การจัดกลุ่มตัวแปรตามความสัมพันธ์ระหว่างกัน

คำถาม:

1. ฉันมีเมทริกซ์สหสัมพันธ์ขนาดใหญ่ แทนที่จะจัดกลุ่มความสัมพันธ์แต่ละตัวฉันต้องการจัดกลุ่มตัวแปรตามความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันเช่นถ้าตัวแปร A และตัวแปร B มีความสัมพันธ์แบบเดียวกันกับตัวแปร C ถึง Z ดังนั้น A และ B ควรเป็นส่วนหนึ่งของคลัสเตอร์เดียวกัน ตัวอย่างชีวิตจริงที่ดีของเรื่องนี้คือประเภทสินทรัพย์ที่แตกต่างกัน - ความสัมพันธ์ภายในระดับสินทรัพย์จะสูงกว่าความสัมพันธ์ระหว่างระดับสินทรัพย์

2. ฉันยังพิจารณาถึงการจัดกลุ่มตัวแปรในแง่ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาเช่นเมื่อความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร A และ B ใกล้เคียงกับ 0 พวกเขาทำหน้าที่อิสระมากหรือน้อย หากจู่ๆมีการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขพื้นฐานและความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งเกิดขึ้น (บวกหรือลบ) เราสามารถคิดว่าตัวแปรทั้งสองนี้เป็นของคลัสเตอร์เดียวกัน ดังนั้นแทนที่จะมองหาความสัมพันธ์เชิงบวกเราจะมองหาความสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ ฉันเดาว่าการเปรียบเทียบอาจเป็นกลุ่มของอนุภาคที่มีประจุบวกและลบ หากประจุลดลงเหลือ 0 อนุภาคจะลอยออกจากกระจุก อย่างไรก็ตามประจุทั้งบวกและลบดึงดูดอนุภาคให้อยู่ในกระจุกดาว

ฉันขอโทษถ้าบางอย่างไม่ชัดเจน กรุณาแจ้งให้เราทราบฉันจะชี้แจงรายละเอียดเฉพาะ

นี่คือตัวอย่างง่ายๆใน R โดยใช้bfiชุดข้อมูล: bfi เป็นชุดข้อมูลของรายการทดสอบบุคลิกภาพ 25 รายการที่จัดเรียงประมาณ 5 ปัจจัย

library(psych)
data(bfi)
x <- bfi 

การวิเคราะห์กลุ่ม hiearchical โดยใช้ระยะ euclidan ระหว่างตัวแปรตามความสัมพันธ์แบบสัมบูรณ์ระหว่างตัวแปรสามารถรับได้เช่น:

plot(hclust(dist(abs(cor(na.omit(x))))))

dendrogram แสดงให้เห็นว่ารายการโดยทั่วไปจะรวมกลุ่มกับรายการอื่น ๆ ตามการจัดกลุ่มแบบมหาเศรษฐี (เช่น N (Neuroticism) รวมกลุ่มรายการ) นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าบางรายการภายในกลุ่มมีความคล้ายคลึงกันมากขึ้น (เช่น C5 และ C1 อาจคล้ายกันมากกว่า C5 กับ C3) นอกจากนี้ยังชี้ให้เห็นว่าคลัสเตอร์ N นั้นมีความคล้ายคลึงกับคลัสเตอร์อื่นน้อยกว่า

หรือคุณสามารถทำการวิเคราะห์ปัจจัยมาตรฐานเช่น:

factanal(na.omit(x), 5, rotation = "Promax")


Uniquenesses:
   A1    A2    A3    A4    A5    C1    C2    C3    C4    C5    E1    E2    E3    E4    E5    N1 
0.848 0.630 0.642 0.829 0.442 0.566 0.635 0.572 0.504 0.603 0.541 0.457 0.541 0.420 0.549 0.272 
   N2    N3    N4    N5    O1    O2    O3    O4    O5 
0.321 0.526 0.514 0.675 0.625 0.804 0.544 0.630 0.814 

Loadings:
   Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5
A1  0.242  -0.154          -0.253  -0.164 
A2                          0.570         
A3         -0.100           0.522   0.114 
A4                  0.137   0.351  -0.158 
A5         -0.145           0.691         
C1                  0.630           0.184 
C2  0.131   0.120   0.603                 
C3  0.154           0.638                 
C4  0.167          -0.656                 
C5  0.149          -0.571           0.125 
E1          0.618   0.125  -0.210  -0.120 
E2          0.665          -0.204         
E3         -0.404           0.332   0.289 
E4         -0.506           0.555  -0.155 
E5  0.175  -0.525   0.234           0.228 
N1  0.879  -0.150                         
N2  0.875  -0.152                         
N3  0.658                                 
N4  0.406   0.342  -0.148           0.196 
N5  0.471   0.253           0.140  -0.101 
O1         -0.108                   0.595 
O2 -0.145   0.421   0.125   0.199         
O3         -0.204                   0.605 
O4          0.244                   0.548 
O5  0.139                   0.177  -0.441 

               Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5
SS loadings      2.610   2.138   2.075   1.899   1.570
Proportion Var   0.104   0.086   0.083   0.076   0.063
Cumulative Var   0.104   0.190   0.273   0.349   0.412

Test of the hypothesis that 5 factors are sufficient.
The chi square statistic is 767.57 on 185 degrees of freedom.
The p-value is 5.93e-72 

เมื่อ Clustering Correlations เป็นสิ่งสำคัญที่จะไม่คำนวณระยะทางสองครั้ง เมื่อคุณใช้เมทริกซ์สหสัมพันธ์คุณจะต้องทำการคำนวณระยะทาง คุณจะต้องการแปลงเป็นระยะทางจริงโดยการ 1 - ค่าสัมบูรณ์

1-abs(cor(x))

เมื่อคุณไปแปลงเมทริกซ์นี้เป็นวัตถุระยะทางถ้าคุณใช้ฟังก์ชัน dist คุณจะได้ระยะทางระหว่างสหสัมพันธ์ของคุณ แต่คุณต้องการใช้as.dist()ฟังก์ชั่นที่จะเปลี่ยนระยะทางที่คำนวณไว้ล่วงหน้าของคุณให้เป็น"dist"วัตถุ

ใช้วิธีนี้กับตัวอย่าง Alglim

library(psych)
data(bfi)
x <- bfi 
plot(hclust(as.dist(1-abs(cor(na.omit(x))))))

ผลลัพธ์ใน dendroggram ที่แตกต่างกัน