รับการกระจายแบบร่วมจากการกระจายแบบคู่

สมมติว่าเรามีตัวแปรสุ่ม 3 ตัวคือและเรารู้ว่าการกระจายตัวแบบคู่แบบแต่เราไม่รู้อะไรเลย (เช่น ตามเงื่อนไขความเป็นอิสระ) เราจะได้การแจกแจงร่วมกันไหม?$X_1,X_2,X_3$$P(X_1,X_2), P(X_2,X_3), P(X_3,X_1)$$P(X_1,X_2,X_3)$

เลขที่

พิจารณาการแจกแจงแบบ trivariate ที่มีระยะขอบปกติแบบ bivariate (มาตรฐานอิสระ) แต่ครึ่งหนึ่งของ octants ที่มีความน่าจะเป็น 0 และครึ่งที่มีความน่าจะเป็นสองเท่า พิจารณา octants ---, - ++, + - +, ++ - มีความน่าจะเป็นสองเท่า

จากนั้นระยะขอบของ bivariate จะแยกไม่ออกจากส่วนที่คุณจะได้รับพร้อมกับตัวแปรมาตรฐาน iid สามมาตรฐาน แท้จริงแล้วมันมีระยะอนันต์ของการแจกแจง trivariate ซึ่งจะสร้างระยะขอบของ bivariate เดียวกัน

ดังที่ Dilip Sawarte ชี้ให้เห็นในความคิดเห็นเขาได้พูดถึงตัวอย่างเดียวกันเป็นหลักในคำตอบ (แต่กลับกัน octants ที่เป็นสองเท่าและ zeroed) และกำหนดไว้ในทางเป็นทางการมากขึ้น Whuber กล่าวถึงตัวอย่างของ Bernoulli ว่าในกรณี trivariate มีลักษณะดังนี้:

  X3=0      X1                  X3=1      X1
          0    1                        0    1

    0    1/4   0                  0     0   1/4 
 X2                         X2
    1     0   1/4                 1    1/4   0

... ที่ทุกคนจะได้รับ bivariate margin

            Xi         
          0    1       

    0    1/4  1/4      
 Xj                  
    1    1/4  1/4    

และจะเทียบเท่ากับกรณีของสามตัวแปรอิสระ (หรือจริง ๆ กับสามด้วยรูปแบบที่ตรงกันข้ามของการพึ่งพาอาศัยกัน)

ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดในตอนแรกฉันเริ่มเขียนเกี่ยวกับชุด trivariate ที่มีการสลับ "สไลซ์" ในรูปแบบกระดานหมากรุกที่มีความน่าจะเป็นมากขึ้นและลดลง (ทำให้ทั่วไปเป็นศูนย์และสองเท่า)

ดังนั้นคุณไม่สามารถคำนวณ trivariate จากระยะขอบของ bivariate โดยทั่วไปได้