ฉันสามารถคำนวณเพียร์สันสถิติทดสอบสำหรับการขาดความพอดีกับรูปแบบการถดถอยโลจิสติกใน R?

อัตราส่วนความน่าจะเป็น (การเบี่ยงเบน aka)สถิติและการทดสอบแบบไม่พอดี (หรือความดีของความพอดี) นั้นค่อนข้างตรงไปตรงมาที่จะได้รับแบบจำลองการถดถอยแบบโลจิสติก (พอดีกับการใช้งาน) ในอาร์ ง่ายที่จะให้จำนวนเซลล์บางส่วนสิ้นสุดต่ำพอที่การทดสอบจะไม่น่าเชื่อถือ วิธีหนึ่งในการตรวจสอบความน่าเชื่อถือของการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นสำหรับการขาดความพอดีคือการเปรียบเทียบสถิติการทดสอบและP- value กับการทดสอบไคสแควร์ของ Pearson (หรือ ) การทดสอบแบบไม่พอดี$G^2$glm(..., family = binomial)$\chi^2$

ทั้งglmวัตถุและsummary()วิธีการรายงานสถิติการทดสอบสำหรับการทดสอบไคสแควร์ของเพียร์สันสำหรับการขาดความพอดี ในการค้นหาของฉันสิ่งเดียวที่ฉันคิดไว้คือchisq.test()ฟังก์ชั่น (ในstatsแพ็คเกจ): เอกสารประกอบของมันบอกว่า " chisq.testทำการทดสอบตารางฉุกเฉินแบบไคสแควร์และการทดสอบความดีแบบพอดี" อย่างไรก็ตามเอกสารประกอบกระจัดกระจายในวิธีการทดสอบดังกล่าว:

ถ้าxเป็นเมทริกซ์ที่มีหนึ่งแถวหรือคอลัมน์หรือถ้าxเป็นเวกเตอร์และyไม่ได้ให้ไว้จะทำการทดสอบความดี - พอดี ( xถือว่าเป็นตารางฉุกเฉินหนึ่งมิติ) รายการของxต้องเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ในกรณีนี้สมมติฐานที่ทดสอบคือความน่าจะเป็นของประชากรเท่ากับpหรือไม่เท่ากันทั้งหมดหากpไม่ได้รับ

ฉันคิดว่าคุณสามารถใช้yส่วนประกอบของglmวัตถุสำหรับข้อโต้แย้งของx chisq.testอย่างไรก็ตามคุณไม่สามารถใช้fitted.valuesองค์ประกอบของglmวัตถุสำหรับการpโต้แย้งchisq.testเพราะคุณจะได้รับข้อผิดพลาด: " probabilities must sum to 1."

อย่างน้อยฉันจะ (ใน R) คำนวณสถิติการทดสอบPearsonสำหรับการขาดความฟิตโดยไม่ต้องทำตามขั้นตอนด้วยตนเองได้อย่างไร$\chi^2$

ผลรวมของส่วนที่เหลือของเพียร์สันกำลังสองเท่ากับสถิติการทดสอบของเพียร์สันสำหรับการขาดความพอดี ดังนั้นหากรูปแบบการติดตั้งของคุณ (เช่นวัตถุ) ถูกเรียกใช้รหัสต่อไปนี้จะคืนค่าสถิติการทดสอบ:$\chi^2$glmlogistic.fit

sum(residuals(logistic.fit, type = "pearson")^2)

ดูเอกสารประกอบresiduals.glmสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมรวมถึงสิ่งที่เหลืออยู่อื่น ๆ ตัวอย่างเช่นรหัส

sum(residuals(logistic.fit, type = "deviance")^2)

คุณจะได้รับสถิติการทดสอบเช่นเดียวกับที่ให้ไว้$G^2$deviance(logistic.fit)

สถิติเพียร์สันมีการกระจายที่ลดลงดังนั้นจึงไม่แนะนำให้ใช้โดยทั่วไปสำหรับรูปแบบโลจิสติกที่เหมาะสม ฉันชอบการทดสอบแบบมีโครงสร้าง (เป็นเส้นตรง, เพิ่มได้) หากคุณต้องการทดสอบรถโดยสารดูระดับเดียวของเสรีภาพ Le Cessie - van Houwelingen - Copas - Hosmer ผลรวมของการทดสอบกำลังสองแบบไม่หนักหน่วงตามที่นำมาใช้ในฟังก์ชันrmsแพ็คเกจRresiduals.lrm

ขอบคุณฉันไม่ทราบว่ามันง่ายเหมือน: sum (ส่วนที่เหลือ (f1, type = "pearson") ^ 2) อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่า Pearsons ที่เหลือแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่าจะคำนวณโดยกลุ่ม covariate หรือเป็นรายบุคคล ตัวอย่างง่ายๆ:

m1 เป็นเมทริกซ์ (อันนี้คือหัวของเมทริกซ์ที่ใหญ่กว่า):

m1 [1: 4,1: 8]

    x1 x2 x3 obs    pi   lev  yhat y
obs  1  1 44   5 0.359 0.131 1.795 2
obs  0  1 43  27 0.176 0.053 4.752 4
obs  0  1 53  15 0.219 0.062 3.285 1
obs  0  1 33  22 0.140 0.069 3.080 3

โดยที่ x1-3 คือตัวทำนาย, obs ไม่ใช่ การสังเกตในแต่ละกลุ่ม, pi คือความน่าจะเป็นของการเป็นสมาชิกกลุ่ม (ทำนายจากสมการถดถอย), lev คือ leverage, เส้นทแยงมุมของเมทริกซ์หมวก, สิ่งที่ไม่ได้คาดการณ์ไว้ (ของ y = 1) ในกลุ่มและ y จำนวนจริง

สิ่งนี้จะให้คุณเป็นกลุ่มของ Pearson สังเกตว่ามันแตกต่างกันอย่างไรถ้า y == 0: ' '$fun1 <- function(j){ if (m1[j,"y"] ==0){ # y=0 for this covariate pattern Pr1 <- sqrt( m1[i,"pi"] / (1-m1[i,"pi"])) Pr2 <- -sqrt (m1[i,"obs"]) res <- round( Pr1 * Pr2, 3) return(res) } else { Pr1 <- m1[j,"y"] - m1[j,"yhat"] Pr2 <- sqrt( m1[j,"yhat"] * ( 1-(m1[j,"pi"]) ) ) res <- round( Pr1/Pr2, 3) return(res) } }$

ดังนั้น

nr <-nrow(m1)
nr1 <- seq(1,nr)
Pr <- sapply(1:nrow[m1], FUN=fun1)
PrSj <- sum(Pr^2)

หากมีกลุ่มตัวอย่างจำนวนมากที่มีรูปแบบ y = 0 covariate จำนวนเพียร์สันที่เหลือจะมีขนาดใหญ่กว่ามากเมื่อคำนวณโดยใช้ 'ตามกลุ่ม' แทนที่จะใช้วิธี 'ตามลำดับ'

ดูเช่น Hosmer & Lemeshow "การถดถอยโลจิสติกประยุกต์", Wiley, 200

นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้ที่จะให้การส่งออกเช่นเดียวกับc_hat(mod)sum(residuals(mod, type = "pearson")^2)