เส้นโค้งใน GLM และ GAM

ผิดหรือเปล่าที่เส้นโค้งนั้นมีเฉพาะในรุ่น GAM และไม่ใช่รุ่น GLM หรือไม่ ฉันได้ยินมาพักหนึ่งแล้วและสงสัยว่านี่เป็นเพียงความเข้าใจผิดหรือมีความจริงบางอย่างกับมัน นี่คือภาพประกอบ:

คุณเข้าใจผิด เส้นโค้งมีการแสดงเชิงเส้นโดยใช้ covariates ที่ได้รับ ตัวอย่างเช่นแนวโน้มกำลังสองเป็นแบบไม่เชิงเส้น แต่สามารถสร้างแบบจำลองในแบบจำลองเชิงเส้นโดยการ: ดังนั้นXและสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกป้อนเข้าสู่โมเดลเชิงเส้น$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

เส้นโค้งนั้นสามารถมองเห็นได้ว่าเป็นการแปรผันที่ซับซ้อนของหนึ่งหรือมากกว่าอย่างต่อเนื่องหรือโควาเรียที่มีมูลค่าหลอก

@ คำตอบของ AdamO ถูกต้องในแบบที่อิงตาม spline นั้นสามารถทำได้ในกรอบมาตรฐาน GLM ไม่ได้หมายความว่า GAM เป็นเพียงแค่กรณีพิเศษของ GLM เท่านั้น! ในขณะที่มีชุดของรุ่นที่เหมือนกันทุกประการและสามารถกำหนดกรอบเป็นทั้ง GAM หรือ GLM ที่มีการขยายส่วนโค้งของ covariates แต่มี GAM บางรุ่นที่ไม่สามารถใช้งานได้ในกรอบ GLM มาตรฐาน

ตัวอย่างเช่นมีใครสามารถพอดีกับรูปแบบ GAM โดยใช้เส้นโค้งที่ราบเรียบสำหรับแต่ละตัวแปร สิ่งนี้จะส่งผลให้เกิดการขยายตัวของตัวแปรในแนวเส้นโค้ง แต่มีบทลงโทษสำหรับอนุพันธ์อันดับสอง สิ่งนี้ส่งผลในรูปแบบที่อยู่นอกกรอบ GLM มาตรฐานเล็กน้อย

นอกจากนี้ก็มักจะพิจารณาขั้นตอนมาตรฐานและสร้างขึ้นในไลบรารี GAM ส่วนใหญ่เพื่อให้พอดีกับพารามิเตอร์ที่ปรับให้เรียบ (เช่นองศาอิสระอิสระ ฯลฯ ) โดยการปรับมาตรการต่างๆของข้อผิดพลาดตัวอย่างให้เหมาะสมที่สุดในขณะที่การกำหนด GLM โดยทั่วไปจะพิจารณาพื้นที่ แก้ไขแล้ว.