การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบผกผัน

สมมติว่าฉันสังเกตIID และความปรารถนาในการทดสอบเวชสำหรับเมทริกซ์คล้อยตามและเวกเตอร์ มีงานที่รู้จักกับปัญหานี้หรือไม่? $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

ความพยายามที่ชัดเจน (กับฉัน) จะผ่านการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น แต่ดูเหมือนว่าการเพิ่มความเป็นไปได้สูงสุดภายใต้ข้อ จำกัด ของจะต้องใช้ตัวแก้ SDPและอาจมีขนดกสวย $H_0$

— shabbychef
แหล่งที่มา

คุณมีข้อ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับ

หรือไม่? หากคือกลับด้านแล้ว

ปัญหาที่เกิดขึ้นแล้วจำนวนเงินที่เป็นปัญหาที่รู้จักกันดี: ที่ทดสอบว่า

นี่

(จำไว้ว่า

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$ กำหนด

เฉพาะ)

B

$B$

— MånsT

@ MånsT; น่าเศร้าที่ฉันสนใจในกรณีทั่วไป โดยทั่วไป

จะมีประมาณ 10 แถวและ 400 คอลัมน์หรือมากกว่านั้น

A

$A$

— shabbychef

สิ่งหนึ่งที่ฉันสงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้เกี่ยวกับความเป็นไปได้ เห็นได้ชัดว่ามันง่ายที่จะหาคู่

ซึ่งไม่มีเมทริกซ์ semidefinite เชิงบวกที่สามารถตอบสนองข้อ จำกัด ปัญหาที่อาจเกิดขึ้นมากกว่าสำหรับการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นคือดูเหมือนว่าอาจมีกรณีที่แม้ว่าสมมติฐานว่างจะเป็นจริงโดยมีความเป็นไปได้สูงที่จะได้รับอินสแตนซ์ปัญหาที่เป็นไปไม่ได้ บางทีส่วนสุดท้ายนั้นก็เข้าใจผิด (+1) คุณมักจะถามปัญหาที่น่าสนใจและท้าทาย ฉันสนุกกับการอ่านและคิดเกี่ยวกับพวกเขา

(A, a)

$(A,a)$

— พระคาร์ดินัล

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

Beran และ Srivastava (1985, พงศาวดารของสถิติ)มีกระดาษที่พวกเขาเสนอวิธี bootstrap ทั่วไปเพื่อใช้การหมุนกับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่ทำให้มันตรงกับการกระจายภายใต้ null @ ประเด็นสำคัญเกี่ยวกับการมีอยู่ของเมทริกซ์นั้นมีความเกี่ยวข้องสูงในที่นี้ คุณต้องสามารถหาค่าประมาณอย่างน้อยสำหรับเมทริกซ์ที่สอดคล้องกับข้อ จำกัด ที่คุณกำหนดภายใต้ null

Chen, Variyath และ Bovasมีเอกสารเกี่ยวกับความเป็นไปได้เชิงประจักษ์ที่ปรับแล้วซึ่งพวกเขาแสดงให้เห็นว่ามันสามารถใช้ในการทดสอบโครงสร้างที่ค่อนข้างแปลกในเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมได้อย่างไร ฉันคิดว่าท้ายที่สุดบทความนี้ออกมาใน CJS

— StasK
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่าฉันสามารถแปลสิ่งเหล่านี้เป็นวิธีแก้ปัญหาของฉันได้อย่างง่ายดาย แต่พวกเขาทั้งสองอ่านที่น่าสนใจ +1

— shabbychef