หากฉันต้องการมีโอกาส 95% ที่วัตถุน้อยกว่า 1% ผิดฉันต้องมีตัวอย่างจำนวนเท่าใด

ฉันต้องแน่ใจว่าแผนผังเว็บไซต์ XML ของฉันมีขยะน้อยกว่า (ลิงก์เสีย) รายการ URL นั้นอยู่ในหลักแสนและแม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะทดสอบพวกเขาทั้งหมด 1 ต่อ 1 ฉันไม่ต้องการด้วยเหตุผลหลายประการ:$1\%$

1 - Saved bandwidth
2 - Faster traffic for real clients
3 - Less noise in visitor statistics (because my test would count as a visit)
5 - I could go on...

ดังนั้นฉันคิดว่าการสุ่มเซตย่อยเพียงพอแล้วปัญหาคือฉันไม่รู้ความน่าจะเป็น

มีฟังก์ชั่นง่าย ๆ ที่ฉันสามารถใช้ได้หรือไม่?

หากช่วยได้เราสามารถสมมติให้มีข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของลิงก์ที่จะใช้งานไม่ได้ สมมติว่าข้ามการรันจะมีค่าสำหรับการเชื่อมโยงที่กำหนดใด ๆ ที่จะใช้งานไม่ได้$0.75\%$

ดังนั้นจึงขึ้นอยู่กับการกระจายความเชื่อเดิมของคุณเกี่ยวกับอัตราการแตกหัก แต่: ประมาณ 3600

import scipy as sp

p = 0.0075
threshold = .01
confidence = .95

f = lambda n: sp.stats.beta(a=n*p, b=n*(1-p)).cdf(threshold) - confidence
print(sp.optimize.fsolve(f, 1000)[0])

>> 3627.45119614

แนวคิดในที่นี้คือการสร้างแบบจำลองการเชื่อมโยงของการแตกในการทดลองใช้ของ Bernoulli และสร้างแบบจำลองความเชื่อของคุณเกี่ยวกับอัตราการแตกหักเป็นการแจกแจงแบบเบต้า การแจกแจงแบบเบต้าเป็นการเชื่อมโยงกับการแจกแจงแบบเบอร์โนลลีและวิธีการอัปเดตการกระจายแบบเบต้าเมื่อคุณเรียกใช้การทดลองใช้นั้นค่อนข้างง่าย:

• ถ้ามันเป็นความล้มเหลวคุณเพิ่มหนึ่งในพารามิเตอร์แรก $\alpha$
• หากประสบความสำเร็จคุณสามารถเพิ่มพารามิเตอร์หนึ่งในพารามิเตอร์ที่สอง $\beta$

ดังนั้นถ้าเราเริ่มด้วย $\text{Beta}(0, 0)$การกระจายและดูความล้มเหลวประมาณ 0.75% ของเวลาการทดลองจะใช้เวลากี่ครั้งก่อนที่ 95% ของมวลการกระจายจะต่ำกว่า 0.01 ประมาณ 3600

สำหรับ $n$ ตัวอย่างด้วย $p=0.0075$ โอกาสของความล้มเหลวความแปรปรวนของจำนวนความล้มเหลวคือ $n p (1-p)$. ดังนั้นการใช้ทฤษฎีขีด จำกัด กลางด้วย$Z$ มาตรฐานทั่วไป

$$\begin{align*} \mathbb{P}(\text{failures} < .01 n) \approx \mathbb{P}(Z < \frac{n (.01 - p)}{\sqrt{n p (1-p)}}) \approx \mathbb{P}(Z < \sqrt{n} .02898) \end{align*}$$ ตอนนี้เราต้องการข้างต้นเท่ากับ 95% ซึ่งสอดคล้องกับ $Z = 1.645$. การแก้เพื่อ$\sqrt{n} .02898 = 1.645$, ฉันเข้าใจ $n=3222$.