คุณอธิบายความแตกต่างระหว่างความเสี่ยงสัมพัทธ์กับความเสี่ยงแบบสัมบูรณ์ได้อย่างไร

วันก่อนฉันได้ปรึกษากับนักระบาดวิทยา เธอเป็นแพทยศาสตรบัณฑิตที่มีการศึกษาด้านสาธารณสุขในสาขาระบาดวิทยาและมีความเข้าใจทางสถิติเป็นอย่างมาก เธอให้คำปรึกษาเพื่อนร่วมงานวิจัยและผู้อยู่อาศัยของเธอและช่วยเหลือพวกเขาเกี่ยวกับปัญหาทางสถิติ เธอเข้าใจการทดสอบสมมติฐานค่อนข้างดี เธอมีปัญหาโดยทั่วไปในการเปรียบเทียบสองกลุ่มเพื่อดูว่ามีความแตกต่างในเรื่องนั้นหรือไม่ที่เกี่ยวข้องกับการเกิดภาวะหัวใจล้มเหลว (CHF) เธอทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยในสัดส่วนของอาสาสมัครที่ได้รับ CHF ค่า p คือ 0.08 จากนั้นเธอก็ตัดสินใจที่จะดูความเสี่ยงสัมพัทธ์และรับค่า p-0.027 ดังนั้นเธอจึงถามว่าทำไมสิ่งหนึ่งถึงมีความหมาย เมื่อดูที่ช่วงความเชื่อมั่นสองด้าน 95% สำหรับความแตกต่างและอัตราส่วนที่เธอเห็นว่าช่วงความแตกต่างเฉลี่ยมี 0 แต่ขีด จำกัด ความเชื่อมั่นสูงสุดของอัตราส่วนนั้นน้อยกว่า 1 ดังนั้นทำไมเราถึงได้ผลลัพธ์ที่ไม่สอดคล้องกัน คำตอบของฉันในขณะที่ถูกต้องทางเทคนิคไม่เป็นที่น่าพอใจมาก ฉันพูดว่า "นี่เป็นสถิติที่แตกต่างกันและสามารถให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันได้ค่า p มีทั้งที่มีนัยสำคัญเล็กน้อยซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้ง่าย" ฉันคิดว่าต้องมีวิธีที่ดีกว่าในการตอบคำถามนี้ในแง่ของฆราวาสต่อแพทย์เพื่อช่วยให้พวกเขาเข้าใจความแตกต่างระหว่างการทดสอบความเสี่ยงสัมพัทธ์กับความเสี่ยงที่แน่นอน ในการศึกษา epi ปัญหานี้เกิดขึ้นมากเพราะพวกเขามักจะดูเหตุการณ์ที่หายากซึ่งอัตราการเกิดของทั้งสองกลุ่มนั้นน้อยมากและขนาดของกลุ่มตัวอย่างไม่ใหญ่มาก ฉันได้คิดเกี่ยวกับเรื่องนี้เล็กน้อยและมีความคิดบางอย่างที่ฉันจะแบ่งปัน แต่ก่อนอื่นฉันอยากได้ยินว่าคุณจะจัดการกับเรื่องนี้อย่างไร ฉันรู้ว่าพวกคุณหลายคนทำงานหรือให้คำปรึกษาในด้านการแพทย์และอาจต้องเผชิญกับปัญหานี้ คุณจะทำอย่างไร

จากสิ่งที่คุณพูดไปแล้วฉันคิดว่าคุณได้รับความคุ้มครองส่วนใหญ่แล้ว แต่จำเป็นต้องใส่ในภาษาของเธอ: หนึ่งคือความแตกต่างของความเสี่ยงหนึ่งคืออัตราส่วน ดังนั้นการทดสอบสมมติฐานหนึ่งถามว่าในขณะที่อีกถามว่า1 บางครั้งสิ่งเหล่านี้ "ปิด" บางครั้งก็ไม่ (ปิดคำพูดเพราะเห็นได้ชัดว่าพวกเขาไม่ได้อยู่ในความหมายทางคณิตศาสตร์ปกติ) หากความเสี่ยงเป็นของหายากสิ่งเหล่านี้มักจะ "อยู่ห่างกัน" เช่น . (ห่างจาก 1) ในขณะที่. (ใกล้กับ 0); แต่หากมีความเสี่ยงสูงสิ่งเหล่านี้ก็คือ "ปิด": (ห่างจาก 0) และ (ห่างจาก 0 อย่างน้อยเมื่อเทียบกับกรณีที่หายาก$p_2 - p_1 = 0$$\frac{p_2}{p_1} = 1$$.002/.001 = 2$$.002-.001 = .001$$.2/.1 = 2$$.2 - .1 = .1$

โปรดทราบว่าในการทดสอบทั้งสองคุณจะทดสอบสมมติฐานที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงกับสมมติฐานที่ต่างกัน ผลลัพธ์ไม่ได้เปรียบเทียบกันและเป็นความผิดพลาดที่พบบ่อยเกินไป

ในความเสี่ยงที่แน่นอนคุณต้องทดสอบว่าความแตกต่าง (โดยเฉลี่ย) ในสัดส่วนนั้นแตกต่างจากศูนย์หรือไม่ สมมติฐานพื้นฐานในการทดสอบมาตรฐานสำหรับสมมติฐานนี้ว่าความแตกต่างในสัดส่วนมีการกระจายตามปกติ นี่อาจเป็นสัดส่วนเล็ก ๆ แต่ไม่ใช่สำหรับขนาดใหญ่ ในทางเทคนิคคุณคำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้:

$P( p1 - p2 = 0 | X )$

ด้วยและทั้งสองสัดส่วนและตัวแปรอธิบายของคุณ นี่เทียบเท่ากับการทดสอบความชันของรุ่นต่อไปนี้:$p1$$p2$$X$$b$

$p = a + b*X + \epsilon$

ที่คุณคิดว่าซิก)$\epsilon \sim N(0,\sigma)$

ในความเสี่ยงสัมพัทธ์คุณทำสิ่งที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง คุณทดสอบอัตราต่อรองของการมีผลบวกขึ้นอยู่กับตัวแปรอธิบายXดังนั้นคุณคำนวณ$X$

$P( log(\frac{p1}{p2}) = 0 | X )$

ซึ่งเทียบเท่ากับการทดสอบความชันในโมเดลโลจิสติกต่อไปนี้:

$log(\frac{p}{1-p}) = a + b*X + \epsilon$

ด้วยเป็นบันทึกของอัตราต่อรอง โปรดทราบว่าสมมติฐานนี้มีการกำหนดในรูปแบบของอัตราต่อรองและไม่ใช่สัดส่วน! ดังนั้นสมมติฐานของแบบจำลองจึงถูกกำหนดในรูปแบบของอัตราเดิมพัน (หรือมากกว่านั้นคือบันทึกของอัตราต่อรอง) คุณกำลังทดสอบสมมติฐานอื่น$log(\frac{p}{1-p})$

เหตุผลที่ทำให้เกิดความแตกต่างนี้เกิดขึ้นในคำตอบของ Peter Flom ความแตกต่างเล็ก ๆ ในความเสี่ยงที่แน่นอนสามารถนำไปสู่มูลค่าที่ยิ่งใหญ่สำหรับอัตราต่อรอง ดังนั้นในกรณีของคุณหมายความว่าสัดส่วนของคนที่เป็นโรคนี้ไม่ได้แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ แต่อัตราต่อรองของการอยู่ในกลุ่มหนึ่งนั้นมีขนาดใหญ่กว่ากลุ่มที่อยู่ในกลุ่มอื่นอย่างมีนัยสำคัญ นั่นเป็นเหตุผลที่สมบูรณ์แบบ