ความแปรปรวนร่วมในภาษาธรรมดาคืออะไร?

ความแปรปรวนในภาษาธรรมดาคืออะไรและวิธีการที่จะเชื่อมโยงกับเงื่อนไขการพึ่งพาอาศัยกัน , ความสัมพันธ์และโครงสร้างความแปรปรวนความแปรปรวนที่เกี่ยวกับการออกแบบซ้ำมาตรการ?

ความแปรปรวนร่วมเป็นตัวชี้วัดว่าการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตัวที่สอง ความแปรปรวนร่วมเป็นการวัดระดับที่ตัวแปรสองตัวนั้นสัมพันธ์กันเป็นเส้นตรง อย่างไรก็ตามมันก็มักจะใช้อย่างไม่เป็นทางการเป็นตัวชี้วัดทั่วไปว่าตัวแปรสองตัวที่เกี่ยวข้องกับความซ้ำซากจำเจ มีคำอธิบายที่ใช้งานง่ายมีประโยชน์มากมายของความแปรปรวนอยู่ที่นี่

เกี่ยวกับความแปรปรวนร่วมที่เกี่ยวข้องกับแต่ละคำที่คุณกล่าวถึง:

(1) สหสัมพันธ์เป็นเวอร์ชันความแปรปรวนร่วมที่ปรับค่าในโดยมีสหสัมพันธ์ของแสดงถึงการเชื่อมโยงเชิงเส้นที่สมบูรณ์แบบและบ่งชี้ว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น การปรับขนาดนี้ทำให้ค่าคงที่สหสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงในระดับของตัวแปรดั้งเดิม (ซึ่ง Akavall ชี้ให้เห็นและแสดงตัวอย่างของ +1) ค่าคงที่การปรับเป็นผลคูณของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรทั้งสอง $[-1,1]$$\pm 1$$0$

(2)หากทั้งสองตัวแปรอิสระแปรปรวนของพวกเขาคือ0แต่การมีความแปรปรวนร่วมเป็นไม่ได้หมายความว่าตัวแปรมีความเป็นอิสระ รูปนี้ (จาก Wikipedia)$0$$0$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

แสดงให้เห็นว่าแปลงตัวอย่างเช่นหลายของข้อมูลที่ไม่ได้เป็นอิสระ แต่ covariances ของพวกเขา0กรณีพิเศษหนึ่งที่สำคัญก็คือว่าถ้าสองตัวแปรร่วมกันกระจายตามปกติแล้วพวกเขาก็มีความเป็นอิสระและถ้าหากพวกเขาจะไม่มีความ อีกกรณีพิเศษคือคู่ของตัวแปร bernoulli จะไม่เกี่ยวข้องถ้าหากพวกเขาเป็นอิสระ (ขอบคุณ @ cardinal)$0$

(3) โครงสร้างแปรปรวน / แปรปรวน (มักเรียกว่าเพียงแค่โครงสร้างแปรปรวน ) ในการทำซ้ำการออกแบบมาตรการหมายถึงโครงสร้างที่ใช้ในการจำลองความจริงที่ว่าวัดซ้ำกับบุคคลมีความสัมพันธ์ที่อาจเกิดขึ้น (และดังนั้นจึงขึ้นอยู่) - นี้จะกระทำโดยการสร้างแบบจำลอง รายการในเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของการวัดซ้ำ ตัวอย่างหนึ่งคือโครงสร้างความสัมพันธ์ที่แลกเปลี่ยนได้ซึ่งมีความแปรปรวนคงที่ซึ่งระบุว่าการวัดซ้ำแต่ละครั้งมีความแปรปรวนเดียวกันและการวัดคู่ทั้งหมดมีความสัมพันธ์เท่ากัน ทางเลือกที่ดีกว่าอาจเป็นการระบุโครงสร้างความแปรปรวนร่วมที่ต้องใช้การวัดสองครั้งที่แยกกันออกไปในเวลาที่มีความสัมพันธ์น้อยลง (เช่นแบบจำลองอัตโนมัติ ) โปรดทราบว่าคำว่าโครงสร้างความแปรปรวนร่วมเกิดขึ้นโดยทั่วไปในการวิเคราะห์หลายตัวแปรหลายประเภทที่การสังเกตได้รับอนุญาตให้มีความสัมพันธ์

คำตอบของมาโครนั้นยอดเยี่ยม แต่ฉันต้องการเพิ่มมากขึ้นถึงจุดที่ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวข้องกับสหสัมพันธ์ ความแปรปรวนร่วมไม่ได้บอกคุณจริงๆเกี่ยวกับความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองในขณะที่ความสัมพันธ์ทำ ตัวอย่างเช่น:

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

ทีนี้ลองเปลี่ยนสเกลแล้วคูณทั้ง x และ y ด้วย 10

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

การเปลี่ยนสเกลไม่ควรเพิ่มความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ดังนั้นเราสามารถปรับได้โดยการหารโควาเรียร์ด้วยการเบี่ยงเบนมาตรฐานของ x และ y ซึ่งเป็นนิยามของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อย่างแท้จริง

ในกรณีที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างทั้งสองข้างต้น x และ y 0.98198คือ