการออกแบบโครงการจำลองแบบหลายไซต์ดูโพสต์บล็อกนี้ที่ฉันเขียนเมื่อไม่นานมานี้)

\begin{aligned} var (\frac{1}{n ม.} \underset{ผม}{Σ} \underset{J}{Σ} Y_{ผม J}) & = var (\frac{1}{n ม.} \underset{ผม}{Σ} \underset{J}{Σ} β + {ยู}_{ผม} + {อี}_{ผม J}) \\ = \frac{1}{n^{2} {ม.}^{2}} var (\underset{ผม}{Σ} \underset{J}{Σ} {ยู}_{ผม} + \underset{ผม}{Σ} \underset{J}{Σ} {อี}_{ผม J}) \\ = \frac{1}{n^{2} {ม.}^{2}} ({ม.}^{2} \underset{ผม}{Σ} var ({ยู}_{ผม}) + \underset{ผม}{Σ} \underset{J}{Σ} var ({อี}_{ผม J})) \\ = \frac{1}{n^{2} {ม.}^{2}} (n {ม.}^{2} σ_{ยู}^{2} + n ม. σ_{อี}^{2}) \\ = \frac{σ_{ยู}^{2}}{n} + \frac{σ_{อี}^{2}}{n ม.} . \end{aligned}

$\begin{aligned} \text{var}(\frac{1}{nm}\sum_i\sum_jy_{ij}) &= \text{var}(\frac{1}{nm}\sum_i\sum_j\beta + u_i + e_{ij}) \\ &= \frac{1}{n^2m^2}\text{var}(\sum_i\sum_ju_i + \sum_i\sum_je_{ij}) \\ &= \frac{1}{n^2m^2}\Big(m^2\sum_i\text{var}(u_i) + \sum_i\sum_j\text{var}(e_{ij})\Big) \\ &= \frac{1}{n^2m^2}(nm^2\sigma^2_u + nm\sigma^2_e) \\ &= \frac{\sigma^2_u}{n} + \frac{\sigma^2_e}{nm}. \end{aligned}$

σ_{u}^{2} > 0

$\sigma^2_u>0$

n

$n$

m

$m$

ตอนนี้คุณต้องการที่จะรู้ว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราเพิ่มหรือลดหรือในขณะที่จำนวนการสังเกตทั้งหมดคงที่ ดังนั้นเราจึงคิดว่าเป็นค่าคงที่เพื่อให้การแสดงออกของความแปรปรวนทั้งหมดดูเหมือน $m$ $n$ $nm$ ซึ่งเป็นขนาดเล็กที่สุดเท่าที่เป็นไปได้เมื่อมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่ทำได้ (สูงสุดของซึ่งในกรณีที่หมายถึงเราใช้วัดเดียวจากแต่ละเรื่อง)

\frac{σ_{u}^{2}}{n} + constant,

$\frac{\sigma^2_u}{n} + \text{constant},$

n

$n$

n = n m

$n=nm$

m = 1

$m=1$

คำตอบสั้น ๆ ของฉันอ้างถึงความสัมพันธ์ภายในห้องเรียนดังนั้นสิ่งที่เหมาะสมใน? ในแบบจำลองเอฟเฟกต์แบบง่ายนี้ความสัมพันธ์ภายในคลาสคือ (ภาพร่างของแหล่งที่มา) ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการความแปรปรวนข้างบนเป็น

ρ = \frac{σ_{u}^{2}}{σ_{u}^{2} + σ_{e}^{2}}

$\rho = \frac{\sigma^2_u}{\sigma^2_u + \sigma^2_e}$

สิ่งนี้ไม่ได้เพิ่มความเข้าใจลึกลงไปในสิ่งที่เราได้เห็นไปแล้ว แต่มันทำให้เราแปลกใจ: เนื่องจากความสัมพันธ์ภายในชั้นเรียนเป็นสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยสุจริตและสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ อาจเป็นลบได้จะเกิดอะไรขึ้น (และมันหมายถึงอะไร) หากความสัมพันธ์ภายในห้องเรียนเป็นลบ

var (\frac{1}{n m} \sum_{i} \sum_{j} y_{i j}) = \frac{σ_{u}^{2}}{n} + \frac{σ_{e}^{2}}{n m} = (\frac{ρ}{n} + \frac{1 - ρ}{n m}) (σ_{u}^{2} + σ_{e}^{2})

$\text{var}(\frac{1}{nm}\sum_i\sum_jy_{ij}) = \frac{\sigma^2_u}{n} + \frac{\sigma^2_e}{nm} = \Big(\frac{\rho}{n} + \frac{1-\rho}{nm}\Big)(\sigma^2_u+\sigma^2_e)$

$\sigma^2_u$ $\rho$

ขอบแบบจำลอง

$y_{ij}$

y_{i j} = β + e_{i j}^{*},

$y_{ij} = \beta + e^*_{ij},$

u_{i}

$u_i$

e_{i j}

$e_{ij}$

e_{i j}^{*} = u_{i} + e_{i j}

$e^*_{ij} = u_i + e_{ij}$

u_{i}

$u_i$

e_{i j}

$e_{ij}$ i.id

e_{i j}^{*}

$e^*_{ij}$

C

$\textbf{C}$

C = σ^{2} [\begin{matrix} R & 0 & \dots & 0 \\ 0 & R & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & R \end{matrix}], R = [\begin{matrix} 1 & ρ & \dots & ρ \\ ρ & 1 & \dots & ρ \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ ρ & ρ & \dots & 1 \end{matrix}]

$\textbf{C}= \sigma^2\begin{bmatrix} \textbf{R} & 0& \cdots & 0\\ 0& \textbf{R} & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0& 0& \cdots &\textbf{R}\\ \end{bmatrix}, \textbf{R}= \begin{bmatrix} 1 & \rho & \cdots & \rho \\ \rho & 1 & \cdots & \rho \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \rho & \rho & \cdots &1\\ \end{bmatrix}$ ในคำนี้หมายความว่าภายใต้ตัวแบบที่เราพิจารณา

ρ

$\rho$ ที่จะเป็นความสัมพันธ์ที่คาดหวังระหว่างสอง

e^{*}

$e^*$ s จากหัวเรื่องเดียวกัน (เราถือว่าความสัมพันธ์ข้ามวิชาคือ 0) เมื่อ

ρ

$\rho$ เป็นบวกการสังเกตสองครั้งที่ดึงมาจากหัวเรื่องเดียวกันมีแนวโน้มที่จะคล้ายกันมากขึ้น (โดยใกล้กันมากขึ้น) โดยเฉลี่ยแล้วการสังเกตสองครั้งที่สุ่มมาจากชุดข้อมูลในขณะที่ไม่สนใจการจัดกลุ่มเนื่องจากวัตถุ เมื่อ

ρ

$\rho$ เป็นค่าลบการสังเกตสองครั้งที่ดึงมาจากหัวเรื่องเดียวกันนั้นมีความคล้ายคลึงกันน้อยกว่า (โดยแยกจากกัน) โดยเฉลี่ยแล้วกว่าการสังเกตสองครั้งที่สุ่มมาโดยสมบูรณ์ (ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการตีความนี้ในคำถาม / คำตอบที่นี่ )

ตอนนี้เมื่อเราดูสมการความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่างภายใต้ตัวแบบขอบเรามี

\begin{aligned} var (\frac{1}{n m} \sum_{i} \sum_{j} y_{i j}) & = var (\frac{1}{n m} \sum_{i} \sum_{j} β + e_{i j}^{*}) \\ = \frac{1}{n^{2} m^{2}} var (\sum_{i} \sum_{j} e_{i j}^{*}) \\ = \frac{1}{n^{2} m^{2}} (n (m σ^{2} + (m^{2} - m) ρ σ^{2})) \\ = \frac{σ^{2} (1 + (m - 1) ρ)}{n m} \\ = (\frac{ρ}{n} + \frac{1 - ρ}{n m}) σ^{2}, \end{aligned}

$\begin{aligned} \text{var}(\frac{1}{nm}\sum_i\sum_jy_{ij}) &= \text{var}(\frac{1}{nm}\sum_i\sum_j\beta + e^*_{ij}) \\ &= \frac{1}{n^2m^2}\text{var}(\sum_i\sum_je^*_{ij}) \\ &= \frac{1}{n^2m^2}\Big(n\big(m\sigma^2 + (m^2-m)\rho\sigma^2\big)\Big) \\ &= \frac{\sigma^2\big(1+(m-1)\rho\big)}{nm} \\ &= \Big(\frac{\rho}{n}+\frac{1-\rho}{nm}\Big)\sigma^2, \end{aligned}$ which is the same variance expression we derived above for the random-effects model, just with

σ_{e}^{2} + σ_{u}^{2} = σ^{2}

$\sigma^2_e+\sigma^2_u=\sigma^2$ , which is consistent with our note above that

e_{i j}^{*} = u_{i} + e_{i j}

$e^*_{ij} = u_i + e_{ij}$ . The advantage of this (statistically equivalent) perspective is that here we can think about a negative intra-class correlation without needing to invoke any weird concepts like a negative subject variance. Negative intra-class correlations just fit naturally in this framework.

(BTW, just a quick aside to point out that the second-to-last line of the derivation above implies that we must have $\rho \ge -1/(m-1)$ , or else the whole equation is negative, but variances can't be negative! So there is a lower bound on the intra-class correlation that depends on how many measurements we have per cluster. For $m=2$ (i.e., we measure each subject twice), the intra-class correlation can go all the way down to $\rho=-1$ ; for $m=3$ it can only go down to $\rho=-1/2$ ; and so on. Fun fact!)

So finally, once again considering the total number of observations $nm$ to be a constant, we see that the second-to-last line of the derivation above just looks like

(1 + (m - 1) ρ) \times positive constant .

$\big(1+(m-1)\rho\big) \times \text{positive constant}.$ So when

ρ > 0

$\rho>0$ , having

m

$m$ as small as possible (so that we take fewer measurements of more subjects--in the limit, 1 measurement of each subject) makes the variance of the estimate as small as possible. But when

ρ < 0

$\rho<0$ , we actually want

m

$m$ to be as large as possible (so that, in the limit, we take all

n m

$nm$ measurements from a single subject) in order to make the variance as small as possible. And when

ρ = 0

$\rho=0$ , the variance of the estimate is just a constant, so our allocation of

m

$m$ and

n

$n$ doesn't matter.

— Jake Westfall
แหล่งที่มา

+1 คำตอบที่ดี ฉันต้องยอมรับว่าส่วนที่สองเกี่ยวกับ

ρ < 0

$\rho<0$ ค่อนข้างใช้งานง่าย: แม้จะมีจำนวน (หรือไม่ จำกัด ) จำนวนมาก

n m

$nm$ การสังเกตที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้คือจัดสรรการสังเกตทั้งหมดให้เป็นหนึ่งเรื่องเดียวหมายความว่าข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยจะเป็น

σ_{u}

$\sigma_u$ และเป็นไปไม่ได้ในหลักการที่จะลดมันลงไปอีก นี่มันแปลกมาก! จริง

β

$\beta$ ยังคงหยั่งรู้ไม่ว่าทรัพยากรอะไรก็ตามที่เรานำมาวัด การตีความนี้ถูกต้องหรือไม่

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

อ่าไม่ ด้านบนไม่ถูกต้องเพราะเป็น

m

$m$ เพิ่มขึ้นเป็นอินฟินิตี้

ρ

$\rho$ ไม่สามารถอยู่ติดลบได้และต้องเข้าใกล้ศูนย์ (สอดคล้องกับความแปรปรวนของศูนย์) อืมมม ความสัมพันธ์เชิงลบนี้เป็นเรื่องตลก: ไม่ใช่พารามิเตอร์ของตัวแบบกำเนิดเนื่องจากถูก จำกัด ด้วยขนาดตัวอย่าง (โดยปกติแล้วคน ๆ หนึ่งคาดหวังว่าแบบจำลองเชิงกำเนิดจะสามารถสร้างการสังเกตได้ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเท่าใดก็ตาม) ฉันไม่แน่ใจว่าวิธีที่เหมาะสมในการคิดเกี่ยวกับมันคืออะไร

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

@DeltaIV "เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของเอฟเฟกต์สุ่ม" ในกรณีนี้คืออะไร? ในโมเดลผสมที่เขียนโดย Jake ด้านบนมีเพียงเอฟเฟกต์แบบสุ่มเท่านั้นดังนั้นจึงไม่มี "ความแปรปรวนร่วมแปรปรวน" จริง ๆ แต่มีเพียงหมายเลขเดียว:

σ_{u}^{2}

$\sigma^2_u$ . อะไร

Σ

$\Sigma$ คุณหมายถึงอะไร

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

@DeltaIV ดีหลักการทั่วไปคือen.wikipedia.org/wiki/Inverse-variance_weightingและความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่างของแต่ละเรื่องจะได้รับจาก

σ_{u}^{2} + σ_{e}^{2} / m_{i}

$\sigma^2_u + \sigma^2_e/m_i$ (นั่นคือเหตุผลที่ Jake เขียนไว้ข้างบนว่าน้ำหนักนั้นต้องขึ้นอยู่กับการประมาณความแปรปรวนระหว่างเรื่อง) การประมาณค่าความแปรปรวนภายในหัวเรื่องนั้นได้มาจากความแปรปรวนของค่าเบี่ยงเบนภายในกลุ่มเรื่องการประมาณค่าความแปรปรวนระหว่างหัวเรื่องนั้นคือค่าความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยของอาสาสมัครและการใช้ทั้งหมดนั้นสามารถคำนวณน้ำหนักได้ (แต่ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้จะเทียบเท่า 100% กับสิ่งที่ lmer จะทำหรือไม่)

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

เจคใช่มันเป็นการเข้ารหัสที่ยากมาก

m

$m$ ที่รบกวนฉัน หากนี่คือ "ขนาดตัวอย่าง" แสดงว่าไม่สามารถเป็นพารามิเตอร์ของระบบพื้นฐานได้ ความคิดปัจจุบันของฉันคือแง่ลบ

ρ

$\rho$ ควรระบุว่ามีปัจจัยภายในเรื่องอื่นที่ไม่สนใจ / ไม่รู้จักเรา เช่นอาจเป็นก่อน & โพสต์ของการแทรกแซงบางส่วนและความแตกต่างระหว่างพวกเขามีขนาดใหญ่จนการวัดมีความสัมพันธ์เชิงลบ แต่นี่ก็หมายความว่า

m

$m$ ไม่ใช่ขนาดตัวอย่างจริง ๆ แต่จำนวนของระดับของปัจจัยที่ไม่รู้จักนี้และนั่นอาจเป็นรหัสยาก ...

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica