การพิสูจน์ระดับปริญญาตรีของทฤษฎีบท Pitman – Koopman – Darmois

ทฤษฎีบทพิตแมน –Koopman – Darmois กล่าวว่าหากตัวอย่าง iid จากตระกูลการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ยอมรับยอมรับสถิติที่เพียงพอซึ่งจำนวนองค์ประกอบสเกลาร์ไม่เติบโตขึ้นกับขนาดของตัวอย่างมันก็เป็นตระกูลเลขชี้กำลัง

• ตำราหรือเอกสารอธิบายเบื้องต้นให้การพิสูจน์ไหม?
• ทำไมถึงตั้งชื่อตามคนสามคนนี้?

เหตุผลที่เลมม่าเรียกว่าพิตแมน - คูปมัน - ดาร์มีส์นั้นแปลกที่ผู้เขียนทั้งสามคนได้สร้างบทแทรกที่คล้ายกันของบทแทรกโดยอิสระในเวลาเดียวกัน:

• Darmois, G. (1935) Sur les lois de probabilitéàการประเมินที่ครบถ้วนสมบูรณ์, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , 200, 1265-1266
• Koopman, BO (1936) เกี่ยวกับการแจกแจงยอมรับสถิติเพียงพอ, ธุรกรรมของ American Mathematical Society , Vol. 39, ลำดับที่ 3 [ลิงก์]
• Pitman, EJG (1936) สถิติที่เพียงพอและความถูกต้องภายใน, การดำเนินการของสมาคมปรัชญาเคมบริดจ์ , 32, 567-579

ติดตามผลหนึ่งมิติใน

• ฟิชเชอร์, RA (1934) สองคุณสมบัติใหม่ของความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์, การดำเนินการของ Royal Society , Series A, 144, 285-307

$x$