การวัดทางสถิติหากภาพประกอบด้วยพื้นที่ที่เชื่อมต่อกันเป็นอวกาศ

ลองพิจารณาภาพระดับสีเทาทั้งสองนี้:

ภาพแรกแสดงรูปแบบแม่น้ำที่คดเคี้ยว ภาพที่สองแสดงสัญญาณรบกวนแบบสุ่ม

ฉันกำลังมองหาการวัดทางสถิติที่ฉันสามารถใช้เพื่อตรวจสอบว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่ภาพแสดงรูปแบบของแม่น้ำ

ภาพแม่น้ำมีสองพื้นที่: แม่น้ำ = ค่าสูงและอื่น ๆ = ค่าต่ำ

ผลลัพธ์คือฮิสโตแกรมนั้นมีค่า bimodal:

ดังนั้นรูปภาพที่มีลวดลายของแม่น้ำควรมีความแปรปรวนสูง

อย่างไรก็ตามภาพสุ่มด้านบน:

River_var = 0.0269, Random_var = 0.0310

ในทางตรงกันข้ามภาพสุ่มมีความต่อเนื่องของพื้นที่ต่ำในขณะที่ภาพแม่น้ำมีความต่อเนื่องของพื้นที่สูงซึ่งแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในรูปแบบการทดลองที่หลากหลาย:

ในทำนองเดียวกันความแปรปรวน "สรุป" ฮิสโตแกรมในตัวเลขหนึ่งฉันกำลังมองหาตัวชี้วัดเชิงพื้นที่ที่ "สรุป" ตัวแปรทดลอง

ฉันต้องการให้มาตรการนี้ "ลงโทษ" ความผันแปรสูงที่ความล่าช้าเล็ก ๆ หนักกว่าความล่าช้าใหญ่ดังนั้นฉันจึงได้คิด:

$\ svar = \sum_{h=1}^n \gamma(h)/h^2$

ถ้าฉันเพิ่มจาก lag = 1 ถึง 15 ฉันจะได้รับ:

River_svar = 0.0228, Random_svar = 0.0488

ฉันคิดว่ารูปแม่น้ำควรมีความแปรปรวนสูง แต่ความแปรปรวนเชิงพื้นที่ต่ำดังนั้นฉันจึงแนะนำอัตราส่วนความแปรปรวน:

$\ ratio = var/svar$

ผลลัพธ์คือ:

River_ratio = 1.1816, Random_ratio = 0.6337

ความคิดของฉันคือการใช้อัตราส่วนนี้เป็นเกณฑ์ในการตัดสินใจว่าภาพนั้นเป็นภาพแม่น้ำหรือไม่ อัตราส่วนสูง (เช่น> 1) = แม่น้ำ

ความคิดใด ๆ เกี่ยวกับวิธีที่ฉันสามารถปรับปรุงสิ่งต่าง ๆ ?

ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับคำตอบ!

แก้ไข: ทำตามคำแนะนำของ whuber และ Gschneider นี่คือ Morans I ของสองภาพที่คำนวณด้วยเมทริกซ์น้ำหนักระยะทางผกผัน 15x15 โดยใช้ฟังก์ชัน Matlab ของ Felix Hebeler :

ฉันต้องสรุปผลลัพธ์เป็นตัวเลขหนึ่งตัวสำหรับแต่ละภาพ ตามวิกิพีเดีย: "ค่าอยู่ในช่วงตั้งแต่ −1 (แสดงการกระจายที่สมบูรณ์แบบ) ถึง +1 (ค่าสหสัมพันธ์แบบสมบูรณ์) ค่าศูนย์แสดงถึงรูปแบบเชิงพื้นที่แบบสุ่ม" หากฉันรวมสี่เหลี่ยมจัตุรัสของ Morans I สำหรับพิกเซลทั้งหมดที่ได้รับ:

River_sumSqM = 654.9283, Random_sumSqM = 50.0785 

มีความแตกต่างอย่างมากที่นี่ดังนั้น Morans ฉันดูเหมือนจะเป็นตัวชี้วัดที่ดีมากของความต่อเนื่องเชิงพื้นที่ :-)

และนี่คือฮิสโตแกรมของค่านี้สำหรับการเปลี่ยนรูปแม่น้ำ 20,000 รูป:

เห็นได้ชัดว่าค่า River_sumSqM (654.9283) ไม่น่าเป็นไปได้และภาพแม่น้ำจึงไม่สุ่มเชิงพื้นที่

ฉันคิดว่า Gaussian blur ทำหน้าที่เป็นตัวกรอง low-pass ที่ทิ้งโครงสร้างขนาดใหญ่ไว้ด้านหลังและลบส่วนประกอบหมายเลขคลื่นสูง

คุณสามารถดูขนาดของเวฟเล็ตที่ต้องการในการสร้างภาพ หากข้อมูลทั้งหมดอาศัยอยู่ในเวฟเล็ตขนาดเล็กก็น่าจะไม่ใช่แม่น้ำ

คุณอาจพิจารณาความสัมพันธ์อัตโนมัติบางอย่างของแม่น้ำหนึ่งบรรทัดด้วยตัวมันเอง ดังนั้นถ้าคุณเอาพิกเซลพิกเซลของแม่น้ำไปด้วยเสียงและพบฟังก์ชั่นความสัมพันธ์ข้ามกับแถวถัดไปคุณสามารถหาตำแหน่งและค่าของจุดสูงสุดได้ ค่านี้จะสูงกว่าสิ่งที่คุณจะได้รับจากสัญญาณรบกวนแบบสุ่ม คอลัมน์พิกเซลจะไม่สร้างสัญญาณมากยกเว้นว่าคุณเลือกบางสิ่งจากภูมิภาคที่แม่น้ำอยู่

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

มันช้าไปหน่อย แต่ฉันไม่สามารถต่อต้านข้อเสนอแนะหนึ่งข้อและข้อสังเกตหนึ่งข้อได้

ก่อนอื่นฉันเชื่อว่าวิธีการ "ประมวลผลภาพ" อาจจะเหมาะสมกว่าการวิเคราะห์ฮิสโตแกรม / Variogram ฉันจะบอกว่าคำแนะนำ "ปรับให้เรียบ" ของ EngrStudent อยู่ในเส้นทางที่ถูกต้อง แต่ส่วน "เบลอ" นั้นตอบโต้ได้ดี อะไรคือสิ่งที่เรียกว่าเป็นขอบรักษานุ่มนวลเช่นกรองทวิภาคีหรือกรองมัธยฐาน เหล่านี้มีความซับซ้อนมากกว่าการย้ายตัวกรองเฉลี่ยที่พวกเขามีความจำเป็นโดยไม่เชิงเส้น

นี่คือการสาธิตสิ่งที่ฉันหมายถึง ด้านล่างนี้เป็นภาพสองภาพที่มีความคล้ายคลึงกับสองสถานการณ์ของคุณพร้อมกับฮิสโตแกรม (ภาพแต่ละภาพมีขนาด 100 ถึง 100 โดยมีความเข้มปกติ)

รูปภาพดิบ

สำหรับภาพเหล่านี้แต่ละภาพฉันใช้ฟิลเตอร์มัธยฐาน 5 คูณ 5 15 ครั้ง * ซึ่งทำให้รูปแบบราบรื่นในขณะที่รักษาขอบไว้ ผลลัพธ์แสดงไว้ด้านล่าง

ปรับภาพให้เรียบ

(* การใช้ฟิลเตอร์ขนาดใหญ่จะยังคงรักษาความคมชัดที่ขอบ แต่จะทำให้ตำแหน่งของมันราบรื่น)

โปรดสังเกตว่าภาพ "แม่น้ำ" ยังคงมีฮิสโตแกรม bimodal ได้อย่างไร แต่ตอนนี้มันถูกแยกออกเป็น 2 ส่วนประกอบอย่างสวยงาม * ในขณะที่ภาพ "สัญญาณรบกวนสีขาว" ยังคงมีฮิสโตแกรมที่เป็นองค์ประกอบเดียว (* เกณฑ์ที่ง่ายดายผ่านเช่นวิธีของ Otsuเพื่อสร้างมาสก์และจบการแบ่งส่วน)

$x\neq f[y]$

(ขออภัยในความโวยวาย ... การฝึกฝนของฉันเป็นนักธรณีสัณฐาน แต่เดิม)

คำแนะนำที่อาจชนะได้อย่างรวดเร็ว (หรืออาจไม่ได้ผล แต่สามารถกำจัดได้อย่างง่ายดาย) - คุณเคยลองดูอัตราส่วนของค่าเฉลี่ยต่อความแปรปรวนของฮิสโตแกรมความเข้มของภาพหรือไม่?

ถ่ายภาพเสียงรบกวนแบบสุ่ม สมมติว่ามันถูกสร้างขึ้นโดยโฟตอนที่ปล่อยออกมาแบบสุ่ม (หรือคล้ายกัน) กดปุ่มกล้องและแต่ละพิกเซลมีแนวโน้มที่จะถูกตีเท่ากันและคุณมีการอ่านแบบดิบ (เช่นค่าจะไม่ได้รับการลดทอน จากนั้นจำนวนการอ่านในแต่ละพิกเซลควรจะเป็นแบบปัวซอง คุณกำลังนับจำนวนเหตุการณ์ (โฟตอนที่กดปุ่มพิกเซล) ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่แน่นอน (เวลาเปิดรับแสง) หลายครั้ง (มากกว่าพิกเซลทั้งหมด)

ในกรณีที่มีแม่น้ำที่มีค่าความเข้มต่างกันสองค่าคุณจะมีการแจกแจงปัวซองสองค่า

วิธีที่รวดเร็วจริงๆในการทดสอบภาพจากนั้นอาจดูอัตราส่วนของค่าเฉลี่ยต่อความแปรปรวนของความเข้ม สำหรับการแจกแจงแบบปัวซองค่าเฉลี่ยจะเท่ากับความแปรปรวน สำหรับส่วนผสมของการแจกแจงปัวซงสองครั้งความแปรปรวนจะใหญ่กว่าค่าเฉลี่ย คุณจะต้องทดสอบอัตราส่วนของทั้งสองกับเกณฑ์ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า

มันดิบมาก แต่ถ้ามันใช้งานได้คุณจะสามารถคำนวณสถิติที่เพียงพอที่จำเป็นด้วยการผ่านแต่ละพิกเซลในภาพของคุณ :)