วิธีการแปลงค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานให้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

เป้าหมายของฉันคือการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้จากการวิจัยก่อนหน้านี้ในเรื่องที่จะคาดการณ์ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจริงให้ชุดของตัวแปรอิสระ อย่างไรก็ตามรายงานการวิจัยแสดงค่าสัมประสิทธิ์เบต้าและค่า t เท่านั้น ฉันต้องการทราบว่าเป็นไปได้ไหมที่จะแปลงค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานให้เป็นค่าที่ไม่ได้มาตรฐาน

มันจะมีประโยชน์หรือไม่ในการแปลงตัวแปรอิสระที่ไม่ได้มาตรฐานของฉันให้เป็นตัวแปรมาตรฐานเพื่อคำนวณค่าที่ทำนายไว้ ฉันจะกลับไปใช้ค่าที่คาดการณ์ไม่ได้มาตรฐานได้อย่างไร (หากเป็นไปได้ .. )

เพิ่มแถวตัวอย่างจากกระดาษ:

จำนวนเส้นทางรถบัส (buslines) | 0.275 (เบต้า) | 5.70 *** (ค่า t)

ฉันยังได้รับสิ่งนี้เกี่ยวกับตัวแปรอิสระ:

จำนวนเส้นทางรถเมล์ (buslines) | 12.56 (เฉลี่ย) 9.02 (Std) | 1 (นาที) | 53 (สูงสุด)

regression-coefficients

สัมประสิทธิ์เป็นมาตรฐานได้อย่างไร โดยทั่วไปแล้ว

มีหน่วยซึ่งเป็นหน่วยของ

หารด้วยหน่วยของ

หน่วยของพวกเขาในกระดาษคืออะไร?

β

$\beta$

Y

$Y$

X

$X$

— gui11aume

ฉันไม่แน่ใจว่าฉันเข้าใจคำถามของคุณหรือไม่ นี่คือแถวตัวอย่างของตัวแปรอิสระหลังจากการวิเคราะห์การถดถอยจากกระดาษ ลักษณะการจัดหาการขนส่ง: จำนวนเส้นทางรถเมล์ 0.275 (เบต้า) | 5.70 *** (ค่า t)

สัมประสิทธิ์ตัวเองไม่ได้มาตรฐานตามที่กล่าวไว้ gui11aume แต่ค่าสถิติมันคือค่าสัมประสิทธิ์ประมาณหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณ กำหนด t และองศาอิสระคุณสามารถคำนวณค่า p-value และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณได้เนื่องจาก Beta = t-value x ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณ แต่ฉันไม่แน่ใจว่านี่คือสิ่งที่คุณกำลังมองหาหรือไม่ การประมาณการเบต้าไม่ได้มาตรฐาน สถิติ t เป็นรูปแบบมาตรฐานของการประมาณจังหวะ คุณมีสัมประสิทธิ์มาตรฐานอยู่แล้ว

— Michael R. Chernick

คำตอบ:

ดูเหมือนว่ากระดาษใช้โมเดลการถดถอยหลายแบบในแบบฟอร์ม

Y = β_{0} + \underset{ผม}{Σ} β_{ผม} ξ_{ผม} + ε

$Y = \beta_0 + \sum_i \beta_i \xi_i + \varepsilon$

โดยที่เป็นรุ่นมาตรฐานของตัวแปรอิสระ ได้แก่ , $\xi_i$

ξ_{ผม} = \frac{x_{ผม} - {ม.}_{ผม}}{s_{ผม}}

$\xi_i = \frac{x_i - m_i}{s_i}$

withe หมายถึง (เช่น 12.56 ในตัวอย่าง) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (เช่น 9.02 ในตัวอย่าง) ของค่าของตัวแปร ( 'buslines' ในตัวอย่าง) คือจุดตัด (ถ้ามี) เสียบนิพจน์นี้เข้ากับโมเดลที่ติดตั้งโดยมี "betas" เขียนเป็น (0.275 ในตัวอย่าง) และการทำพีชคณิตบางตัวจะให้ค่าประมาณ $m_i$ $s_i$ $i^\text{th}$ $x_i$ $\beta_0$ $\hat{\beta_i}$

\hat{Y} = \hat{β_{0}} + \underset{ผม}{Σ} \hat{β_{ผม}} \frac{x_{ผม} - {ม.}_{ผม}}{s_{ผม}} = (\hat{β_{0}} - (\underset{ผม}{Σ} \frac{\hat{β_{ผม} {ม.}_{ผม}}}{s_{ผม}})) + \underset{ผม}{Σ} (\frac{\hat{β_{ผม}}}{s_{ผม}}) x_{ผม} .

$\hat{Y} = \hat{\beta_0} + \sum_i \hat{\beta_i} \frac{x_i - m_i}{s_i}=\left(\hat{\beta_0}-\left(\sum_i\frac{\hat{\beta_i m_i}}{s_i}\right)\right)+\sum_i\left(\frac{\hat{\beta_i}}{s_i}\right)x_i.$

สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าสัมประสิทธิ์ของในแบบจำลอง (นอกเหนือจากเทอมคงที่) นั้นได้มาจากการหารเบตาด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรอิสระ $x_i$

วิธีนี้ให้คุณสองวิธีในการทำนายค่าใหม่จากเวกเตอร์ของค่าอิสระ: $(x_1, \ldots, x_p)$

ใช้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามที่รายงานไว้ในกระดาษ (ไม่ได้คำนวณจากข้อมูลใหม่!) คำนวณและเสียบลงในสูตรการถดถอยตามที่ได้รับจาก betas หรือเทียบเท่า $m_i$ $s_i$ $(\xi_1,\ldots, \xi_p) = ((x_1-m_1)/s_1, \ldots, (x_p-m_p)/s_p)$
Plug ลงในสูตรที่เทียบเท่ากับพีชคณิตที่ได้จากข้างต้น $(x_1, \ldots, x_p)$

หากกระดาษใช้เชิงเส้นทั่วไปรุ่นคุณอาจจำเป็นต้องปฏิบัติตามการคำนวณนี้โดยใช้ผกผัน "การเชื่อมโยง" ฟังก์ชั่นYตัวอย่างเช่นกับการถดถอยโลจิสติกมันจะเป็นสิ่งจำเป็นที่จะใช้ฟังก์ชั่นโลจิสติกจะได้รับการคาดการณ์ความน่าจะเป็น ( เป็นอัตราต่อรองที่เข้าสู่ระบบการคาดการณ์) $\hat{Y}$ $1/(1 + \exp(-\hat{Y}))$ $\hat{Y}$

— whuber
แหล่งที่มา

สมบูรณ์แบบขอบคุณ! รับความช่วยเหลือจากเพื่อนร่วมงาน อีกหนึ่งคำถามว่า: ค่าใหม่ของฉัน (Y-hat) ต่ำมาก ผู้เขียนใช้ตัวแปรขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงลอการิทึมในการถดถอยของเขา หมายความว่าฉันควร exp (Y-hat) เพื่อขยายกลับไปยังหน่วยการวัดที่ไม่เปลี่ยนแปลง

นอกจากนี้ยังไม่มีการตัดแกน Y ที่รวมอยู่ในกระดาษและการทดสอบวิธี exp (Y-hat) ดูเหมือนว่าบ่งชี้ว่าควรมีค่าสำหรับการตัดแกน Y ที่แสดงถึงความแปรปรวนบางอย่างที่ไม่ได้อธิบายโดยตัวแบบตามลำดับ เพื่อเพิ่มผลลัพธ์ที่คาดการณ์ไว้ในระดับที่เหมาะสม

ถ้าอย่างนั้นมันก็ไม่ได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่ติดอยู่ มันเป็นตัวแปร

— Michael R. Chernick

\exp (\hat{y})

$\exp(\hat{y})$

หากคุณต้องการทำสิ่งที่ชื่อขอให้ดูที่นี่: www3.nd.edu/~rwilliam/stats1/x92.pdf หาก y ยังคงอยู่ โปรดดูstats.stackexchange.com/questions/235057/…

— Chris

B = พี \times \frac{s Y}{s x}

$B = p \times \frac{sy}{sx}$

— หอก
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่าสัมประสิทธิ์เส้นทางคืออะไร ดูเหมือนว่าบางที B คือสัมประสิทธิ์การถดถอยซึ่งจะไม่ไร้มิติ มันจะอยู่ในหน่วย y ต่อ 1 x หน่วย อย่างไรก็ตาม p = B sx / sy โดยที่ sx คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณใน x หารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณใน y และ p นั้นไม่มีมิติ มันแสดงถึงความสัมพันธ์โดยประมาณระหว่าง x และ y Lance หากนี่คือสิ่งที่คุณต้องการโปรดทำการเปลี่ยนแปลงโดยแก้ไขโพสต์ของคุณ

— Michael R. Chernick