การอ้างอิงสำหรับ ?

ในคำตอบของเขาสำหรับคำถามก่อนหน้านี้@Erik P.ให้นิพจน์ ที่คือส่วนเกินของการแจกแจง อ้างอิงถึงรายการวิกิพีเดียเกี่ยวกับการแจกแจงความแปรปรวนตัวอย่างแต่หน้าวิกิพีเดียบอกว่า "อ้างอิงที่จำเป็น"

คำถามหลักของฉันคือมีการอ้างอิงสำหรับสูตรนี้หรือไม่? มัน 'เล็กน้อย' ที่จะได้มาและถ้าเป็นเช่นนั้นมันสามารถพบได้ในตำราเรียน? (@Erik P. ไม่พบในสถิติคณิตศาสตร์และการวิเคราะห์ข้อมูลหรือฉันในการอนุมานทางสถิติโดย Casella และ Bergerแม้ว่าหัวข้อจะครอบคลุม

มันจะดีถ้ามีการอ้างอิงตำราเรียน แต่มีประโยชน์มากกว่าที่จะมีการอ้างอิงหลัก (the)

(คำถามที่เกี่ยวข้องคือ: การแจกแจงความแปรปรวนของตัวอย่างจากการแจกแจงที่ไม่รู้จักคืออะไร )

อัปเดต : @ cardinalชี้ให้เห็นสมการอื่นในmath.SE : โดยที่คือช่วงเวลากลางที่สี่ μ

มีวิธีที่จะจัดเรียงสมการใหม่และแก้ไขทั้งสองหรือสมการในชื่อผิดหรือไม่?

ที่มา: ความ รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีสถิติ , อารมณ์, Graybill, Boes, รุ่นที่ 3, 1974, p. 229

ที่มา: โปรดทราบว่าในลิงค์ Wikipedia ของ OPไม่ใช่ kurtosis แต่เป็นkurtosis ส่วนเกินซึ่งเป็น kurtosis "ปกติ" - 3 เพื่อกลับไปที่ kurtosis "ปกติ" เราต้องเพิ่ม 3 ในตำแหน่งที่เหมาะสมใน สูตรวิกิพีเดีย$\kappa$

เรามีจาก MGB:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

ซึ่งการใช้งานตัวตนสามารถจัดให้กับ (มาของฉันได้ดังนั้นข้อผิดพลาดก็เช่นกัน):$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

ยังไม่ชัดเจนว่าสิ่งนี้จะเหมาะกับความต้องการของคุณสำหรับการอ้างอิงที่ชัดเจน แต่คำถามนี้เกิดขึ้นในการฝึกซ้อมของ Casella และ Berger:

(หน้า 364, ออกกำลังกาย 7.45 ข):

จากการอ้างอิงถึงแบบฝึกหัด 5b ที่มีตัวแปรอื่นซึ่งและเป็นช่วงเวลาที่สองและสี่ (และ ) ตามลำดับ:Θ 4 σ 2$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

เหล่านี้จะเทียบเท่ากับสมการที่กำหนดในคำตอบ math.SE :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$