การเลือกระหว่างนักบวชเบต้ารุ่นใหม่

ฉันกำลังมองหานักบวชที่ไม่รู้เรื่องสำหรับการแจกแจงเบต้าเพื่อทำงานกับกระบวนการทวินาม (Hit / Miss) ในตอนแรกที่ผมคิดเกี่ยวกับการใช้ $\alpha=1, \beta=1$ ที่สร้างเครื่องแบบ PDF, หรือเจฟฟรีย์ก่อน $\alpha=0.5, \beta=0.5$ 0.5แต่ฉันกำลังมองหาจริงไพรเออร์ที่มีผลกระทบน้อยที่สุดกับผลหลังและจากนั้นผมคิดเกี่ยวกับการใช้งานที่ไม่เหมาะสมก่อน $\alpha=0, \beta=0$ 0ปัญหาตรงนี้คือการกระจายตัวด้านหลังของฉันใช้งานได้ก็ต่อเมื่อฉันมีเพลงฮิตอย่างน้อยหนึ่งเพลง เพื่อเอาชนะสิ่งนี้ฉันจึงคิดถึงการใช้ค่าคงที่ที่น้อยมากเช่น $\alpha=0.0001, \beta=0.0001$ เพียงเพื่อให้มั่นใจว่าหลัง $\alpha$ และ $\beta$ จะ0 $>0$

ไม่มีใครรู้ว่าวิธีนี้เป็นที่ยอมรับ? ฉันเห็นเอฟเฟ็กต์ตัวเลขของการเปลี่ยนแปลงก่อนหน้านี้ แต่มีบางคนให้การแปลความหมายของการใส่ค่าคงที่ขนาดเล็กเช่นนี้ในฐานะนักบวช?

— Mateus
แหล่งที่มา

สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ที่มีเพลงฮิตและเพลงขาดหายไปมันสร้างความแตกต่างได้เล็กน้อย สำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากไม่มีอย่างน้อยหนึ่งครั้งและพลาดอย่างใดอย่างหนึ่งมันสร้างความแตกต่างใหญ่; แม้แต่ขนาดของ "ค่าคงที่ที่เล็กมาก" ของคุณก็อาจมีผลกระทบอย่างมาก ฉันจะแนะนำให้ทดลองทางความคิดที่สำคัญสำหรับคุณอาจจะเป็นสิ่งที่ชนิดของหลังทำให้รู้สึกหลังจากที่ขนาดตัวอย่าง

: นี้อาจชักชวนให้คุณสิ่งที่เหมือนเจฟฟรีย์เอสก่อนเป็นที่เหมาะสม

1

$1$

— เฮนรี่

มีกระดาษหนึ่งชื่อเคอร์แมนแนะนำ 1/3 & 1/3, b

— Björn

`ผลกระทบขั้นต่ำต่อผลลัพธ์หลัง 'หมายความว่าอย่างไร เมื่อเทียบกับอะไร

— จะ

ฉันได้ปรับปรุงการจัดรูปแบบและชื่อคำถามของคุณอย่าลังเลที่จะเปลี่ยนกลับหรือเปลี่ยนแปลงการแก้ไข

— ทิม

ก่อนอื่นไม่มีสิ่งที่ไม่เป็นมาก่อนเลย ด้านล่างคุณสามารถดูการกระจายหลังซึ่งเกิดจากนักบวช "uninformative" ห้าคน (อธิบายไว้ด้านล่างพล็อต) ที่ให้ข้อมูลที่แตกต่างกัน ในขณะที่คุณสามารถเห็นได้ชัดเจนทางเลือกของไพรเออร์ "uninformative" ได้รับผลกระทบการกระจายหลังโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ข้อมูลที่ตัวเองไม่ได้ให้ข้อมูลมากที่สุด

"uninformative" ไพรเออร์สำหรับการกระจายเบต้าแบ่งทรัพย์สินที่สิ่งที่นำไปสู่การกระจายสมมาตรและทางเลือกทั่วไป: เป็นเครื่องแบบ (Bayes-Laplace) ก่อน ( ) ฟรีย์ก่อน ( ), "Neutral" ก่อน ( ) เสนอโดยเคอร์แมน (2011), Haldane ก่อน ( $\alpha = \beta$ $\alpha \le 1, \beta \le 1$ $\alpha = \beta = 1$ $\alpha = \beta = 1/2$ $\alpha = \beta = 1/3$ $\alpha = \beta = 0$ ) หรือประมาณ (บทความ Wikipedia ที่ดี )กับ ) (ดูเพิ่มเติมที่ $\alpha = \beta = \varepsilon$ $\varepsilon > 0$

พารามิเตอร์ของการแจกแจงก่อนเบต้ามักถูกพิจารณาว่าเป็น "pseudocounts" ของความสำเร็จ ( ) และความล้มเหลว ( ) นับตั้งแต่การแจกแจงแบบหลังของรูปแบบเบต้า - ทวินามหลังจากสังเกตความสำเร็จใน $\alpha$ $\beta$ $y$ $n$ การทดลองคือ

θ | Y ~ B (α + Y, β + n - Y)

$\theta \mid y \sim \mathcal{B}(\alpha + y, \beta + n - y)$

$\alpha,\beta$ $\alpha=\beta=1$ $n$ )

ตั้งแต่แรกเห็น Haldane ก่อนดูเหมือนจะเป็น "ไม่รู้แจ้ง" มากที่สุดเนื่องจากมันนำไปสู่ค่าเฉลี่ยหลังซึ่งเท่ากับค่าประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด

\frac{α + Y}{α + Y + β + n - Y} = Y / n

$\frac{\alpha + y}{\alpha + y + \beta + n - y} = y / n$

$y=0$ $y=n$

มีข้อโต้แย้งมากมายสำหรับและต่อต้านนักบวช "ไม่รู้แจ้ง" (ดู Kerman, 2011; Tuyl et al, 2008) ตัวอย่างเช่นที่กล่าวถึงโดย Tuyl et al

$1$ $0$ $1$

ในอีกทางหนึ่งการใช้ชุดนักบวชสำหรับชุดข้อมูลขนาดเล็กอาจมีอิทธิพลมาก (คิดในแง่ของ pseudocounts) คุณสามารถค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมและการอภิปรายในหัวข้อนี้ในเอกสารและคู่มือต่างๆ

ขออภัย แต่ไม่มี "ดีที่สุด", "ไม่เป็นทางการมากที่สุด" หรือ "หนึ่งขนาดพอดีกับทั้งหมด" แต่ละคนนำข้อมูลบางอย่างเข้ามาในโมเดล

Kerman, J. (2011) คอนจูเกตแบบ noninformative และให้ข้อมูลคอนจูเกตเบต้าและแกมมาก่อนหน้า วารสารอิเล็กทรอนิกส์สถิติ, 5, 1450-1470

Tuyl, F. , Gerlach, R. และ Mengersen, K. (2008) การเปรียบเทียบ Bayes-Laplace, Jeffreys และ Priors อื่น ๆ นักสถิติชาวอเมริกัน 62 (1): 40-44

— ทิม
แหล่งที่มา